陕西省延安市名校2025届九上数学期末综合测试模拟试题含解析

陕西省延安市名校2025届九上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A． B． C． D．2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．323．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件4．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B． C． D．6．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A． B． C． D．7．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，48．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣29．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y110．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．当10≤t≤12时，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．12．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)13．方程的根为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．15．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为__________.16．若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．17．如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为____________18．不等式组的解集是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.21．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝1．求AE的长．23．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．24．（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．25．（10分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．26．（10分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.2、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，由题意得：，解得：m=24，故选：C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．3、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．4、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【详解】AB＝cm，∴∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．故选A．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.6、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．【详解】÷=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．7、A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系．【详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分别代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.10、D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正确，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正确，当10≤t≤12时，点P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=•t•（20﹣t）•=﹣t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=1，故答案为1．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．12、>【分析】根据二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1和y1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．13、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，∴方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，∴方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.14、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，∴点B（-2，1），代入得：∴故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．15、（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此点向右平移2322（即336×2）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．【详解】解：连接AC，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴点向右平移2322（即336×2）到点．∵的坐标为（2，0），∴的坐标为（2+2322，0），∴的坐标为（2326，0）．故答案为：（2326，0）．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移2”是解决本题的关键．16、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决．【详解】令，则该函数的图象开口向上，

当时，，

当时，

，

即，

∵是关于的方程的两根，且，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.18、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵=，DE＝6，∴，∴EF＝1．【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.20、.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，∴.∴第三次摸出的球是红球的概率是.【点睛】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.21、该商品定价60元．【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：解得，当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．22、．【分析】求出AD的长，根据△ADE∽△ABC，可得，则可求出AE的长．【详解】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.23、(1)；（2）能成功；理由见解析.【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函数的最大值是．答：演员弹跳的最大高度是米．(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功．【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．24、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红