高中数学高频错题汇编

高中数学高频错题汇编

例1.已知偶函数/倒4做出:sin-sin(一)4-(tan-2)sin-sin的最小值为0,求

/(x)的最大值及此时x的集合。

解：/(附彳Qc^xsin-sin(一)+(tan-2)sin-sin

sin/盼的+(tan-2)sin-sin,因为/(x)为偶函数,

所以，对XER,有/(—X)=/(X),即

sin胞tan-2)sin(一)-sin=sincos+(tan-2)sin-sin,

sin2。阱COS-=1

亦即(tan好2)sin=0,所以tan8=2,由＜sin。_

tan。=2

、cos8

.zjzi2-75275

sinab----sin

5

解得《或,2，此时/①=sin(cos-1),

=_V5

cos夕仇—cos

5一一与

当sin。=¥时，/(x)=¥(cosx—l),最大值为0,不合题意,

当sin9=—述

时，/(x)=-±j±(cosx-l),最小值为0,

5

4A/5

当cosx=-l时,/(x)由最大值平，此时自变量x的集合为:

{xl双啦kZ\r,€)。

例2.已知函数/(x)=a+8sinx+ccosx(xwR)的图像过点A(0,l),5(-11),且b>0,又

/(x)的最大值为2行—1,(1)求函数/(x)的解析式；(2)由函数)，=/(x)图像经过平移是

否能得到一个奇函数户g(x)的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。

解：(1)f(x)=a+h^ipx+ccosx=a-^-ylh2+c2sin(x+)(tan=—),由题意，可得

b

〃+c=l--1

<«+/?=1,解得<b=2,所以/(x)=-l+2sinx+2cosx；

a+yjb2+c2-2V2-Ilc=2

⑵/(x)=—l+2sinx+2cosx=2后sin(x+马—1,将/(x)的图像向上平移1个单位得

4

到函数y=2j5sin(x+£)的图像，再向右平移工单位得到y=2j5sinx的图像，故将

44

7T

/(x)的图像先向上平移1个单位，再向右平移一单位就可以得到奇函数y=g(x)的图像。

4

V2sinx

例3.已知函数/(x)=

VI+cos2x

(1)求函数/(x)的定义域、值域、最小正周期;

(2)判断函数/(x)奇偶性。

/-..tanx,j[届Qk—2+—)

/.A\V2sinxsinx22,

解：⑴/(X)、--=；-------=<keZ7,

Vl+cos2xIcosxl.TfK3

-tanx,JC42k+—2+—)

I22

定义域：{xl.砒火4^,e},值域为：R,最小正周期为Tm2：

(2)/(—x)=上四:»=—上上匚=—/(x),且定义域关于原点对称，

Icos(-x)IIcosXI

所以/(X)为奇函数。

例4.已知。>&,求y=(sinx+〃)(cosx+a)的最值。

解：y=(sinx+〃)(cosx+a)=a(sinx+cosx)+sinxcosx+tz2,

令£=sinx+cosx£[-V^,0],则有sinxcosx=^——-,

2

所以y=...=_l(f+a)2+:(a2-]),因为q>夜，则

当"-四时，加=八缶+；，当"后时，-=〃+缶+；。

备用题1.设函数/(x)=sinax+GcosQX(0<a<1),g(x)=tan(6x+%)(0<根<1)已

知函数J(x),g⑴的最小正周期相同，且〃l)=2g(l),(1)试确定/(九),g(x)的解析式;

⑵求函数/(X)的单调增区间。

解：/(x)=sinax+yf3cosax=2sin(^+^)(0<a<1),由函数/(x),g(x)的最小正周

期相同，有空一,g|ja=2m,又/(l)=2g(l),即2sin(a+可=2tan(〃?+—),把a=2，〃

am36

代入上式，得5由(2加+肾=tan(，%+—),

36

sin(m+—)

所以有2sin。%+空cos(m+—)=----------—,

66cosd)

