山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题2

2021级高二下学期期末校际联合考试数学试题2023.07考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.已知函数，则（）A.2 B.2 C. D.4.记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知函数，记，，，则（）A. B.C D.7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知正项数列的前n项和为，且，令，则（）A.7 B.8 C.17 D.188.已知，，向量与的夹角为，若对任意，，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.10.已知等差数列的公差为，前n项和为，且，，成等比数列，则（）A.B.C.当时，的最大值是或D.当时，的最小值是或11.研究函数的性质，则下列正确的是（）A.函数最大值为B.函数恰有一个零点C.函数恰有两个零点D.函数在上是减函数12.已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的序号构成新数列，称数列为数列的序数列．例如数列，，，满足，则其序数列为1，3，2．若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则下列正确的是（）A.数列单调递增B.数列单调递增C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列为等差数列，且，则______．14.已知，则最小值是___________.15.已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则________16.已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知p：，q：．（1）记，，当时，求；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18.设等比数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，且，求正整数k的值．19.已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程有解，求实数m的取值范围．20.已知各项均为正数的数列，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）记，试比较与9的大小，并加以证明．21.某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．（1）请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；（2）是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平