人教版 八年级数学上册14.1整式的乘法

人教版八年级数学上册14.1-14・3达标检测

题（含答案）

14.1整式的乘法

一、选择题

1.化简（7）2,结果正确的是（）

A.—X6B.x6C.x5D.—%5

2.计算(2x)3"?x的结果正确的是()

A.8/B.6X2C.a?D.6x3

3.下列计算正确的是()

A.a3-a5=a15B.a64-a2=a'C.a3+a5=asD.(-a)4+q=q3

4.下列运算正确的是()

A.fl2-a3=tz6B.(-a)4=04c.a2+ai=a5D.(<z2)3=£z5

5.若ax+1）的运算结果中，f的系数为-6,则a的值是（）

A.4B.-4C.8D.-8

6.一个长方形的周长为4a+4〃，若它的一边长为江则此长方形的面积为（）

A.b?+2abB.4b2+4ab

C.3〃+4abD.a2+2a/?

7.如果“2—24—1=0,那么式子（。-3）（a+1）的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.已知炉=2,f=3,则炉产2b的值（）

A.48B.54C.72D.17

9.已知a+A=0,〃为正数，则下列等式中一定成立的是（）

A.a"+b"=0B.a2"+h2"=0

C.a2"+l+b2n+l=0D.a"+,+b"+l=0

10.若“是自然数，并且有理数4。满足a+1=0,则必有（）

二、填空题

11.填空:(-〃)'-(一")2-(-«)"=------------

12.填空：(/丫-(—)2,?=

13.计算：（5巾+2）（2相-1）=

14.填空：）=x个笳.（）=*、（）"=4"/*"；漕=（/）（）=口（邛

15.如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，

借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式4（〃+加=/+必成立，根据图③，利

用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：.

a<1.自）

①②而

三、解答题

16.计算:产.（J十炉）

17.计算：(3a-b)5(b-3a)3

18.阅读下列解题过程：

试比较2M与375的大小.

解：•.•21。。=(24)25=1625,375=(33)25=2725,

且16<27,

.\2100<375.

请根据上述解答过程解决下列问题:

比较255,344,433的大小.

19.整体代入阅读下面文字，并解决问题.

已知jry=3,求—3卷一4尤)的值.

分析：考虑到满足fy=3的x,y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想,

将fy=3整体代入.

解：2町(丁)2—3_?)-4箝

=2x6>,3—6x4y—8f.y

=2(dy)3-6(』y)2-8fy

=2x33-6x32—8x3

=2x27-6x9-8x3

=-24.

请你用上述方法解决问题：已知出>=3,求(24％2—3426+44).(-2b)的值.

20.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,求严老

的值.

人教版八年级数学14.1整式的乘法针对训

练-答案

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】A【解析】(2x)3是积的乘方，把2和x分别乘方得8/再除以工,得

8x2.

3.【答案】D

【解析】根据同底数毒相乘除的法则，应选D

4.【答案】B【解析】互为相反数的两个数的偶次幕相等.

5.【答案】C［^-^］(x+l)(2x2-ax+l)=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+(-a+2)x2+(l

—a)x+l.

因为运算结果中，x2的系数是一6,所以-a+2=-6,解得a=8.

6.【答案】A［解析］因为一个长方形的周长为4a+4b,若它的一边长为b,则另一边长=

2a+2b—b=2a+b,

故面积=(2a+b)b=b2+2ab.

7.【答案】B［解析］因为a?-2a—1=0,所以a?-2a=l.所以(a—3)(a+l)=a2—2a—3=1

-3=-2.

8.【答案】C［解析］因为K=2,f=3,所以/。+2占=(炉)3.(/)2=23X32=72.

9.【答案】C

【解析】因为4"互为相反数，它们的偶次基相等，而奇次累互为相反数，指数

中只有2〃+1一定是奇数，故选C

10.【答案】D

【解析】由4+1=0知两数为相反数，且不为0,易得答案

bb

二、填空题

11.【答案】

【解析】原式=(一“)9=-，

12.【答案】x6-x5

【解析】原式=

13.【答案】10m2—m—2［解析］原式=1017?—5m+4m—2=10m2—m—2.