所以sin(m+£)=0或cos(m+*=±—^

7T7T

若sin(加+—)=0,则有相规一=k，这与0＜相＜1矛盾,

66

若cos(相+四)=±—,则有加也召+仁•或+—=—,

626464

.7T7C

于是有m初fa减多或=------(G),又0<m<1,所以m=一,a=一,

1212126

所以/(九)=2sin(砥印一),g(x)=tan(—x+)；

63127o

(2)由2kjrx~我界-kk~—W2k+—,即，e[12—512+1],

2632

所以，函数/(x)的单调递增区间为xe[12%—5,12女+l](AeZ)。

备用题2.已知函数/(x)=4机sinx—cos2x(xeR),若函数/(x)的最大值为3,求实数

m的值。

解：/(x)=4wsinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+/??)2~(2m~+1),

令£=sinxw[—1,1],则函数变为丁=2(/+m)2-(2加2+1),分类讨论如下:

(1)当一根W0时，在仁1时，ymax=1+4/T?=3,m=；；

(2)当一机＞0时，在上一1时，ymax=1-4m=3,小=一;

综上所述，加=±』。

2

作业1.已知函数f(x)=/+4xsin(铲葭)cos(5-,)+l,XQ

h1

求a得取值范围，使函数/(x)在区间［一5•，自上是单调函数。

解：/(x)=加她4xsin(巴竺4)cos(------)+l=x2+2xsin+1=(+sin)2+cos2，

2222

所以/(x)的图像的对称轴为x«=-sin,因为函数/(x)在区间［-g,；］上是单调函数,

、］

所以一sina区--二或一sin>—,即sin。企sin<--

222

又因为一［-3在所以a得取值范围是［一嗟-7山勺-］o

作业2.已知函数/(x)=Jl+sinx+J1-sinx,

⑴判断函数的奇偶性；(2)证明兀是函数的一个周期。

解：(1)定义域xwR，

/(-x)=Jl+sin(-x)+J1-sin(-x)=Jl-sinx+Jl+sinx=/(x),

所以函数为偶函数；

(2)/2(x)=1+sinx+1-sinx+21cosxl,所以/(元)=J2(l+coslxl),

所以)="优+cosI~_I)=J2(l+cosI~~I)=(),

所以兀是函数的一个周期。

作业3.已知sinx+crosx=1，XG(0),求cotx的值。

5

1124

解：由sinx+cosx=—......(1),所以l+2sinxcosx=—,2sinxcosx=-----,

52525

因为X7E(0,),所以sinx〉0,cosx<0,

2449

(sincosx)=l-2sinxcosx=l+—=—，

2525

743

所以sinx-cosx=—......(2),联立⑴⑵解得sinx=—,cosx=一一,

作业4.函数y4法渺38乃+)(>0,,>00<<)的图像一部分如图所示,

(1)求此函数解析式；

⑵将⑴中的函数图像如何变化才能得到函数y=sinx图像。

解：(1)依题意知，

X

0<3欣，所以夕=工，所求函数解析式

为y=2^2sin（0+—）:

⑵先把函数y=2jlsin（0+/的图像横坐标缩短为原来的*倍（纵坐标不变），得函数

y=2后sin（x+工）的图像，再把函数y=2后sin（x+工）上所有点向右平移出单位得到函

444

数y=2后sinx的图像，最后将y=2后sinx的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的

」尸倍，（横坐标不变），得到函数），=5m》图像。

2>/2

数列

第一课时

1、设数列｛斯｝是公差不为零的等差数列，&是数列｛斯｝的前"项和，且S；=9S2,S4=4S2,

求数列的通项公式.

2、己知数列｛%｝的前〃项和S”满足S“=2a”+（—

（1）写出数列［“｝的前三项右,。2，“3；

（2）求证数列卜“+g（—1）"｝为等比数列，并求出｛%｝的通项公式.

3、已知公差大于零的等差数列｛%｝的前〃项和为S〃，且满足：％=117,即+%=22.

(I)求通项an；

S

(n)若数列｛勿｝是等差数列，且a=—,求非零常数c；

〃+c

4、数列｛4｝的前〃项和记为S”已知仰=1,%+1=小&(〃=1,2,3,...).

n

证明：⑴数列｛2｝是等比数列；(ii)5“+i=4斯.

