六年级数学第五单元《圆的面积》教案

六年级数学第五单元《圆的面积》教案

收录于话题

#数学教案

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正

确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影，各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式？

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？

3.平行四边形的面积公式是如何推导的？

小结:平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种研究平面图形的面

积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解

决新问题。今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆，提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的

面积是什么？

学生回答，老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的？

⑶展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多,圆周曲

线就越来越直，当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,

用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一

份是个近似的三角形，

(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题:

你摆的是什么图形？

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？

所摆图形的各部分相当于圆的什么？

你如何推导出圆的面积？

(2)学生动手摆学具，然后发言。

拼成长方形：

老师说明:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近

长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是兀r,宽是r„

长方形的面积=长乂宽

圆的面积=itrxr=7tr2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=7tr2»

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多

少钱？

指名读题，让学生试做，提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书:20+2=10(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后，要先算平方，再与兀相乘。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米？

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米？

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)

参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长乂宽

111

圆的面积=7rrxr=7tr2

20+2=l()(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512（元）

答:铺满草坪需要2512元。

备课参考

教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长,以及学过几种常见直

线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学

习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学

生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、

圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的

思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操

作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关

系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体

会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时，强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基

础，这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转

化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑

推理能力。

第二课时

教学内容

圆环的面积

教材第68页的内容。

教学要求

1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方

法。

2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。

重点难点

求圆环的面积的计算方法。

教具学具

实物投影，圆环纸片。

教学过程

一导入

1.什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么？

2.求下面各圆的面积。

二教学实施

1.出示例2o

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环

的面积是多少？

(1)指名读题。

(2)出示光盘图。

提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?

怎样求光盘的面积？

学生回答:光盘的面积是圆环的面积，求光盘的面积就是求圆环的面

积。

老师拿出事先做好的教具,演示圆环形成的过程，左手拿着教具,右手把

内圆向后推掉，成为一个圆环，让学生认真观察演示过程，明确从外圆的面积

中减去内圆的面积就得到圆环的面积。

板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

让学生说一说外圆的半径是多少，外圆的面积怎样求，内圆的半径是多

少,内圆的面积怎样求。

2.学生列综合算式解答。

老师巡视，了解学生列算式的情况。

板书：

3.14x62-3.14x22或3.14x(62-22)

=113.04-12.56=3.14x32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答:圆环的面积是100.48cm2o

3.比较两种方法。

大部分学生用的是第一种方法，即大圆的面积减去小圆的面积。如果有

学生用的是第二种方法，老师要予以表扬。这些学生联系以前学习的乘法分

配律,使计算简便。这种计算圆环面积的方法，不必要求全体学生掌握。

老师归纳出第二种方法的计算公式：

S环=7i(R2-r2)

其中,R是外圆半径,r是内圆半径。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

102=202=302=402=3.14x3=3.14x2=

112=122=132=142=3.14x5=3.14x4=

152=162=172=182=3.14x6=3.14x8=

2.求下面各图中阴影部分的面积。(单位:分米)

⑴⑵

3.铸造厂要生产一种圆环形的钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘

米，外圆半径是15厘米，钢板的面积是多少平方厘米？

4.一个直径为16米的圆形鱼池，鱼池的中心是一个直径为6米的圆形

小岛。求鱼池水面的面积。

四思维训练

计算下图中阴影部分的面积。(单位:分米)

⑴⑵

参考答案

课堂作业新设计

1.10()4()090016009.426.2812114416919615.712.5622525628932418.84

25.12

2.(1)3.14x(62-32)=84.78(平方分米)

(2)12+2=6(分米)16+2=8(分米)3.14x(82-62)=87.92(平方分米)

3.3.14x(152-62)=593.46(平方厘米)

4.6+2=3(米)16+2=8(米)3.14x(82-32)=172.7(平方米)

思维训练

(1)3.14x(6+2)2314x(3+2)2=21.195(平方分米)

板书设计

环形的面积

圆环是指半径不相等的圆,当圆心重合时的两圆之间的部分。注意，在

一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的。任何一个圆环，已知内圆

直径和环宽,求外圆直径应加两个环宽;已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应

减去两个环宽。

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

3.14x62-3.14x22或3.14x(62-22)

=113.04-12.56=3.14x32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答:光盘的面积是I()().48cm2。

S环=7r(R2-r2)