14.【答案】(1)/";(2)/施2；(3)4/"；(4)a8“=a>4“=［a(4"邛

15.【答案】(a+b)(a+2b)=a?+3ab+2b2

三、解答题

16.【答案】

X13

【解析】原式="2.x=x"

17.【答案】

_(3〃

【解析](3a—b)“b-3ay=(3a-b)5[-(3a-份，=_加*=-(3a-bf

18.【答案】

解：因为255=(25)11=32",344=(34)11=8111,433=(43)11=64",

且32<64<81,所以255<433<344.

19.【答案】

解：(2a3b2—3a2b+4a)-(-2b)

=-4a3b3+6a2b2-8ab

=-4(ab)3+6(ab)2-8ab

=-4X33+6X32-8X3

=-108+54-24

=-78.

20.【答案】

0

fx-z-2=0产

【解析】由题意得3x-6y-7=0,解方程组得卜=：,

3y+3z-4=0Z—]

代入所求代数式得

"zT=3".(gJ-1n-3^3^3x1j1-^=3-3=0.

14.2乘法公式

一.选择题

1.计算正确的是(。+36)(a-3b)等于()

A.a2-3b2B.a2-9b1C./+泌2D.a2+3Z?2

2.下列各式可以利用平方差公式计算的是()

A.(x+2)(-x-2)B.(5o+y)(5)；-〃)

C.(-元+y)(x一y)D.(x+3y)(3y-x)

3.下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（）

A.(a-2b)(2a-h)B.(a-2b)(-2h-a}

C.（-a-2b）（-2b+a）D.（a-2b）（2b-〃）

4.若4--丘），+9）?是完全平方式，则攵的值是（）

A.±6B.±12C.±36D.±72

5.下列各式中，计算(x-1)(x+l)(7+1)的结果是（）

A.x2-1B.?-1C.x4-1D.x6-1

6.若〃2+庐=5,ab=2,则a-8的值为（)

A.-1B.2C.±1D.1

7.根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）

A.a2-/=x(〃+2x)B.a2-4x1=2x(a+2x)

C.cP-/=Ca-2x)(a+2x)D.a2-4J?=(〃-2X)(6Z+2X)

8.如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（〃+2）cm的正方形（a>0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）

A.(2a2+14a)cm2B.(6a+21)cm2

C.(12a+\5)c/n2D.(12a+21)cm2

二.填空题

9.计算：(3x+2y-1)(3x-2y+l)=.

10.计算题：(2a+3ZO⑵-3b)-Qa-3b)2=

11.计算：1992-198X202=.

12.若/+2"+工是一个完全平方式，则&=.

16

13.若a+b=17,岫=60,贝！J(a-b)2=.

14.如果x1=2,那么乂2凸=.

三.解答题

15.计算：4(x-y)2-(2x-y)(2x+y)

16.利用乘法公式进行简算：

(1)2019X2021-20202；

(2)972+6X97+9.

17.已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求W+y2和3町的值.

18.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+3y)C2x-3y),其中％=-2,y=--

3

19.如图，图①所示是一个长为2%宽为2〃的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然

后按图②的方式拼成一个大正方形.

(1)图②中的大正方形的边长等于,图②中的小正方形的边长等于；

(2)图②中的大正方形的面积等于,图②中的小正方形的面积等于;

图①中每个小长方形的面积是；

(3)观察图②，你能写出〃)2,如,这三个代数式间的等量关系吗？

20.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一

个长方形（如图2）.

图1图2

(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)

A.a2-廿=(a+b)(a-b)

B.a1-2ab+b2=(a-b)2

C.c^+ab—a(a+b)

(2)若x+y—4,求x-y的值；

(3)计算：(1-4-)(1-A-)(1-(1--(1--^―).

2232422019220202

参考答案

一.选择题

1.解：(a+3b)(a-3b)=a2-(3方)2=a2-%2；

故选：B.

2.(x+2)(-x-2)=-(x+2)2=-(；r+4x+4)=-x2-4x-4；

(5a+y)(5y-a)=25ay-S^+Sy2-ay=24ay-5a2+5y2；

(-x+y)(x-y)=-(x-y)2=-(x2-Ixy+y2,)=-^+2xy-y2；

(x+3y)(3y-x)=(3y+x)(3y-x)=9y2-x2,

故选：D.