答案：

1、设数列｛%｝的公差为d

4

/1-

小斯育殂］(36+3d)2=9(2%+d),=0„9

=

由题意得：<｛'(-A<或，8

4q+6"=4(26+d)od=0d--

9

4884

所以

卬

--Q-〃

因为d*09-9-9--9-

2、⑴在S”=2%+(—1)",〃21中分别令〃=1,2,3得:

%=2al-1a\==1

<+%=2a2+1解得：♦a2=0

a1+%+%=2a3-1=2

q二

n

(2)由S“=2a“+(-得：5„_,=2a,,_l+(-l)-',n>2

两式相减得：an=2a,+(—1)"_2%T—(―>2

即：%=2a,i—2(—

4747

%=2«,2%_|

22

氏+§(-1)"=2(*_]i)("N2)

f2121

故数列<4+—(―1)"、是以4—*=±为首项，公比为2的等比数列.

[3J'33

211

所以aX2a-

?3-3-.3-x2n-'--x(-l)M

3、(I)设数列｛%｝的公差为d

(为+2d)(。]+3d)=1174=1a,1=21

由题意得:或｛(舍去)

2a[+5d=22d=4d=—4

所以：。〃二4〃-3

/?(1+4n-3)2

(2)S„=----------=2n-n

n2

VS

由于—是一等差数列故—=〃〃+》对一切自然数〃都成立

n+c〃+c

即：2〃2-〃=(〃+c)(an+b)=2+(ac+b)n+be

a=2。=2a=2

<ac-vb=0<b=0或<b=-l(舍去)

bc=01c=0

ic=——

I2

所以c=-L

2

.〃+2c八cc〃+2「=2〃+2c

4、(z1x)由a“+i=----S,,得：S“+|—S“=----5„即S“+]=------S

nnnn

S〃+i=区

所以

n+1n

所以数列［与［是以1为首项，公比为2的等比数列.

n

S

(2)由(1)得"=2〃-S“=nx2'iSn+[=(n+1)xT

n

_l(n=l)1(〃=1),

2=("+1)X2"-2

='S,-S,i(〃N2)(n+l)x2"-2(n>2)

所以5川=4。“

第二课时

1、已知等差数列｛斯｝,公差大于0,且。2、的是方程x?—12%+27=0的两个根，数列｛儿｝

的前八项和为且G=l—,仇,.

2

（1）求数列｛〃,,｝、｛儿｝的通项公式；

（2）记金="“力”，求证：c“+]<Cn.

2、设｛%｝是由正数组成的无穷数列，，是它的前〃项之和，对任意自然数〃，即与2的等

差中项等于S,与2的等比中项.

（1）写出为，心,密；

（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；

2、已知数列｛%｝成等差数列，S“表示它的前〃项和，且为+%+。5=6，54=12.

⑴求数列｛%｝的通项公式明;

⑵数列｛*S“｝中，从第几项开始（含此项）以后各项均为负数？

4、设数列｛%｝和｛州｝满足。1=吊=6,“2=62=4,。3=%=3,且数列｛对+1—即｝（〃wN*）是等差数

列，数歹U｛儿一2｝（〃WN*）是等比数列.

（I）求数列｛为｝和出“｝的通项公式；

<n）是否存在kGN*,使佐一瓦三（0,-）?若存在，求出k；若不存在，说明理由.

2

答案:

1、（1）设｛a,J的公差为d

。2+。5=122a,+5d=12,

a1=i

由题意得：，。2。5=27即：+4)(/+4d)=27解得：\1

d=2

d>0

所以：an=2n-\

由T“=l_gb.得：Tn_^\-hn_x

两式相减：a=(1一gb“)一(1一即：

所以｛九｝是g以为公比b为首项的等比数列.

