甘肃省平凉市数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

甘肃省平凉市数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!

、（共25题；共113分）

1.（5分）小丽有3张数字卡片2,4,9.小雨有3张数字卡片3,5,7.每次抽出一张，谁大谁胜出.

（1）小丽胜的可能性是多少?小雨胜的可能性是多少?

（2）这个游戏规则公平吗？小雨一定会胜吗？

2.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

3.（5分）按规律填数。

/3\//5、/1。\

/\i</\/\|7/\/\/\/\

/4\712\/6\/7\/2（j\7\

4.（5分）“上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34,568,2469等），上升数不包

括一位数。求所有上升数的个数。

5.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

05>05>0&>0&______31

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6.（5分）★口,o三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来.

7.（5分）20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？

8.（5分）停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在

一起，一共有多少种不同的停车方案?

血、团、回

9.（1分）你能用这三张数字卡片组成一个不同的两位数，其中最大的

数是.,最小的数是.，它们相差.

10.（5分）用0、2、4、6组成三位数

11.（5分）“学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不

同的写法？

12.（5分）有几个同学想称一下体重，可是秤的秤蛇不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次,共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问：⑴有几

名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

13.（5分）X、8、C、。、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止，A已

经赛4盘，8赛3盘，C•赛2盘，。赛1盘.问：此时E同学赛了几盘?

14.（1分）从m名（m22）男生和n名（n22）女生中各选出一对羽毛球混合双打选手，有种组队方案。

15.（5分）七位数的各位数字之和为60,这样的七位数一共有多少个?

16.（5分）在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”

的路线共有多少条?

17.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法?

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18.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？

19.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

20.（1分）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于。位置的“马”只能走到标有X的方格中，类似于

中国象棋中的“马走日”.如果“马”在8・8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要

走到第八行第五列（图2中标有@的位置），最短路线有条.

21.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

22.（5分）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字

在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法.

我们学习好

们学习好玩

学习好玩的

习好玩的数

好玩的数学

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23.（5分）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法?

24.（5分）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条?

25.（5分）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的」处沿最短

的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口。不能通过，那么共有种不同走法.

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参考答案

一、（共25题；共113分）

4+9=1,5+9=1

智：小丽获胜的可能性是1,小i酶I掷同能性是卷.

1-2、不公平，他们胜的可能性不同，但〃通也不f会81，因为有保然性.

QA

3-K18；10

4-1

解：首先，上升数中不可能包含o,否则o应该在这个数的最高位.

分情况讨论如下：

从1到9中任取不同的两个，将较4曲作为十位,较大的作为个位，就可甯到一个两位的上升数,所以两位的上升数共有

小36（个）；

类似地，三位的上升数共有牖=84（个）；

四位的上升数共有0=126（个）；

五位的上升数共有弓=126（个）；

六位的上升数共有或=84（个）；

七位的上升数共有cj=36（个）；

八位的上升数共有牖=9（个）；

九位的上升数共有0=1（个）；

36+84+126+126+84+36+9+1=502（个）

答：所有上升数共502个.

解：有六种不同的排法：

★■□•O★。口

□*o口（＞★

6do*□O口★

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20-1=19(»)

7-K答：冠军一共萼进行19场比春.

8一1、解：把4个空车位看成体，与8药车一块进行排列，这样相当于9个元素的全排列，所以共有尸肄362880­

【笫1空】4

【第2空】62

【第3空】20

9-1、【第”】42

10T、I5:246,264,240,260,460,406,420,402,640,620,604,602

K:6x5x4x3x2x1=720(种)

H-K答：共有72㈣不同的写法.

解：首先或=5x4-2=10,也就是说5个同学两两合称才恰好奇要称10次，所以有5个同学.

设这5个同学的体重从小到大依次为a、B、C、D、E-

则有a+5=75，-4+C=78，D+£=88，C+£=86；

」+5+C+Z>+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204•

则。=204-75-88=41千亮；.4=78-41=37千克；E=86-41=45千克；5-75-37=38千克；

£>=88-45=43千克•

12-1、即他们的休期别为37千克.38千克、41千克、43千足45千克.

13-1、

解：画5个点表同位同学，两点之间连一条线段表示赛一场.

