沧州市新华区2021一2022学年七年级上学期数学期末质量监测试卷【带答案】

新华区2021一2022学年第一学期期末质量监测试卷七年级数学一、单选题1.下列有理数最小的是（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【详解】根据正数大于0，0大于负数，故排除A、B两项，两个负数比较大小，绝对值大的数值反而小，∵，∴，∴最小的数是．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．2.如图，由M到N有①，②，③，④共4条路线，最短的路线选①的理由是（）A.因为它是直线 B.两点确定一条直线C.两点之间的距离 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．3.规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动4，记作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据具有相反意义的量求解即可．【详解】表示向右移动2，记作，则表示向左移动4，记作，故选：A【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．4.“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A处（两块三角板看成在同一平面内），将其中一块三角板绕点A旋转的过程中，下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据互余的定义以及角的和差关系得出答案即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查角的大小比较，掌握互余的定义是解决问题的前提．6.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（）A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与C之间 D.点C的右边【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．【详解】解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；若原点在点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．7.单项式的系数和次数分别是（）A.2，3 B.，3 C.2，5 D.，5【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【详解】解：的系数和次数分别是，5．故选：D．【点睛】本题考查了单项式，单项式是数与字母乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意是常数不是字母．8.甲、乙两个水池共储水100吨，若甲池注进水30吨，乙池用去水20吨，两池所储水量相等．设甲池原来有水x吨，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设甲池原来有水x吨，根据等量关系“甲、乙两个水池共储水100吨，若甲池注进水30吨，乙池用去水20吨，两池所储水量相等”即可列出方程．【详解】解：设甲池原来有水x吨，由题意可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解答本题的关键．9.一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4…按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是（）A.0 B.100 C.50 D.﹣50【答案】D【解析】【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律，然后计算即可得到答案．详解】解：根据题意可知：……当n=100时，∴故选D．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握相关知识，找到数字的变化规律，同时注意解题中需注意的相关事项是本题的解题关键．10.已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据数轴逐个判断即可．【详解】解：由图可知：，故①正确；，，故②不正确；，故③不正确；，，故④正确，∴正确的有①④，故选：B．【点睛】本题考查数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，右边的总大于左边的．二、填空题11.比较大小：______．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先化简，再根据正数大于负数，进行判断即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查比较有理数的大小．正确的化简多重符号，是解题的关键．12.如图，，则射线表示的方位是南偏东________．【答案】【解析】【分析】将单位同一为度，根据图形即可求解．【详解】解：∵，∴射线表示的方位是南偏东，故答案为：．【点睛】本题考查了方位角的计算，角度制的计算，掌握以上知识是解题的关键．13.已知，则的值为___________．【答案】14【解析】【分析】将，代入直接计算即可得解；【详解】，，故答案为：14【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入进行计算是解题的关键．14.如图，线段，点C在上，，D为的中点，则线段的长为______．【答案】12【解析】【分析】根据题意作图，由线段间的关系即可求解．【详解】解：如图，，，，为的中点，，．故答案：12．【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系．15.已知关于x的方程的解是，则的值为___________．【答案】7【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由…可知，…，所以，解方程，得，于是得，将写成分数的形式是____________．【答案】【解析】【分析】仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案．