2024九年级数学下学期期中学情评估新版湘教版

期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．行驶在水平路面上的汽车，若把路看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是()A．相交 B．相切C．相离 D．不确定2．若将函数y＝－9x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式是()A．y＝－9(x＋2)2－5B．y＝－9(x－2)2－5C．y＝－9(x＋2)2＋5D．y＝－9(x－2)2＋53．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，P是半径OB上一点，连接AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不行能是()A．6 B．7 C．8 D．9(第3题)(第5题)4．下列关于抛物线y＝(x＋2)2＋6的说法正确的是()A．开口向下B．顶点坐标为(2，6)C．对称轴是直线x＝2D．与y轴的交点为(0，10)5．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．已知二次函数y＝－x2－2mx－m2＋m＋2(m为常数)的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是()A．m<2 B．m≥2C．m>－2 D．m≤－27．二次函数y＝－kx2－k2与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象是()8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4eq\r(2)，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()(第8题)A．4π－8 B．8π－8C．8π－16 D．16π－169．如图，隧道的截面由抛物线和矩形OABC构成．依据图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4表示．在抛物线型拱壁上须要安装两排灯，假如灯离地面的高度为8m．那么两排灯的水平距离是()A．2m B．4mC．4eq\r(2)m D．4eq\r(3)m(第9题)(第10题)10．如图，等腰直角三角形ABC内接于⊙O，直径AB＝2eq\r(2)，D是圆上一动点，连接AD，CD，BD，且CD交AB于点G.下列结论：①DC平分∠ADB；②∠DAC＝∠AGC；③当DB＝2时，四边形ADBC的周长最大．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题3分，共18分)11．已知y＝(m－1)x|m|＋1＋2x－3是二次函数，则m的值为________．12．如图，AB，AC，BC是⊙O的弦，连接OA.若AB＝OA，则∠C＝________．(第12题)(第14题)13．已知点M(－1，2)和点N都在抛物线y＝x2－2x＋c上，假如MN∥x轴，则线段MN的长度为________．14．如图，△ABC中，AB＝AC，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O与边AC相切于点A，若BC＝9，则弦AB的长为________．15．如图，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))与eq\o(CD,\s\up8(︵))是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，A，C，O在同始终线上，公路宽AC＝20m，则弯道外边线比内边线多________m(结果保留π)．(第15题)(第16题)16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②b＝2a；③3a＋c＞0；④a＋c＞b＋2；⑤x＝5和x＝－7时函数值相等，其中正确的是________(填序号)．三、解答题(第17～18题每题6分，第19～21题每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分)17．已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且该抛物线经过点(3，3)．求该抛物线的表达式．18．如图，已知二次函数y＝x2－4x＋3的图象与坐标轴分别交于点A，B与C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)干脆写出当函数值y＜0时，自变量x的取值范围．(第18题)19．如图，⊙O的直径AB＝20，弦AC＝12，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．(第19题)20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB＝30°，AB＝2，点D为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点．(第20题)(1)求⊙O的半径；(2)求∠DAC的度数．21．如图，正五边形ABCDE的边长为6，以点B为圆心，线段AB为半径画圆．(1)求∠ACB的度数；(2)求eq\o(AC,\s\up8(︵))的长度．(第21题)22．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发觉，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数表达式；(2)当这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)假如物价部门规定这种双肩包的销售单价不得高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．如图，AC是⊙O的直径，P为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，连接AP并延长至点B，使PB＝AP，连接CP，CB，OP.(第23题)(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若AC＝4，求图中阴影部分的面积．24．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，－5)和点B(3，－2)．(1)求抛物线的表达式；(2)若⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，⊙P在运动过程中，是否存在与坐标轴相切的状况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r.