3.解：A.(a-2b)(2a-b),两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此

选项错误；

B.(a-2b)-2b-a)=-(〃-2b)(a+2b)=-(cr-4b2),两式可以利用平方差公

式计算，故此选项错误；

C.(-a-2b)(-2b+a)=-(a+2b)(a-2b)=-Ca2-4/?2),两式可以利用平方差

公式计算，故此选项错误；

D.(a-2b)(2b-a)=-Qa-2b)(〃-2b),两式可以利用完全平方公式计算，故此

选项正确；

故选：D.

4.解：•.•4，-丘)，+9)2是完全平方式，

/.-kxy=±2X2x・3y,

解得人=±12.

故选：B.

5.解：(x-1)(x+1)(x2+l),

=(JC2-1)(x2+1),

=x4-1.

故选：C.

6.解：：(a---2"+庐=5-4=1,

.'.a+b—±1.

故选：C.

7.解：由图形可得：a2-4?=(a-2x)(“+20,

故选：D.

8.解：根据题意，长方形的面积为[(“+5)+(。+2)][(«+5)-(a+2)]=3(2a+7)=

6〃+21,

故选：B.

二.填空题

9.解：(3x+2y-1)(3x-2j+l)

=[3x+(2y-1)][3x-(2y-1)]

=(3x)2-(2y-1)2

=9J？-4y2+4y-1.

故答案为：9x2-4y2+4y-1.

10.解：原式=442-9廿-。2+6“匕-9。2=3“2+646-18户.

故答案为：3a2+6ab-18i>2.

11.解：原式=(200-1)2-(200-2)(200+2)

=20()2-2X200Xl+l2-2002+22

=-400+1+4

=-395.

故答案为：-395.

12.解：：/+2区+工是一个完全平方式，

16

4

故答案为：土工.

4

13.解：:a+b=I1,ab=60,

：.(a-b)2=(a+b)2-4aZ>=172-4X60=49.

故答案为49.

14.解：Vx-A=2,

X

X

.•.x2+4--2=4,

2

X

.,.X24—^-=4+2=6,

2

x

故答案为：6.

三.解答题

15.解：4(x-y)2-(2x-y)(2x+y)

=4(J?-2xy+y2)-(4X2-y2)

=4/-8xy+4y2-4x2+y2

=5)2-8xy.

16.解：⑴2019X2021-20202

=(2020-1)(2020+1)-20202

=202()2-1-202()2

=-1;

(2)972+6X97+9

=972+2X3X97+32

=(97+3)2

=10()2

=10000.

17.解：由题意可知/+2xy+)?=16①，x2-2xy'+y2—4②,

①+②得：2？+2)2=20,

.,.x2+y2=10,

①-②得：4xy=12,

•—3,

：.3xy=9.

18.解:(2x+3y)2-(2x+3j)(2x-3j)

=4，+9)2+1加-4，+9/

=18>'2+12xy,

当x=-2,y=」•时，

3

原式=18X(A)2+12X(-2)xA

33

=18X2-8

9

=2-8

=-6.

19.解：（1）图②中的大正方形的边长等于〃?+〃，图②中的小正方形的边长等于m-〃；

故答案为：m+n,m-n；

（2）图②中的大正方形的面积等于（〃?+〃）2,图②中的小正方形的面积等于（6-九）

2;图①中每个小长方形的面积是团〃；

故答案为：（加+〃）2,（m-n）2,mn.

2

（3）由图②可得，（加+〃）,（加-〃）2,tnn这三个代数式间的等量关系为：（加+〃）2

-（nt-n）2=4/?2/I.

故答案为：（m+〃）2-（机-〃）2=4mn.

20.解：（1）由图可知，大正方形的面积=/,剪掉的正方形的面积=庐,

・••剩余面积=〃2-廿，

拼成长方形的长=（a+b）,宽=（〃-A）,

面积=（a+b）（a-b）,

Aa2-Z?2=（4+。）（a-b）.