【详解】解：设，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法，是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）；（2）【答案】（1）9（2）6【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的四则混合，掌握有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．18解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解一元一次方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解一元一次方程即可．【小问1详解】解：，去括号，得：，移项，合并得：，系数化1，得：；【小问2详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式；当，时：原式．【点睛】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．20.如图，李伯伯承包了一块长方形土地，其中米，米．计划将这块土地延线段分成两块小长方形，其中长方形土地用来种植甲农作物，长方形土地用来种植乙农作物．已知甲农作物的单位面积产量为千克每公顷，乙农作物的单位产量为千克每公顷（1公顷=平方米）．（1）若使得甲、乙两种农作物的总产量之比为，则，的长度分别为多少？（2）已知李伯伯承包这块土地的费用是7500元每公顷，甲农作物的种植成本为6000元每公顷，乙农作物的种植成本为5500元每公顷．在（1）的条件下，若李伯伯以3元每千克售出甲农作物，以3.5元每千克售出乙农作物．请计算李伯伯预计收益多少元．【答案】（1），的长度分别为300米，500米；（2）李伯伯预计收益为元．【解析】【分析】（1）设的长度为x米，则的长度为米，根据甲、乙两种农作物的总产量之比为列方程，解方程即可得到答案；（2）先分别计算出甲乙两种作物的产量，再根据总收入减去各种成本即可得到收益．【小问1详解】解：设的长度为x米，则的长度为米，则解得，，答：，的长度分别为米，米；【小问2详解】甲作物的产量为（千克），乙作物的产量为（千克），（元），∴李伯伯预计收益为元．【点睛】此题考查了有理数四则混合运算和一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．21.数轴顺次有A、B、C、D、M五点，A点在原点，B、M对应得数分别为b、m且满足，点C恰好为线段的中点，且．若C、D两点以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D到达点M时线段停止运动；同时线段A、B两点每秒3个单位长度的速度向右运动．（1）填空：，；（2）当，C、D两点落在线段上，且时求t的值；（列一元一次方程求解）（3）当时，直接写出t的值．【答案】（1）16；100（2）13.5（3）或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质即可求得答案；（2）根据题意列出不等式求得，再根据，列方程求解即可；（3）根据，列方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，，解得：，，故答案为：16，100．【小问2详解】解：由（1）可得：点A对应的数为0，点B对应的数为16，∵点C恰好为线段的中点，且，∴，∴点C对应的数为28，点D对应的数为40，设C、D的运动时间为t秒，C、D两点落在线段上，则：，解得：，∵，∴，解得：（舍去）或，故t值为13.5；【小问3详解】解：∵，∴，解得：或．【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，动点问题，熟练根据图形的运动列方程求解是解题的关键．22.政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定，如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度元收费．（1）小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？（2）如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）（3）如果9月份小亮家缴纳的电费为元，那么小亮家这个月的用电量是多少？【答案】（1）元（2）当时，应缴纳电费元；当时，应缴纳电费元（3）242度【解析】【分析】（1）分别求出小明家10月份的电费，小亮家10月份的电费，再进行相减即可；（2）分和，两种情况，列出代数式即可；（3）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．【小问1详解】解：由题意，得小明家电费为（元），小亮家电费为（元），（元）．答：10月份小亮家的电费比小明家的电费多元钱；【小问2详解】当时，小亮家这个月应缴纳电费元；当时，小亮家这个月应缴纳电费：（元）．∴当时，小亮家这个月应纳电费元；当时，小亮家这个月应缴纳电费元；【小问3详解】设小亮家9月份的用电量为a度，所以九月份所用的电超过了150度，由（2）知，，解得．答：小亮家这个月的用电量是242度．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的理解题意，正确的列出算式，代数式和一元一次方程，是解题的关键．23.已知，过O作射线，设．将射线逆时针旋转一定的角度得到射线．（1）如图1，，则_______°．（2）如图2，，①直接写出与之间的数量关系；②若平分，求与的数量关系．【答案】（1）（2）①；②，理由见解析【解析】【分析】（1）根据计算求解即可；（2）①根据，，计算求解即可；②由题意可得，由平分，可得，，求出的值，然后可求与的数量关系．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】解：①，∵，，∴；∴与的数量关系为；②解：∵，，∴，∵平分，如下图，∴，∴，即，∴与的数量关系为．【点睛】本题考查了角和差倍粉关系、角平分线的定义．解题的关键是数形结合，表示角之间的数量关系．24.如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．（1）图①中，若，求的度数；（2）如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，若，求以及的度数．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】通过折叠得到相等的角，再代入度数计算即可．【小问1详解】解：为折叠形成，且【小问2详解】为折叠形成，且为折叠形成【点睛】本题主要考查了图形的折叠，相关知识点有：角度的和差倍分计算、平角的性质等，正确运用折叠是解题关键．25.已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段