R是外圆半径,r是内圆半径。

备课参考

教材与学情分析

本课是在学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的，主要是学习有关

圆的组合图形的面积及应用。教材通过对直观的组合图形面积的计算，使学

生建立模型,进而利用刚建立的模型解决生活中的实际问题。对于圆环的认

识，学生已有生活经验，但对于它的形成过程缺少理性思考;学生对直观的圆

环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺

少经验，部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比

较严重。

课堂设计说明

1.在教学中，以学生原有的知识为基础，搭桥铺路，以旧带新。

“温故而知新”的导入方法是我们经常用至U的,要找准新旧知识的连接点,

并因情况而异采用不同的方式。

2.让学生充分参与探究圆环的形成过程。

在这个过程中教师应该充分相信学生的能力,热情鼓励学生的探索活动,

给予学生充足的时间和思维空间。最大限度地发展学生的观察能力、思考

能力和探究能力，增强学生学习数学的兴趣，培养学生实践能力和应用能

力。

第三课时

教学内容

圆与正方形的关系及圆的面积练习课

教材第69~74页的内容。

教学要求

1.通过练习，理解和掌握圆的周长和圆的面积的计算公式,能够正确地计

算圆的周长和圆的面积。

2.进一步培养学生的空间观念。

重点难点

正确计算圆的周长和圆的面积。

教具学具

实物投影。

教学过程

一导入

1.口答:分别说出1~9的平方值。

2.指名回答有关圆的定义。

3.默写圆的周长和圆的面积的计算公式。

4.完成下面的练习。

(1)一个圆的周长是18.84厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？

板演:18.84+3.14+2=3(厘米)

3.14x32=3.14x9=28.26(平方厘米)

(2)一个圆环形花坛的外圆半径是5米，内圆半径是2米。它的面积是多

少平方米？

板演314x(52-22)=3.14x21=65.94(平方米)

二教学实施

1.出示例3»

(1)老师读题,帮助学生理解题意。

题中两个图都是由一个正方形和一个圆组成的，通过探索它们之间的关

系，研究正方形和圆的面积关系。

(2)分析问题。

老师:图中的两个圆的半径都是多少?(1m)

左边求的是正方形比圆多的面积,右边求的是圆比正方形多的面积。

左边正方形的边长就是圆的直径。右边正方形的边长小于圆的直径。

(3)解决问题。

小组讨论解决方法并汇报。

由题知左图中正方形的边长就是圆的直径，由图可知：

2x2=4(m2)

3.14x12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

右图中的正方形可以分成两个相同的三角形，它们的底和高分别是正方

形的边长，形成的第三边就是圆的直径。由图可知：

从图(2)可以看出：

当r=l时，和上面的结果完全一致。

(5)老师引导学生总结圆与正方形的关系。

总结:正方形里面有一个最大的圆，则正方形的边长就是圆的直径。圆

里有一个最大的正方形，则圆的直径是把正方形分成两个相同的三角形后形

成的第三边。

2.完成教材第71页练习十五的第1题。

学生先独立完成,再集体订正。订正时让学生说出计算的过程。如第一

行，要能说出已知半径求直径，用d=2r计算出直径是4x2=8(cm),已知半径求

面积，用S=nr2求出面积是3.14x42=3.14xl6=50.24(cm2)

3.完成教材第71页练习十五的第3题。

(1)学生读题，说出题意。

(2)说说求喷灌的面积就是求什么。(求圆的面积)

自动旋转喷灌装置的射程是10m,指的是什么?(圆的半径)

(3)独立完成计算过程。

板书:3.14x102=3.14x100=314(m2)

4.完成教材第71页练习十五的第2题。

(1)学生独立完成。

(2)集体纠正答案。

(3)老师在巡视过程中检查学生有没有把圆的面积公式和圆的周长公式

混淆,检查学生的书写格式对不对，写没写单位名称。

5.完成教材第73页练习十五的第10题。

(1)学生读题。

(2)分小组讨论怎样计算这个运动场的周长和面积。

(3)点拨学生可以把两个半圆合并成一个整圆计算它的周长和面积。

周长:2x3.14x32+10()x2面积:3.14x322+32x2x100

6.指导学生完成教材第74页的第16*题。

(1)学生读题，说出题意。

(2)给学生提供充分的探索时间和空间，让学生分小组亲自探索,做好记

录。

(3)学生发言，教师点拨。

围成正方形:31.4+4=7.85(m)7.85x7.85=61.6225(m2)

围成圆形:31.4+3.14+2=5(m)3.14x52=78.5(m2)

78.5>61.6225

所以围成圆形时的面积最大。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

32=52=72=0.22=0.42=

82=22=92=0.82=0.92=