112

在4=1——切中令〃=1得：4=1——瓦所以仇=—

所以*X9

21

⑵cn=a,,bn=(2n-l)x-x

2i212i

n/,-1,,-1

所以：cn+]-cn=(In+1)x-x(-)-(2/t-l)x—x(-)=--x(-)(n-1)

因为了n>1所以cn+｝<cn

竽=庖

%+2=讨“^=12伍|+4)

2、(1)由题意得：｛2""令"=1,2,3得:

a,>0^y^=A/2(a,+a2+a3)

ax>O>的>。，。3>0

解得：ax—2,a2=6,%=10

（2）将号2=百T两边平方得：（%+2）2=85„

用〃—1代替〃得：（*T+2）2=8S,』

两式相减得：（《+2）2+2尸=8%即：（a„-2）2一（％+2）2=0

即：(a“+a,i)(a,-a,-—4)=0由于。”>0所以%=*_I+4

所以｛%｝是以2为首项公差为4的等差数列

所以。〃二4〃-2

、[3。]+6d=6[a,-6

3、(1)设数列｛(%｝的公差为d,由题意得：\1解得：\'

1n>[44+6d=12[d=-2

LLiccc〃(6+8-2〃)/r、

所以：a..=一2〃+8S=---------------=n(J-n)

〃〃n2'/

(2)令b,=a,Sn所以bn=(-2n+8)(7-n>

解不等式(―2〃+8)(7—”)〃<0得：〃〉7或〃<4

所以数列从第8项开始(含此项)以后各项均为负数.

4、(1)由题意得：。〃+1—%=(。2—)+(〃—1)[(。3—〃2)—(。2-)]

二-2+(〃-1)=〃一3

所以an=%+(n-4)=an_2+(n-5)+(n-4)=•••

=%+(-2)+(—1)+0+・••+(〃-5)+(〃-4)

=6+(-2)+(-1)+OH------F(H-5)+(n-4)(M>2)

=6+(〃T)[(-2)+(〃-4)]」“J”+9

222

上式对n=1也成立

所以〃=—1〃2,7+9

”22

b-23

a—2=（仇一2）（六：=4x(|)"-'=(1)-

b}-2

所以a=2+（：）"-3

⑵4=%-%=gj-_*+9_2_出=#_*+7_§产

当攵=1,2,3时ck-0

当Z24时U=g（k--)2+-]-(-)A-3>-f(4--)2+--!-(-)4-3=-

24j22\_24j22

-aeH)

故不存在正整数左使应

第三课时

1、设等差数列｛4｝的前"项和为S“；设q=4,问§2工一%是否可能为一与n无关的常

数？若不存在，说明理由.若存在，求出所有这样的数列的通项公式.

2、已知等比数列｛%｝及等差数列也J,其中仇=0,公差d/0,将这两个数列对应项相

加得到一个新的数列1,1,2,...,求这个新数列的前10项之和.

3、设S“为等差数列｛%｝的前n项和.(〃WN*).

(I)若数列｛&｝单调递增，且。2是⑶、。5的等比中项，证明：向+61=2瓦

(H)设｛斯｝的首项为公差为d,且由=制4>0),问是否存在正常数c,使

+C+JS,?+2+C=2yls,什、+c对任意自然数〃都成立,若存在，求出c(用d表示)；若不

存在，说明理由.

4、I.已知数列｛c“｝,其中c“=2"+3",且数列｛c,+1—pc,J为等比数列，求常数p.

H.设｛%｝,也,｝是公比不相等的两个等比数列，cn=an+b„,证明数列｛c,J不是等比

数列.

答案：

C_C

1、设等差数列｛叫｝的公差为d,并假设存在“使也」L是与〃无关的常数女

S3n

2n(2n-1)J[n｛n-1)J,3〃(3〃-1)/卜一分一

所以+----------d-na,+-------d=k3na,+---------d怛成乂

12*1212

化简得：(2〃—3)/+34(q—，d)—q+,d〃=0对一切自然数”恒成立

2222

1

--

23

所以＜2即＜

3-4-4）-4+L=0

24k+d=18

I22

解得：d=9土乐解得：k=

3（9±V73）

故存在等差数列｛%｝使是一与〃无关的常数

an=4+（9±万）（〃一1）

2、设等比数列｛%｝的公比为q

b=0

h=0b[=0

a,+h,-1ci,=1.、a,=1x

由题意得：■'八，解得：（舍去）或＜1

+(/?1+d)=1d=\g=2

a/+S]+2d)=2q=0d=-\

所以4=2"T,b“=一〃+1

210-110(0-9)

