泉州市培元中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题【带答案】

2023年春季初一年段期中考试数学科试题（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息2.请将答案填写在答题卡上一、单选题（共10题，每题4分）1.下列各式是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A.是一元一次方程，故本选项符合题意；B.是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D.是代数式，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．2.已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】将代入方程，得到关于a的方程，解关于a的方程即可得到答案．【详解】解：将代入方程得：，得，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解可以将解代入方程求出其他未知数的值．3.如图，数轴上表示不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点即可解答．【详解】解∶数轴上表示不等式的解集为，故选：A．【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．4.已知，用含的式子表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将原方程变形即可得到答案．【详解】解：将原方程移项得．故选：B．【点睛】本题主要考查变量之间的关系，正确理解题意将原方程变形是解题的关键．5.不等式组的整数解共有（）A.3个 B.2个 C.4个 D.1个【答案】A【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分，再确定整数解即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组解集为，∴原不等式组的整数解为0，1，2共3个．故选：A．【点睛】本题考查的是求解不等式组的整数解，掌握“解不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．6.如图，点D，F在直线上，，若比的2倍小，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由平行线的性质得出∠EFD=∠1，再由∠1=2∠2-30°，∠EFD+∠2=180°，求出∠2=70°，即可由∠1=2∠2-30°求解．【详解】解：∵CDEF，∴∠EFD=∠1，∵∠1=2∠2-30°，∴∠EFD=2∠2-30°，∵∠EFD+∠2=180°，∴2∠2-30°+∠2=180°，∴∠2=70°，∴∠1=2×70°-30°=110°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，邻补角性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角性质是解题的关键．7.新年将至，小明母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为400元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润=售价-进价建立方程，从而可得答案．【详解】解：设这款服装进价是每件x元，由题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程是关键．8.已知是不等式的一个解，则n的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】将x=1代入不等式求出n的取值范围即可得答案．【详解】解：∵是不等式的一个解，∴1×3－n<0，∴n>3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，注意：不等式两边乘（除）以一个负数时，不等号方向要改变．9.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“小于25元”，乙说：“至少22元”，丙说：“大于20元”，小明说：“你们三个人都说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据甲、乙、丙三人都说对了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：依题意得：，∴．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10.若不等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将m看作常数，先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得，即可求解．【详解】，解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式组无解，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求解不等式以及根据不等式组的解的情况求解参数的知识，根据不等式组无解得出“小小大大”，是解答本题的关键．二、填空题（共6题，每题4分）11.若，则________（填“，或”）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可解答．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．12.“与6的差小于1”用不等式表示为_________．【答案】【解析】【分析】先表示出y与6的差，然后根据题意即可得出不等式．【详解】解：根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.若，则______．【答案】15【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：，，解得：，即，则原式．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k＝________．【答案】2【解析】【分析】方程组两方程相减表示出，代入求出的值即可．【详解】解：，②①得：，即，代入得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．15.利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是_____．【答案】85cm【解析】【分析】设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故答案为85cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.49）＝0，（3.51）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（π）＝3；②（3x）＝3（x）；③若，则实数x的取值范围是11≤x<13；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2022x）＝m+（2022x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）；其中，正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）．【答案】①④##④①【解析】【分析】对于①可直接判断，②⑤可用举反例法判断，③④我们可以根据题意所述利用不等式判断，即可求解．【详解】解：①（π）＝3，故正确；②当x=1.2时，3（x）=3×1=3，（3x）＝（3.6）=4，故错误；③∵，∴，解得：13≤x<15，故错误；④当x≥0，m为非负整数时，∴m的大小不影响四舍五入，即（m）=m，∵x≥0，∴（m+2022x）＝m+（2022x），故正确；⑤当x=2.2，y=3.3时，（x+y）＝（2.2+3.3）=（5.5）=6（x）+（y）=（2.2）+（3.3）=2+3=5，∴（x+y）≠（x）+（y），故错误；∴正确的结论有①④．故答案为：①④【点睛】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、解答题（共86分）17解方程【答案】．【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法即可得到答案．【详解】解方程组：，①②得：，解得：，把代入①得：，，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】【分析】先分别解不等式组中两个不等式，再把其解集在数轴上表示，利用数轴确定两个解集的公共部分即可.【详解】解：，由①得：，由②得：，整理得：，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键.20.某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？【答案】学校有三种购买方案：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．【解析】【分析】设购买笔记本个，则购买文具盒个，根据题意列出一元一次不等式组求出的取值范围，并求出购买方案解答即可．【详解】解：设购买笔记本个，则购买文具盒个，由题意得：，解得：，为整数，或或，当时，，当时，，当时，，购买方案有3种：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组．21.如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为．（1）填空：，；（用含m、n的代数式表示）（2）根据垂线段最短，我们可以得到“”，请你比较和的大小．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图形边界，计算其周长即可；（2）利用作差法即可得．【小问1详解】解：根据题意得，，，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意正确列出代数式．22.阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可；（2）由①得代入②得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．【小问1详解】解：，由①得，将③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：；【小问2详解】解：，整理得：，把③代入④得：，解得，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.已知关于，的方程组的解均是负数．（1）求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将m看作常数，解方程组，再根据解均是负数列出，解不等式组即可求解；（2）根据可得，再根据（1）的结果即可求解．【小问1详解】解方程组得，∵方程组的解均为负数，∴，解得；【小问2详解】，，得：，由（1），得：，，，即：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的知识，掌握二元一次方程组以及一元一次不等式组的求解方法，是解答本题的关键．24.某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，根据总费用每辆车所需费用租用该种车的辆数，即可得出关于，的二元二次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，依题意，得：，解得：．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，依题意，得：，．，均为非负整数，为偶数，当时，；当时，；当时，；当时，．共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，依题意，得：，解得：，．答：甲种货车每辆需运费1