故选：A；

(2)Vx2-y2=(%+y)(x-y)=16,x+y=4,

Ax-y=4；

(3)（咔）"，（］,.••（卜力（『嵩）

（1习（1+q）（卜］）（1+京）…（1—2020）Q+2020）

1324320192021

2233420202020

_12021

---Xv------

22020

-2021

4040

14.3《因式分解》

一.选择题

1.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A./+2x+4=(x+2)2B.x2-4=(x+4)G:-4)

C.x2-4x+4=(x-2)2D./+4=(x+2)2

2.下列四个式子中能因式分解的是（）

A.x2-x+1B./+xC.x3+x-—D.x4+l

4

3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()

①/+/；②/③-.④--y1.⑤l，a2b4

4

⑥/-4

A・3个B・4个C.5个D.6个

4.多项式-5/nr3+25〃a2-优各项的公因式是（）

A.5rw?B.-5〃状3C.mxD.-5nvc

5.下列各式中，能用平方差公因式分解的是（)

A.x2+xB.X2+8X+16C.f+4D./-1

6.分解因式x3y-2x2y2+xy3正确的是（）

A.xy(x+y)2B.xy(/-2xy+y2)

C.xyCx^+2xy-y2)D.xy(x-y)2

7,若〃+b=6,ab=3,贝lj3a2〃+3M2的值是()

A.9B.27C.19D.54

8.利用分解因式计算1.222X9-1.332义4变形正确的是（）

A.6X(1.22+1.33)X(1.22-1.33)

B.36X(1.22+1.33)X(1.22-1.33)

C.(1.22X9+1.33X4)X(1.22X9-1.33X4)

D.(1.22X3+1.33X2)X(1.22X3-1.33X2)

二.填空题

9.8/廿与12〃/c的公因式是.

10.分解因式：6盯2-8，），=.

11.因式分解：1-9庐=.

12.分解因式：—%2-x+\—.

4

13.把多项式，〃2〃+6,〃〃+9〃分解因式的结果是

14.已知a-6=5,ah=1,则-。户的值为

三.解答题

15.因式分解：

(1)a2-ab(2)2x2-2.

16.分解因式:

(1)2?-4x+2(2)a2(x-y)+9tr(y-x).

17.已知△ABC的三边长a,%,c满足。2-2心+序=祀-be,试判断△A8C的形状，并说

明理由.

18.下面是某同学对多项式(/-2x)(X2-2X+2)+1进行因式分解的过程：

解：设/-2x=y

原式=>(y+2)+1(第一步)

=丁+2〉+1(第二步)

=(y+1)2(第三步)

=(7-2x+l)2(第四步)

请问：

(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底

则，该因式分解的最终结果为；

(2)请你模仿上述方法，对多项式(/-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解.

19.观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么.

例：把多项式am+an+bm+bn分解因式

解法1：am+an^bm^bn=(〃〃?+〃〃)+(bin-^bn)=a(m+〃)+b(，%+〃)=(m+n)Ca+b)

解法2：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(w+n)

根据你的发现，把下面的多项式分解因式：

(1)twc-my+nx-ny；

(2)2a+4h-3ma-6mb.

参考答案

一.选择题

1.解：A、原式不能分解，不符合题意；

B、原式=(JC+2)(x-2),不符合题意；

C、原式=(x-2)2,符合题意；

。、原式不能分解，不符合题意，

故选：C.

2.解：4、7-x+l,不能因式分解，故本选项不合题意；

8、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意;

C.不能因式分解，故本选项不合题意；

4

D、/+1,不能因式分解，故本选项不合题意；

故选：B.

3.解：①/+/不能分解；

②/-y2=(x+y)(x-y),能；

③-7+/=(y+x)(y-x),能；

④不能分解；

(5)1--a2,b2=(1+—(1-—ab),能；

422

⑥[-4=(x+2)(x-2),能，

故选：B.

4.解：-5如3+25/--10〃式各项的公因式是-5«ir,

故选：D.

5.解：A、/+x=x(x+1),是提取公因式法分解因式，故此选项错误；

B、f+8x+16=(x+4)2,是公式法分解因式，