根密观意，.已经赛4盘，说明A与B、C*D-E各骞—盘，」应与B-C、D、E点相连.刀赛1盘，是与j

点相连的.5赛3盘，是与X、C、E点相连的.C赛［盘，是与X、B点相连的.从图上E点的连线条数可知,E

同学春了2盘.

141、【第1空】mn

15-1

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解：七■XL；］学之和最多可以为"7=63,63-60=3,七位数的可能数字姐合力:

©9,9,9,9,9,9,6,

第TMS况只需要确定6的位置即可.所以有7种情况；

(2)9,9,9,9,9,8,7,

第二WS财需却定丽7的C2B,数司确定.跖7>H2H,7有.所明二》«况可以《^7屋有786,5=210

个；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三*况，个定即.三个的

«M638KM2S®8<!2gSig^R7x6x5=21W>t

三同的3,2xl=6种重,

械3个8ffl4个9城的不同的t^0^*210+6=35种,

所以数字和为60的七位数共有35+42+7=84种.

16-1

解：要想拼出英语"APPLE*的单词，必须按照K-P-P-L-E"的次序拼写.在图中的每一种树写方式都对应着一条最短

路径.如下图所示，运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径.

1-2-4-8-31-8-4-2-1

解：我们可以把这个图展开.用箭头标出来就更直观了，然后采用我们学的标数法.

17—1、

18-1

解：因为B在A在右下方，由标号法可知，从A到B的最短路径上,到达任何一点的走法数都等于到它左期晚走法数与到它上施

点的走渴贬和.而C是f特殊的点,因为不能通行，所以不可能有路线经过C,可以认为到达(:总的走法数是0.接下来，可以

从左上角开始,按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数.如SB.从A到B的酬亘路浅有6条.

19-1

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解：方法一：5条直线一共形成5x4-2=10个点，对于任何一个点,经过它有两条直送,每条直线上另夕由3个点，此外还

有三个不共线的点，以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以点分别为定点的三角形一共有300个三角形，但每个三角形被重身计真3

次，所以一共存100个三角形.

方法二：只要三点不共线就能构成三角形，所以我们先求出10个点中取出3个点的种数,再减去3点堆谢情况.这点是由

5条直线互相相交得到的,在每条亶线上都有4个点存在共线的情况,这4个点中任息三个都共线,所以一共有

5X[4X3X2-（3X2*11]=20个三点共线的情况,除此以外再也没有3点共送的情况（用反证法可证明之），所以一共可以构

成

10、9x8-（3*2x1）-20=100种情况.

20-K【至1空】普

21-1、

解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个制面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个«!

面的颜色只有一种或两种时,顺时针和逆时针的陵色分布是相同的）.

校使用了的颜色种数分类:

第一类：用了4种颜色.第一步,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上，有万中

方法.这TW5x2=10（种）泳法；

第二类：用了3种璇色.第一步,选3种颜色，相当于选2种不用，有5x4+2=10（种）选法；

第二步,取定3种籁色如红.橙.黄3色，涂于4个面上，有方法，如下的①②③（图中用数字1,2,3分别表示红.®,黄3

色）.这一类有10x6=60（种）泳法；

第三类：用了2种颜色.第一步，选2种颜色，有5*4-2=10（种）选法；第二步<取定2种藻色如红、橙2色，涂于4个面

上,有3种方法，如下图④⑤⑥.这一类有iox3=30（种）涂法；

第四类：用了一种颜色.第一步选1种颜色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上，只稗1种方法.这一类有5*1=5

（种）涂法.

根1B加法原理,共有10+60+30+5=105（种）不同的涂色方式.

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22-1

解：方法一：标致法.第一个字只能选位于左上角的-我"，以后每f字都只能选择前面方眇字的下方或右方的字，所以本

邀也可以使用标号法来解：（如图，在格子里标数）共73*不同的读法.

方法二：组合法.仔细双爆我们可以发现，按~我们学习好玩的教学.走的路统就是向右走四步，向下走四步的路线,而向下

和向右一个排列顺序则代表了一种路爱.所以总共有4=70种不同的读法.

23-1、

登1级2级3级4级…10级

1种方法2种3种5种…？

我们观察年级的种数,发现这么一个规律：从第三个徽开始,每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第10级的

种数是89.

其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位音S做Ao,那么登了1级的位震是在Ai,2级在Az-Al潍就在

Aio•

到A3的前一步有两个位置；分别是A2和A1•