高中数学-幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

事函数

一、教学目标

1.知识目标：掌握事函数的定义。会用列表，描点法作幕函数的图像，并

能结合图像，了解幕的图像和函数性质。掌握幕函数性质的简单运用。

2.能力目标：通过观察若干个简单的基函数图像，总结出基函数的一般性

质。注重发掘学生的直觉思维能力，使其与学生的抽象思维能力互补，加深对概

念和性质的理解，提高思维水平。使学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的思

维策略，领会数形结合和分类讨论的思想在函数中的应用。

3.情感目标：感受易函数图像的对称美；激发学生自主探究，解决问题的

热情，增强数学学习的自信心和自觉性。

二、重点与难点

1.教学重点：幕函数的概念，一些幕函数的图像与性质。

2.教学难点：事函数性质的总结。

三、教学方法与手段

探究法，结论由学生得出。多媒体。

四、教学过程：

（一）问题引入：不借助计算器能否比较1.01365和0.99365的大小？

情景引入：“泰山安则四海皆安”，泰山位于泰安，据了解，煎饼位于泰安特

产榜首。请同学们阅读以下材料并思考问题：

问题1：如果小明购买了每张1元的煎饼x张，那么她需要付的钱y=；

问题2：如果一个正方形的煎饼仓库边长为x,那么仓库的面积丫=；

问题3：如果一个正方体的煎饼包装盒边长为x，那么包装盒的体积y=—；

问题4:如果正方形煎饼仓库的面积为x,那么仓库的边长丫=；

问题5：如果小明去买煎饼，x秒内骑行1千米，则他骑车的平均速度y=—；

这五个函数有什么共同特征？可以统一写成一个一般形式吗？

答：底数是变量，指数是常量，结果为累，这就是我们要学习的内容一一事函数。

（二）幕函数的概念

暴函数的定义：一般地，形如y=x"的函数，称为累函数，其中x是自变量，a

是常数。

考察：判断下列函数哪些是基函数？

例1⑴.下列函数中是募函数有.

(1)y=x°；(2)y=1；(3)y=2x；(4)y=x2(5)y=2x；

(6)y=(3x)2(7)y=x4+l(8)y=(x+l)3

答：(1),(4)是暴函数

我们已对毒函数的概念有了些比较深刻的认识，根据前面所学经历，我们该

如何继续研究？(图像和性质)

(三)几个常见幕函数的图像和性质：

问题1：作函数图像的步骤？(列表，描点，连线)

提前让学生用描点法画出上述五个具体函数的图象并展示:

问题2：我们能否根据他们在第一象限的图像的形状，更细分一下，从而找出它们

的共同特点。

归纳:三字经

定义域根式求;一象限，图都有；

四象限，都没有；二和三，看奇偶；

奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；

正递增，负递减；都过都”,正过都”

“1”右侧，指大大；“0”至U“1”指小大

(四)例题剖析

例2(1)如图所示，图中的曲线是基函数y=xn在第一象限的图象，已知n

取±2,±四个值，则相应于Cl,C2,C3,C4的n依次为

A.—2,—2B.2,—1,—2

一—D.2,I，~2,—1

C.2,22

幕函数

学情分析

本节授课对象是高一学生，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正

比例函数，反比例函数几类基本初等函数，还未学习指数函数和幕函数，研究函

数的一般方法与过程还未形成体系，由于基函数的情况比较复杂，学生在对图象

共性的归纳与概括方面可能遇到问题。

塞函数

——效果分析

本节课较好地完成了课前预设的目标，主要完成了以下工作：

一：激发学生的兴趣，通过比较两个数据大小入手，调动了学生的积极性与

参与度。

二：运用了现代的教育手段，从生活中的实际例题入手，使课堂贴近生活。

三：把课堂还给学生，给予学生自由支配的时间和空间，展示学生的成果并

鼓励学生，使学生主动积极的动手、动口和动脑，从而使学习成为自主的活动。

四:通过课堂评价和课堂检测等环节对学生进行鼓励教育，使学生的学习效

果达到预期。

事函数

——教材分析

备函数作为一类最基本、常用的函数模型，是学习其他函数模型的基础。学

习暴函数既有利于学生对函数概念的理解，又有利于提高学生的数学应用能力。

高中数学学科新标准明确指出：以简单幕函数为例，研究它们的性质，体验研究

函数性质的过程与方法，能根据不同问题灵活的用列表法，图像法来表示变量之

间的关系和研究函数性质，领悟数形结合的思想。

本节课是学生在初中已学过的正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函

数的基础上，引入幕函数的概念。通过组织学生画出几个特殊的幕函数，要求学

生观察图像，总结得出一般毒函数性质与图像的特征。体现出由特殊到一般的思

想，而后再回到数学中的严密证明，体现了研究函数的基本方法。基函数的分类

图像较为复杂，在教学时，抓住图像在第一象限的各自特征，进行比较，再进一

步得出幕函数图像的各种可能情况。

幕函数

评测练习

1.基函数的图象过点（2,）,则该基函数的解析式是（）

1

A.y—x'B.

C.y=fD.y=>?

1

3.（多选）已知基函数火x）的图象经过点3,则幕函数J（x）具有的性质是（）

A.在其定义域上为增函数

B.在（0,+8）上单调递减

C.奇函数

D.定义域为R

1

4.若函数«r）是基函数，且满足式4）=轨2）,则/（2）的值等于.

5.已知2.4“>2.5"，则a的取值范围是.

6.若累函数y=（加2加-2）］一""-2在xe（o,+8）上单调递减，则实数机的值是.

㈱2+㈱一1

7.已知函数兀V）=（>+2〃7>X，机为何值时，函数1x）是：（1）正比例函数；（2）反比

例函数；（3）函函数.

8.比较下列各组数的大小：

_7_?

⑴3飞和3户；

塞函数

----课后反思

在课堂实施过程中，首尾呼应，对学生进行励志教育，调动了学生的积极性。从生活实

例出发，让学生更易接受，及时归纳总结，便于学生记忆，学生对问题的回答也比较踊跃,

并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

我在本节课的教学中充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则，基本做到了

因材施教，但也留有遗憾，因板书纠错浪费了一些时间，导致有些东西还未展示。

塞函数

——课标分析

五、教学目标

1.知识目标：掌握基函数的定义。会用列表，描点法作累函数的图像，并

能结合图像，了解累的图像和函数性质。掌握基函数性质的简单运用。

2.能力目标：通过观察若干个简单的毒函数图像，总结出幕函数的一般性

质。注重发掘学生的直觉思维能力