河南省2024-2025学年高一数学上学期期中试题

高一数学第（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．设集合A={x∈A．6 B．7 C．8 D．152．下列命题为真命题的是（）A．若a>b>0，则ac2>bcC．若a>b>0，c<0，则ca>cb 3．设a=(A．a<c<b B．b<a4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满意m2-m1=52lgEA．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．5．已知函数fx=ax-2-12(a>0，且aA．B． C． D．6．已知x>0，y>0且2xA．(-∞，-C．(-9，-7．已知函数f(x)=a-3x+2a，x<1aA．(-∞，-13]8．设函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当xA．f3=-1B．f-2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列说法中正确的有（）A．全体奇数构成的集合可以表示为{x|x=B．“x>2”是“xC．集合{x|y=x2+1}D．命题“∀x>1，x2﹣x10．给出以下四个推断，其中正确的是（）A．函数y=x-22x+1(x≥1)B．若函数f(2x-1)的定义域为[C．函数fx=x2定义域A⊆R，值域BD．若函数f(x+1x)=x2+11．下列命题中的真命题有（）A．当x>1时，xB．x2+5C．当0<x<10D．若x，y为正实数，且x+2y=3xy12．已知函数f(x)=-A．f(x)在区间[4，6]上先增后减 B．fC．若方程fx-b=0在(-∞，6)上有6D．若方程fx=kx+1恰有三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知集合A={0，m，m2-3m14．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=15．已知-1≤a+b≤1，-1≤a-b≤1，则16．已知点(2，9)在函数fx=ax(a>0且①f(x1+③f(x1上述结论中正确结论的序号是．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）17．计算:（1）(3（2）lg25+lg2•lg50+lg18．已知集合A={x|2m-1≤x≤m+2}，集合（1）当m=-1时，求：①A∪B；②（2）若A∩B=∅，求实数m19．已知幂函数f(x)=(3m2-2m)x（1）求实数m的值；（2）当x∈[1，4]时，记f(x)、gx的值域分别为集合A、B，设命题p：x∈A，命题q：x∈20．定义在R上的函数f(x)，满意对随意的x，y∈R，都有fx+y=（1）求f0（2）推断并证明函数fx在R（3）解不等式ft-121．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，支配在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x+1000，0<x<40801x+（1）求2024年的利润W(x)（万元）关于年产量x（2）2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知定义域为R的函数fx（1）求a，（2）用定义证明fx在(（3）若对于随意t∈R，不等式ft2024--2025学年上期期中试卷答案（高一）一、单选题（共8小题）1-4BCCA5-8AABD二、多选题（共4小题）9.ABC10.ABC11.AC12.ABD三、填空题（共4小题）13.314.﹣ex+2x+115.[-3，3]16.四．解答题（共6小题）17．解：（1）原式=(=3（2）原式＝lg52+lg2•lg50+（lg2）2﹣eln8＝2lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2﹣8＝2lg5+lg2+lg2•lg5+（lg2）2﹣8＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）﹣8＝2（lg5+lg2）﹣8＝﹣6．················································（10分）18．解：（1）当m＝﹣1时，A＝{x|﹣3≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，所以∁UB＝{x|x＞2或x≤﹣1}，···········································（2分）所以①A∪B＝{x|﹣3≤x≤2}；············································（4分）②A∩（∁UB）＝{x|﹣3≤x≤﹣1}；········································（6分）（2）若A∩B＝∅，当A＝∅时，2m﹣1＞m+2，即m＞3，······································（8分）当A≠∅时，2m解得m≤﹣3或32＜m≤3，·············································（综上，m的范围为{m|m≤﹣3或m＞32}．··································（19.解：（1）∵f(x)=(3m2-2m)xm-解得m＝1或m=-13又∵幂函数在（0，+∞）上单调递增，∴m-12＞0，得（2）由第一问得f(x)=x所以f（x）的值域为[1，2]，即集合A＝{x|1≤x≤2}，·······················（6分）而g（x）＝﹣3x+t在[1，4]上递减，所以g（x）的值域为[t﹣81，t﹣3]，即B＝{x|t﹣81≤x≤t﹣3}，··············································（8分）由命题q是命题p的必要不充分条件可得A⫋B，···························（10分）所以t-3≥2t-81≤1即t的取值范围为[5，82]．··············································（12分）20．解：（1）由f（x+y）＝f（x）+f（y），令x＝y＝0得f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0．·························································（2分）（2）f（x）是奇函数，证明：f（x）定义为R，关于原点对称·································（3分）由f（x+y）＝f（x）+f（y），令y＝﹣x，得f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．······························（6分）（3）任取x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，·······························（7分）由f（x+y）＝f（x）+f（y）知f（x+y）﹣f（x）=f（y）f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＝﹣f（x2﹣x1），···························（8分）由于x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x2﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）是减函数，·················································（9分）f（6）＝f（3+3）＝f（3）+f（3）＝﹣8，································（10分）所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8即f（t﹣1+t）＜f（6），所以2t﹣1＞6，t＞7所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8的解集为（72，+∞）．····················（1221．解：（1）由题意得W（x）＝800x﹣R（x）﹣250，∵R（x）=10∴当0＜x＜40时，R（x）＝10x2+200x+1000，则W（x）＝800x﹣（10x2+200x+1000）﹣250＝﹣10x2+600x﹣1250，·········（2分）当x≥40时，R（x）＝701x+10000则W（x）＝800x﹣（801x+10000x-8450）﹣250＝﹣x-综上所述，W（x）=-10x2（2）由（1）得W（x）=-10则当0＜x＜40时，W（x）＝﹣10x2+600x﹣1250＝﹣10（x﹣30）2+7750，二次函数W（x）的图象开口向下，且对称轴为直线x＝30，∴W（x）max＝W（30）＝7750，·········································（8分）当x≥40时，W（x）＝﹣x-10000又x+10000x≥2x⋅10000x∴W（x）＝﹣x-10000x+∵8000＞7750，∴2024年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．··（12分）22．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，可得b＝1················································（1分）又∵f（﹣1）＝﹣f（1）∴1-2-12-1+a=-1-2经检验当a＝1且b＝1时，f（x）=1-满意f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数．·······································（3分）故a＝1，b＝1·························································（4分）（2）由（1）得f（x）=1-2x任取实数x1、x2，且x1＜x2················································（5分）则f（x1）﹣f（x2）=22x1∵x1＜x2，可得2x1∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），······························（7分）∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；·······························（