所以新数列的前10项的和为Si。—-+=978

102-12

3、(1)设等差数列1“}的公差为d

"2(2

_1_口=*,口心=ci\Cic口厂(%+d)=a.(a+4J)…0,八

由题意得：<215BP：T111x解得：d=2a,

d>0[d>0

2

所以an=+(n-l)d=2na}-a}Sn=na]

所以(后+标)2-(2耳)2=(〃口+5+2)历)2-4(〃+l)2a

=4(〃+1)2/一4(〃+1)2%=0

所以后+厩二=2瓦

(2)假设存在正常数C使得+c+JS“+2+c=2dse+c恒成立

n(n-l)3n(n-l)1,.,

S„=na.H-------d=-ndT--------a=—an2+an

n12222

令〃=1,则有JS|+c+1S3+c=2yls2+c恒成立

即：（gd+c+栏d+c）2-（2j4d+c）2=0

化简得：7d+2c=2厚+（:栏d+c

两边平方化简得：c」d.

2

以下证明当c=；d时，+c+JS“+2+c=2yls向+c恒成立.

JS"+C+y]Sn+2+C-2js”+|+C

2

l-dn+dn+-d++2)2+d(n+2)+gd-2^^d(n+1)2+d[n+1)+

故

V2222

=(〃+D,g+(〃+3)J1■-2(〃+2)Jg=°

存在正常数c=gd使JS“+c+JS,“2+c=2yls向+c恒成立.

4、(I)由题意得：,"J—=g恒成立.对一切正整数〃恒成立(q为常数)

g一。*一1

即：2T+3向一p(2"+3")=42"+3"—p(2"T+3"^)]

化简得：2"T(4—2p—2q+pq)+(9—3p—3q+pq)=0对一切正整数恒成立

4-2p-2q+pq=07p=2P=3

所以:解得：或,

9-3p_3q+pq=0[q=3q=2

所以：p=2或p=3

(2)设数列｛%｝,也,｝的公比分别为名与牡，分打2

并假设数列｛c“｝,是等比数列，其公比为q

则有：an+l+bn+l=q(an+b„)即:a.q"+b]q2"=a,qq"'+biqq2'"'

化简得：可(41+a(。2-=0

即《阮—q[1]+仇(％_4)=0对一切正整数n恒成立

—67)=0

所以：\''即：/=%=<?这与4互相矛盾

。1(%-4)=0

故｛%｝,不是等比数列

函数专题

第一课时

1、设函数/(无)=1x-aI-g，其中0<a<1为常数.

(1)解不等式Ax)<0；

(2)试推断函数/U)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.

2、已知函数/(x)=ax?+4x+b,(a<0,a,beR),设关于x的方程/(x)=0的两根为

七,々，/(x)=x的两实根为a、P.

(1)若la—£1=1,求a,。关系式

(2)若a,b均为负整数，且la-21=1,求/(x)解析式

(3)若a<1</?<2,求证：(X,+l)(x2+1)<7

3、已知函数/(x)=ar'+b--3无在x=±1处取得极值.

⑴讨论/⑴和/(-I)是函数/(x)的极大值还是极小值；

(H)过点A(0,16)作曲线y=/(x)的切线，求此切线方程.

4、已知/(x)是定义在(-8,+oo)上且以2为周期的函数，当xw[0,2]时，其解析式为

/(x)=|x-l|.

(1)作出/(x)在(—8,+8)上的图象；

(2)写出/'(x)在[2%,2左+2](女eZ)上的解析式,并证明/(x)是偶函数.

答案：

1>(1)由/(x)<0得：-ax<0(0<a<1)

该、不等“式一等价于：x>a或\x<a

(1-a)x-a<0[-(1+d)x-a<0

x>ax<a

aa

等价于：<a或<a即nrl：a<x<----或------<x<a

x<----X>-----1-1+Q

1一。1+。

所以不等式的解集是：\x—-—<x<-^-

1+Q1-Cl

(1-Q)x-Q当X>a

⑵fM=

一(1+〃)工一4当天<〃

因为所以当xN。时，/(x)为增函数；当时，/(x)为减函数.