答案一、1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.D点拨：y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋10.当y＝8时，8＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋10，解得x1＝6＋2eq\r(3)，x2＝6－2eq\r(3).则x1－x2＝4eq\r(3).所以两排灯的水平距离是4eq\r(3)m.10.D二、11.－112.30°点拨：连接OB，由AB＝OA＝OB可知△OAB是等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠C＝30°.13.414.3eq\r(3)点拨：如图，连接OA.(第14题)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B.∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，即∠OAC＝90°，∴∠B＋∠C＋∠OAB＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝eq\f(1,2)OC＝OB.∵BC＝9，∴OB＋OC＝OB＋2OB＝9，∴OB＝OA＝3，∴OC＝6，∴AB＝AC＝eq\r(OC2－OA2)＝3eq\r(3).15.8π16.②④⑤点拨：因为抛物线开口向下，所以a＜0.因为抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，所以ac＜0，所以①错误；因为抛物线的对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以b＝2a，所以②正确；当x＝1时，a＋b＋c＝3a＋c，由图象得3a＋c＜0，所以③错误；因为抛物线的对称轴为直线x＝－1，所以x＝－1时，y最大，即a－b＋c＞2，所以a＋c＞b＋2，所以④正确；因为抛物线的对称轴为直线x＝－1，所以x＝5和x＝－7时函数值相等，所以⑤正确．三、17.解：因为抛物线的顶点坐标是(2，1)，所以设该抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋1.因为该抛物线经过点(3，3)，所以3＝a×(3－2)2＋1，解得a＝2.所以该抛物线的表达式是y＝2(x－2)2＋1.18.解：(1)令y＝0，则x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.由题图可知点A在点B的右侧，所以点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(1，0)．当x＝0时，y＝3，所以点C的坐标为(0，3)．(2)当函数值y＜0时，自变量x的取值范围为1＜x＜3.19.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝16.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝45°.∵∠DBA＝∠ACD，∠DAB＝∠DCB，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，sin∠DBA＝sin45°＝eq\f(AD,AB)，∴AD＝eq\f(\r(2),2)×AB＝10eq\r(2)，∴AD＝BD＝10eq\r(2).20.解：(1)∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴BC＝2AB＝4，∴⊙O的半径为2.(2)∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°.∵∠B＝90°－30°＝60°，∴∠D＝120°.∵点D为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝eq\f(180°－∠D,2)＝30°.21.解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠BAE.∵正五边形ABCDE的内角和为180°×(5－2)＝540°，∴∠B＝eq\f(540°,5)＝108°.∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC.∴∠ACB＝(180°－108°)÷2＝36°.(2)∵正五边形ABCDE的边长为6，∴⊙B的半径AB＝6.又∵∠B＝108°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长度为eq\f(108π×6,180)＝eq\f(18π,5).22.解：(1)由题意得w＝(x－30)·y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800，即w与x之间的函数表达式为w＝－x2＋90x－1800.(2)由(1)知w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.因为－1＜0，所以当x＝45时，w取得最大值，最大值是225.答：当这种双肩包销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当w＝200时，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50(不符合题意，舍去)．答：销售单价应定为40元．23.(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠APC＝90°，∴∠BPC＝90°.∵P为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AP,\s\up8(︵))＝eq\o(CP,\s\up8(︵))，∴AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA＝45°.∵PB＝AP，∴PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∴∠ACB＝∠PCA＋∠PCB＝90°，∴AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线．(2)解：∵∠PAC＝∠PBC＝45°，AC＝4，∴BC＝AC＝4，OA＝OP＝2.∵PC＝AP，OA＝OC，∴AC⊥OP，∴S阴影＝S△ABC－S△AOP－S扇形OPC＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(90π×22,360)＝6－π.24.解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－5，,－9＋3b＋c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－5，,b＝4.))所以抛物线的表达式为y＝－x2＋4x－5.(2)存在．设P(x，y)，①由⊙P与x轴相切得y＝±1.当y＝1时，－x2＋4x－5＝1，方程无实数解．当y＝－1时，－x2＋4x－5＝－1，解得x1＝x2＝2，所以当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为(2，－1)．②由⊙P与y轴相切得x＝±1.当x＝1时，y＝－1＋4－5＝－2，即圆心P的坐标为(1，－2)．当