2024春七年级数学下学期第一次月考阶段性测试模拟测试卷含解析新版浙教版

Page12024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）测试范围：七年级下册第1-2单元第Ⅰ卷选择题选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变更得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B、不能通过其中一个四边形平移得到，须要一个四边形旋转得到，符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意．故选：B．2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：A．3．已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（）A．①×1+②×1 B．①×1+②×2 C．①×1﹣②×1 D．①×1﹣②×2【答案】B【解答】解：用加减法消去y，需①×1+②×2．故选：B．4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°【答案】C【解答】解：∠1＝70°，要使AB∥CD，则只要∠2＝180°﹣70°＝110°（同旁内角互补两直线平行）．故选：C．5．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】A【解答】解：延长CA至D点，如下图所示：∵CD∥EB，∴∠1＝30°（两直线平行，同位角相等），∵两边相互平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2＝∠α，∵∠2+∠α+∠1＝180°，∴2∠α+30°＝180°，∴∠α＝＝75°，故选：A．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【答案】C【解答】解：解方程组得，其次个被遮盖的数为﹣1，所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．故选：C．8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图便利，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，假如图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．| B．|| C．||| D．||||【答案】C【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，依据题意得，，把x＝3代入，得由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵方程组可变形为，又∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴．解这个方程组得．故选：B．10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内随意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共6小题，每空3分，18分）11．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．【答案】2【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案为：2．12．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为．【答案】1【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，∴2x﹣3y＝﹣1，∴﹣6x+9y＝3，∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，∴m＝1，故答案为1．13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝．【答案】4【解答】解：视察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，依据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．∴BF＝BE+EC+CF＝4．14．小红去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y﹣x＝．【答案】7【解答】解：依题意得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，化简得：y﹣x＝7．故答案为：7．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．【答案】30°【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．16．如图，已知：长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2＝116°，则∠EMF的度数是．【答案】52°【解答】解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝∠1，∠AFH＝∠2，∴∠DEG+∠AFH＝∠1+∠2＝116°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×116°＝232°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣232°＝128°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣128°＝52°，故答案为：52°三、简答题（本大题共8小题，共52分）17．(8分）用适当的方法解下列方程组：（1）．（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x＝18，解得：x＝3，②﹣①得：4y＝2，解得：y＝，则方程组的解为．18．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程及依据填写完整．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换，DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．19．（8分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝72°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．20．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以实惠，售票员说：40人以上的团体票有两种实惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思索一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【解答】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，依据题意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．21．（10分）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完备值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完备值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完备值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完备值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完备值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完备值”；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，∴x＝5x﹣6，解得x＝，∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完备值”为x＝；（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完备值”，∴﹣3＝×（﹣3）+m，解得m＝﹣2；（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完备值”相同，理由如下：由x＝﹣x+n，得x＝n，由x＝3x﹣n+1，得x＝，∴n＝，解得n＝5，∴x＝2，∴“完备值”为x＝2．22．（10分）如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同始终线上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度数；（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请干脆写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中全部角都是大于0°且小于180°的角）【解答】（1）证明：∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∠PGB+∠P＝∠PEB，∴∠PEB＝∠PHD，∴AB∥CD；（2）解：过点Q作QK∥AB，如图，则∠GQK＝∠EGF，由（1）知：AB∥CD，∴QK∥CD，∴∠HQK＝∠CHQ，∴∠GQH＝∠GQK+∠HQK＝∠EGF+∠CHQ，∵GF平分∠PGB，∴∠PGB＝2∠EGF＝2∠GQK，∵PH平分∠QHD，∴∠QHD＝2∠PHD，∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∴∠QHD＝2∠PHD＝2∠PGB+2∠P＝4∠GQK+2∠P，∵2∠GQH+∠P＝120°，∴2∠GQK+2∠HQK+∠P＝120°，∴2∠GQK+∠P＝120°﹣2∠HQK＝120°﹣2∠QHC，∴∠QHD＝4∠GQK+2∠P＝2（120°﹣2∠QHC）＝240°﹣4∠QHC，∵∠QHC＝180°﹣∠QHD，∴∠QHD＝240°﹣4（180°﹣∠QHD），解得∠QHD＝160°；即∠QHD的度数为160°；（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°，理由如下：在（2）的条件下，∠PHD＝∠QHD＝80°，若点M在PG的延长线上，∵AB∥CD，∴∠HEN＝∠PHD＝80°，∵∠MNB+∠PHM+