2

所以当％时，/(x)min=-a

2>(1)f(x)=x即ax?+3%+。=0

万3

a+/?=——

a

°b

由题意得:ap=—消去a,/?得：a2+4aZ>=9

a

|a-尸I=1

(2)由于都是负整数，故a+4b也是负整数，且a+4bW—5

由〃2+4ah=9得：a(a+4b)=9

所以a=-l,tz+4/?=-9所以。=-1,6=—2

2

所以/(x)=-x+4x-2

(3)令g(x)=ar?+3x+b,则a<1<尸<2的充要条件为：

4

g⑴〉0即⑴=a+6+3〉0又24a

g(2)<0g⑵=4Q+/?+6<0_h

X\X2二一

a

4一6〃+0一4

(%1+l)(x2+l)-7=XjX2+(2+x2)-6=—---o=----------

aaa

所以107

-g(l)-3g(2)

a

因为g⑴>0,g⑵v0,av0所以(匹+1)(12+1)-7<0

即：(芯+1)(匕+1)<7

3、(1)/(x)=+2/7x-3由于/(x)在x=±1处取得极值

/⑴=°即:3。+2Z?—3=0a=1

所以：,解得：<

./'(-1)=03。-26—3=0b=0

所以：f(x)=x3-3xf'(x)=3x3-3

当xNl或xW—l时，/'(x)>0,此时/(x)为增函数;

当一1«元41时，/'(%)<0,此时为减函数.

所以/⑴是极小值，/(-I)是极大值.

(2)设切点为8(Xo，x(/-3X(；)

由题意得：/—34-16=3/2_3解得：/=一2

X。

所以切线的斜率为k=/'(/)=9

所以过点(0,16)的切线方程为：y=9x+\6

4、(1)略

(2)当xe[2人,2女+2]时，有无一2人e[0,2],因为2为函数的周期，

所以：/(x)-/(x-2k)=|x-2^-1|

对于(一8,+8)内的任一x,必定存在整数左，使得：x^\2k,2k+2\

此时一xe[―2左一2,-2k]-x+2k+2&[0,2],又因为2为函数的周期

所以：f(-x)=/(_%+2Z+2)=卜x+2攵+2—1|=|x—2*一1|=/(x)

所以：/(x)是偶函数

第二课时

1>设fix)=ax2+hx+c(a>h>c)J(1)=O,^(x)=i/x+/?.

(1)求证：函数尸/㈤与产g(x)的图象有两个交点；

(2)设於)与g(x)的图象交点4、8在x轴上的射影为4、B],求II的取值范围;

(3)求证：当后一行时，恒有yw>g(x).

2、己知函数/(x)=、+l—q(aeR).

a-x

(1)证明函数y=f(x)的图象关于点(。，-1)成中心对称图形;

3

(2)当x£[a+1,a+2]时,求证：f(x)G[—2,—]；

Q当肱a

3、已知函数f(X)=<(洛)2,当作上苫<匕

a-b

1,当胎〃

(I)证明：对任意xzg女，都有/(x)>l；

(11)是否存在实数0,使之满足了«)2，？若存在，求出它的取值范围；若不存在,

请说明理由.

4、知函数/(x)=(土里］(x>0).

a)求函数/(x)的反函数/T(X);

b)若xN2时，不等式。-1)--|(了)>。(。一«)恒成立，试求实数。的范围.

答案：

-一fa+/?+c=O,

1、(1)由题意得：《所以a>0,c<0

a>b>c

化简方程：ax2+/?x+c=得：ax2+(b-a)x+c-b=0

A=(b-a)2-4Q(C-。)=S+a)2-4ac

因为Q>0,c<0所以△>()

所以：函数y=F(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点

(2)设方程CIX^+(/?—Q)X+C—/?=0的两根为,

a-hb-c

贝niilj:Xj+x=-----，尤］工2=------

2a“a

所以：=ki_/|=+4"。由于b=-(a+c)

所以：

将kb=-(a+c)代小入ra>b>c"y寻=：《4>-(a+C)E解g倚：—2<—C<—1

-(a+c)>ca2

所以：|<|A,B,|<2V3

2、(1)函数y=/(x)的图象关于点(a,-1)对称的充分必要条件为：

/(a+x)+/(a-x)=-2

由于

(a+x)+1—a(a-x)+1—ax+1-x+1。

f(a+x)+f(a-x)------------1------------=-----1------=—2

a—(a+工)a-(a-x)-xx

所以：函数y=/(x)的图象关于点(a,-1)对称

(2)易证明y=/(x)在［a+l,a+2］上为增函数

所以/(a+1)4/(x)4/(a+2)

