浙江省嘉兴市南湖区北师大南湖附校2025届数学九上期末调研试题含解析2

浙江省嘉兴市南湖区北师大南湖附校2025届数学九上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°2．对于函数y＝，下列说法错误的是()A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小3．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A． B． C．1 D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）5．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°7．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35° B．70° C．110° D．120°9．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小10．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数400150035007000900014000成活数369133532036335807312628成活的频率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．812．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．14．如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为_____．16．若是一元二次方程的两个实数根，则_______．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．18．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．20．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点（1）求b，k的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．21．（8分）已知关于的方程（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值．22．（10分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，．（1）求抛物线的解析式．（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由．（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．23．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．24．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.25．（12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）26．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，

∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：解得：n=1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．2、C【解析】A.k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B.∵y=−x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C.当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；D.当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，故选C.3、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.4、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，

∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点

作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），

∴旋转中心的坐标为（1，-1）．

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．7、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．8、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.9、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在中，∵，∴，设，边上的高为，则.∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．10、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案．【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，故A选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，故B选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故C选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故D选项正确.故选：B．【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键．11、D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：∴直角△ABC中，故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．12、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.14、【解析】试题解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是C的切线，∴CD⊥AB，∴AC⋅BC=AB⋅CD，即∴的半径为故答案为:点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.15、【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案．【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.17、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝,故答案为：．【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.18、1．【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到，设，于是得到AE=-m，，从而得到，，于是求得结果．【详解】解：过作轴于过作轴于，，，，，，，，设，，，，，，．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.三、解答题（共78分）19、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1；然后写出△A1B1C1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算△A1B1C1的面积．【详解】解：（1）移项，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，所以x﹣2＝±所以原方程的解为x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝×2×2＝2．【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.20、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．【分析】（2）把B（4，2）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．【详解】解：（2）∵直线y＝﹣x+b过点B（4，2），∴2＝﹣4+b，解得b＝5，∵反比例函数y＝的图象过点B（4，2），∴k＝4；（2）∵k＝4＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，≤y≤2；（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，设直线y＝﹣x+5﹣m与双曲线y＝只有一个交点，令﹣x+5﹣m＝，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，∴△＝（m﹣5）2﹣26＝0，解得m＝2或2．∴直线与双曲线没有交点时，2＜m＜2．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21、（1）证明见解析；（2）m=-1【分析】（1）通过计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到方程根的情况；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，则，解不等式组，进而得到整数m的值．【详解】解：（1）∵，∴方程有两个实数根；（2）设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=m+2，x1x2=2m，根据题意得，解得：－2<m<0，因为m是整数，所以m=－1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，根据题意得出不等式组是解（2）的关键．22、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，．【分析】（1）先设顶点式，再代入顶点坐标得出，最后代入计算出二次项系数即得；（2）点的坐标为，先求出B、C两点，再用含m的式子表示出的面积，进而得出面积与m的二次函数关系，最后根据二次函数性质即得最值；（3）分成Q点在对称轴的左侧和右侧两种情况，再分别根据和列出方程求解即得．【详解】（1）设抛物线的解析式为．∵顶点坐标为∴．∵将点代入，解得∴抛物线的解析式为．（2）如图1，过点作轴，垂足为，交于点．∵将代入，解得，∴点的坐标为．∵将代入，解得∴点C的坐标为设直线的解析式为∵点的坐标为，点的坐标为∴，解得∴直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为∴过点作于点∵∴故当时，的面积有最大值，最大值为此时点的坐标为（3）点的坐标为，．分两种情况进行分析：①如图2，过点作轴的平行线，分别交轴、对称轴于点，设点的坐标为∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴点的坐标为．②如图3，过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，分别交，于点，．设点的坐标∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴点的坐标为综上所述：点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、二次函数最值的应用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知二次函数在实数范围的最值在顶点取到，一线三垂直的全等模型，二次函数顶点式：．23、（1）见解析；（1）见解析；（3）1．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得△ABD是等腰直角三角形；

（1）证明△ADE≌△BDE'，可得∠DAE=∠DBE'，则∠OBE'=∠ABD+∠DBE'=90°，结论得证；

（3）取AG的中点H，连结DH，则DH=AH=GH，求出DH=DF=1，则答案可求出．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．（1）由旋转的性质得，∠EDE'＝90°，DE＝DE'，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDE'，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDE'（SAS），∴∠DAE＝∠DBE'，∵∠EAD＝∠DCB＝45°，∠ABD＝∠DCA＝45°，∴∠OBE'＝∠ABD+∠DBE'＝90°，∴BE′为⊙O的切线；（3）解：∵点F为的中点，∴∠FAD＝∠DAB＝11．5°，取AG的中点H，连结DH，∵∠ADB＝90°，∴DH＝AH＝GH，∴∠ADH＝∠FAD＝11．5°，∴∠DHF＝∠ADH+∠FAD＝45°，∵∠AFD＝∠ACD＝