沪教版六年级下学期数学同步辅导

课题有理数的意义、数轴、绝对值一、学前思考：数字的世界变幻莫测，微妙无穷.人类从结绳记事到今天家用电脑的普及，科技从模拟时代开展到数码领域，数字在不断地施展它的魔力.如20可以表示20摄氏度的温度，也可以表示海拔20米.但是如果温度降到零下20摄氏度，高度降到海平面以下20米，我们该用什么样的数表示呢？显然我们学过的数字不够用了.让我们再次进入神奇的数字世界吧！二、新知认识1、在人们的日常生活当中存在大量相反意义的量，你能举例说说吗？为了解决同学们所提问题，就必须引入一种新的数—负数，一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一种相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负.【注】：用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义的量为正，哪种意义的量为负，是可以任意选择的.【例1】、根据习惯用正数和负数表示以下具有相反意义的量：〔1〕向东走500米和向西走300米；〔2〕进2个球和失1个球；〔2〕盈利13万元和亏损8千元；〔4〕气温上升8℃和下降6℃.2、正数、负数的概念像等这样比0大的数叫做正数；像-70，，-1.7等，在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数.零既不是正数，也不是负数.【例2】、读出以下各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.-3，0.5，，0，-3.1，150，注：0既不是正数也不是负数。【例3】、观察以下数，探求其规律：填出第7，8，9项三个数第2003个数是什么？如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？注：解答这类题的关键是“技巧、规律”，而不能一味地冥思苦想或蛮算3、有理数的概念正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数有理数的分类：【注意】：〔1〕正数和负数不交叉，但任何两个正有理数之间都有无数个正有理数，任何两个负有理数之间都有无数个负有理数，同时一定要注意零的特殊性。〔2〕正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数。〔3〕把一些共性的数放在一起称为数集，如：所有正数放在一起称为正数集。【例4】、把以下数填在相应的集合内：+25，-13，0.14，0，，-1.6，.〔1〕负分数集合：{…}；〔2〕整数集合：{…}；〔3〕非负数集合：{…}〔4〕非正整数集合：{…}〔5〕有理数集合：{…}.注：此类题一方面注意“+25”中的“+”不能省略，另一方面这样的集合里都有无数个元素，元素与元素之间用逗号隔开，最后必须写省略号。三、课堂练习〔一〕填空题1、在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？表示。2、如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示。3、如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨。4、如果4年后记作＋4，那么8年前记作。5、粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤、49公斤、49.8公斤。如果超重局部用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和缺乏数：甲：乙：丙：6、以下各数中，－15，-0.02，，，4，，1.3，0，3.14，正数为；负数为；整数为；分数为。〔二〕判断题7、向前走5米和向左走5米是相反意义的量。〔〕8、收入50元和支出10元是相反意义的量。〔〕9、向东走8千米和向西走1千米是相反意义的量。〔〕10、一个数不是正数就是负数。〔〕11、零既不是正数也不是负数。〔〕〔三〕选择题12、零是〔〕A、最小的有理数。B、最大的负有理数。C、最小的非负有理数。D、最小的整数13、a不是正数，那么a一定是〔〕A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零挑战中考：1、以下说法正确的个数为〔〕①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③有理数中除了正数就是负数；④非负数指的是正整数和分数.A.0B.1C.2D.32、填空：是正数而不是整数的有理数是__________________________是整数而不是负数的有理数的是________________________既不是分数也不是零的有理数是________________________既不是正数也不是负数的有理数是______________________3、假设整数x满足，那么这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？课堂练习正数和负数1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．5．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．6．粮食产量增产11％，记作+11％，那么减产6％应记作______________．7．如果向西走12米记作+12米，那么向东走-120米8．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________9.在以下横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元,800元;(2)80米,下降64(3)向北前进30米,50米10.观察以下排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…(2)-2,4,-6,8,-10,,,…(3)1,0,-1,1，0,-1,,,,…11.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,那么乙冷库的温度是.12.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?13．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；有理数意义测试1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；2、6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有…〔〕 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、以下不是有理数的是〔〕A、-3.14B、0C、D、π4、既是分数又是正数的是〔〕A、+2B、-C、0D、2.35、以下说法正确的选项是〔〕A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对6、-a一定是〔〕A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数7、以下说法中，错误的有〔〕①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。