3

即：-2<f(x)<--

3、(1)因为。<与<匕所以当xNb时，/(x)=lN；

当学<x<b时，y=/(x)为增函数

所以/⑴”(等)[

(2)易求得函数的值域为[0,1]

所以当a+AWO时，对一切实数C,都有/(x)2等

当a+匕=2时，对c2匕一切实数C,都有/(x)N

当”+匕〉2时，不存在实数c,使/(x)N审成立

2

(x-aa+b

当0<。+〃<2时，解不等式组：.\a-b得:

a<x<h

^^<x<b

当匕>3a时，(b—a)

2

当b>?>a,无解

下结论略.

X+]

4、(1)因为1>0,所以：-->1

x

x+1得：±±1=万解得：

由y=

XX

所以函数f(x)的反函数是/t(%)=—J—(x>1)

Jx-1

(1)不等式。-1)/一|(彳)〉。(。一«)恒成立

即(x-l)—j=J——>a(a-y[x)(x>1)恒成立

Vx-1

即：(4+1)>a(a-J7)(x>1)恒成立

即：4(a+l)-(a2—l)>0(x>l)恒成立

所以：(。+1)—(a?-1)>。

解得：一1<。<2

第三课时

1、已知函数/(幻=办2+法+1(4］为实数)，xeR,尸(幻=|"")0,°)

-/(x)(x<0)

(1)若八一1)=0,且函数/(x)的值域为［0,+8),求F(x)表达式；

(2)在(1)的条件下，当x€［-2,2］吐g(x)=/(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范

围；

2、设fa)=f+3f+px,8⑴二丁+夕小+厂，月.y=f(x)与产:g(x)的图象关于点(0,1)对称.(I)

求p、q、r的值；

(II)若函数g(x)在区间(0,加)上递减，求团的取值范围；

(III)若函数g(x)在区间(-8,句上的最大值为2,求〃的取值范围.

3、已知二次函数/(x)=o/+云+I(〃>O/ER),设方程=x有两个实数根

玉，马•

①如果玉<2<%<4,设函数“X）的对称轴为x=x°,求证：x0>-1；

②如果0<玉<2,且/（X）=》的两实根的差为2,求实数匕的取值范围.

4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间r（天）的函数关系是:

7+20(0<t<25jeN)

该商品日销售量。（件）与时间r（天）的函数关系

-r+100(25<r<30,?eN)

式是：Q=T+40（0<fK30,feN）,求这种商品的日销售额的最大值.

答案:

Q-/?+1=0

a=1

由题意得:解得：1,八

b=2

2a

(X2+2x4-1(%>0)

所以:F(x)-°

_X?_2x—l(x<0)

(2)g(x)=x1+(2-^)x+l

当》4-2,2］时，g（x）是单调函数的充要条件是:

-242或-2»4-2解得：％26或左4-2

22

2、(1)/(x)=x3+3x2+px关于点(0,1)对称的函数为：y=/-3x2+px+2

所以：p=0,q=-3,r=2

⑵g(x)=/-3/+2g'(x)=3--6x

所以：当g'(x)=31-6x20即：xN2垢40时，g(x)是增函数

当g(x)=3--6x40即：04x42时,g(x)是减函数

所以当g(x)在(0,机)上是减函数的充要条件为：m<2

⑶由（2）得：当x=0或x=3时，/（x）=2

所以：〃的取值范围是

3、(1)/(x)=x即为：g(x)=ax2+(Z?-l)x4-1

h-1)

------<4

2

它的两根满足匹<2</<4的充要条件是：<g⑵=4〃+2b-1<()

g(4)=16〃+4b—3>()

又x2,所以:2a-bg(4)—g(2)

%+1=

2a2a8。

因为：〃>0,g(2)<0,g(4)>0,所以：x0+l>0,即：x0>-1

g(0)g(2)v0

4〃+26—1<0

(2)2

由题意得：<y)(b-l)-4a_即:22(〃〉°)