沧州市青县第二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024第二学期七年级第一次阶段性调研（数学）一、选择题（共17题）1.下列车标图片中，是由某单一图形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移定义，把一图形沿某一方向，移动一定的距离，叫平移，平移前后图形的形状大小不变，根据平移的定义与性质进行分析即可【详解】解：A．利用基本图形圆的平移可得奥迪车标，故选项A符合题意；B．基本图形是菱形，菱形的方向不一样，不能用平移得到，故选项B不合题意；C．没有用平移得到此图形的基本图形，故选项C不合题意；D．没有用平移得到此图形的基本图形，故选项D不合题意故选：A【点睛】本题考查平移变换，掌握平移的定义与性质是解题关键2.对于实数2021描述正确的是（）A.2021不是有理数 B.2021的倒数是1202C.2021的相反数是-2021 D.-2021没有立方根【答案】C【解析】【分析】根据有理数定义：整数和分数统称为有理数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；立方根的求法判断即可．【详解】解：A、2021是有理数，故此选项错误，不符合题意；

B、2021的倒数是：，故此选项错误，不符合题意；

C、2021的相反数是−2021，故此选项正确，符合题意；

D、-2021的立方根为，故此选项错误，不符合题意；

故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、有理数，立方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3.有理数4的平方根是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果．【详解】解：有理数4的平方根是，故选：D4.实数中，有理数的个数为，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数的分类，实数分为有理数与无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可．【详解】解：，实数中，有理数有，共4个，∴，故选：C．5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下面哪个选项中三个角，分别是∠1的同位角、∠2的同旁内角和∠3的内错角（）A.∠2，∠3，∠6 B.∠2，∠6，∠4 C.∠4，∠3，∠2 D.∠4，∠6，∠2【答案】B【解析】【分析】根据内错角、同位角、同旁内角定义求解即可：内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：∠1的同位角有：∠2，∠2的同旁内角有：∠3，∠6，∠BAD，∠3的内错角有：∠4，故选：B．【点睛】此题考查了内错角、同位角、同旁内角，熟记内错角、同位角、同旁内角定义是解题的关键．6.如图，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由两直线平行，同位角线段得到，进而得到，再由平角的定义即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故选：B．7.如图，数轴上与对应的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【解析】【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵，即，∴由数轴知，只有点D在7和8之间，故选：D．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．8.下列命题是真命题的个数为（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③0的平方根和算术平方根都是0；④27的立方根是；⑤同旁内角互补．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】分别根据点和直线的位置关系，平方根和算数平方根的定义对各小题进行分析即可．【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题，故①符合题意；②过一点有只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；③0的平方根和算术平方根都是0，是真命题；④27的立方根是±3，是假命题；⑤同旁内角互补，是假命题．所以是真命题有①③，共2个，故选：B．【点睛】本题考查的是命题真假的判断，熟知点和直线的位置关系，平方根和算数平方根的定义是解题的关键．9.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释【答案】C【解析】【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．10.如果，，那么约等于（）A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333【答案】C【解析】【分析】由及立方根的性质即可求得结果．【详解】故选：C【点睛】本题考查了立方根的性质，即，掌握此性质是本题的关键．11.如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次对各选项逐一分析即可．解题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．【详解】解：A．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；

B．由可以判定，故此选项符合题意；

C．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；D．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意．

故选：B．12.如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数为（）A22° B.23° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AFG的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵ABCD，∠1＝22°，∴∠1＝∠AFG＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．13.如图，修建一条公路，从王村沿北偏东方向到李村，从李村沿北偏西方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．【详解】∵王村沿北偏东方向到李村∴∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西方向到张村∴∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为故选：B．【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．14.如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为（）A.693 B. C. D.589【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质来计算绿化地的面积．【详解】解：根据平移得绿化地的长为，宽为，∴栽种鲜花的面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移的性质．能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算长方形的面积是解题的关键．15.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）Ab＋c＞0 B.a＋b＜a＋c C.ac＞bc D.ab＞ac【答案】D【解析】【分析】先根据数轴的定义可得，，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：，，A、，此项错误，不符题意；B、，，此项错误，不符题意；C、，，此项错误，不符题意；D、，，此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键．16.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出，∴y的值是．故选：B．【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．17.如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第1个图形∠1+∠2=180°，第2个图形∠1+∠2+∠3=2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°…，进而得出答案．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出图中变化规律是解题关键．二、填空题（共5题）18.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：

如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】此题考查了命题与定理，要掌握命题结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．19.－8的立方根与的平方根的和是______．【答案】1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根据平方根的定义求出9的平方根，然后求出它们的和即可．【详解】解：∵-8的立方根为=-2，而=9，则9的平方根为±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案为：1或-5．【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.20.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．【答案】62°【解析】【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，

∴∠EFB′＝∠1＝59°，

∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠B′FC＝62°，

故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21.如图，已知直线被所截，是的角平分线，若，则___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，先由证明，则，再由角平分线的定义和对顶角相等即可得到．【详解】解：∵，∴，∴，∵，是的角平分线，∴，故答案为：．22.已知|2x+y|+＝0，则的值为_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵|2x+y|+＝0，∴，解得，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．掌握非负数的性质是解题的关键．三、解答题（共14题）23.计算：（1）（2）（3）（4）解方程（5）（6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）或【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程：（1）根据实数的运算法则求解即可；（2）根据实数的运算法则求解即可；（3）根据实数的运算法则求解即可；（4）根据实数的运算法则求解即可；（5）根据求立方根的方法解方程即可；（6）根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）∵，∴，∴；（6）∵，∴或，∴或．24.完成下面的证明．如图，，分别和上，，与互余，于点．求证．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∵（已知），∴__________∥_____________（______________）．∴（______________）．又∵（已知），___________（平角的定义），∴．∴______________．∴（____________）．【答案】AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；180°；∠3；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由平行线的判定证明，再根据平行线的性质得出，根据平角的定义求出，再证明∠C=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∵（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），180°（平角的定义），∴，∴∠3，∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质定理，平角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理，并根据题意，图形合理选择定理是解题关键．25.已知a−2的平方根是±2，a−3b−3的立方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）a=6；b=-8；c=2；（2）12．【解析】【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据2＜＜3可得c的值；（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据算术平方根的定义计算即可．【小问1详解】解：∵a−2平方根是±2，∴a−2=4，∴a=6，∵a−3b−3的立方根是3，∴a−3b−3=27，∴b=-8；∵c是的整数部分，2＜＜3，∴c=2；【小问2详解】解：∵a=6，b=-8，c=2，∴，144的算术平方根是=12，∴的算术平方根为12．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．26.如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点的对应点分别为．（1）在图中画出平移后的；（2）与的数量关系是___________，位置关系是___________；（3）求的面积；（4）能使的格点（点