A、1个B、2个C、3个D、4个8、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是〔〕A、0B、1C、-2D、-3.59、简答题：〔1〕-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。〔2〕-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？〔3〕有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？〔4〕写出三个大于-105小于-100的有理数。家庭作业1、把以下各数填入它所属的集合.-1、-2、0、+3.4、、、5%、-〔-4〕、、-0.72自然数集：；负整数集：；分数集：；正数集：；整数集：；有理数集：.2、〔1〕如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作.〔2〕海平面的高度一般用m表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔m.〔3〕粮食产量增产12%，记作+12%，那么减产8%记作.3、表达出以下语句所表示的意义：〔1〕向东走－100米〔2〕气温上升－3℃〔3〕支出－100元4、某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为+1等等。依此类推，上午7:45应记为________.5、一年内，小明体重增加了3kg，记作＋3kg，小杰体重减少了2kg，那么小杰体重增长了.6、最小的正整数是，最大的负整数是.7、假设整数x满足-518<x<2005，那么这样的x共有个，它们的积为.8、按照规律填写：-1，2，-3，4，-5，，，……，第81个数是，第2005个数是.9、-a不是正数，那么a一定是〔〕A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零10、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0,那么这五名同学的实际成绩分别为多少？数轴一、学前思考：小学的时候我们已经学过了数轴，同学们还记得什么是数轴吗？如何去画数轴？二、认识新知识1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如下图：注：①数轴三要素：原点，正方向、单位长度；②数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；③原点位置的选择，单位长度大小确实定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向.数轴的画法：先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可.【例1】下面是数轴的是〔〕AB.C.D.2、数轴的性质：〔1〕数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.〔2〕正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.〔3〕任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.【例2】画数轴用数轴上的点表示以下各数，并用小于符号连接注意：练习：①、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．②、在数轴上，点A表示的数为-2，点B也是数轴上的点，且AB的长是5个单位长度，那么点B表示的数是多少？3、相反数的概念问题：3和-3，4和-4，和这三对数有什么共同点与不同点？〔1〕只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数.问：0的相反数是？〔2〕正数、负数、零的相反数：通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数，但对于0来说，+0=0，-0=0，所以0的相反数是它本身.即：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身.注意：相反数第成对的，指的是两个数，单个的或超过两个数都不能称为相反数.【例3】求以下各数的相反数〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(6)练习：以下说法正确的选项是〔〕A.只有符号不同的两个数是互为相反数，因此零没有相反数B.两个符号不同的数一定是相反数.C.相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一的数是零.D.的相反数是4.4、相反数的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.如图：-a与a互为相反数，且表示-a与a的两点与原点的距离也相等.【例4】与-5互为相反数，求x的值.练习：如果与互为相反数，求的值.三、课堂练习一〕填空题1.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，那么离原点较近的是_______.2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.4.在数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.5.数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.〔二〕判断题1.－的相反数是3. 〔〕2.规定了正方向的直线叫数轴. 〔〕3.数轴上表示数0的点叫做原点. 〔〕4.如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.〔〕5.如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数.〔〕〔三〕选择题3.以下各式中正确的选项是〔〕A.－3.14<－π B.－1>－1C.3.5>－3.4 D.－<－24.以下说法错误的选项是〔〕A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是－2与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来〔四〕解答题1、以下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.2、有理数a、b在数轴上的位置如下图，请利用数轴及其相反数的知识比拟a，-a，b，-b的大小，用“>”连接起来.绝对值一、学前思考：小明家与小丽家离学校有多远？〔单位长度表示1千米〕.二、认识新知识1、绝对值的定义〔几何意义〕在数轴上，把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作，读作“a的绝对值”.如：在数轴上表示-1的点到原点的距离是1，所以-1的绝对值是1，记作，读作“-1的绝对值等于1”.【注】：【例1】a、b、c三个数在数轴上所对应的点的位置如下图，，以下各式中错误的选项是〔〕A.b<aB.c<bC.D.问题：如何求一个数的绝对值？2、求一个数的绝对值的法那么〔绝对值的代数意义〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.它既可以说成“本身”，又可以说成“相反数”.【注】【例2】以下说法正，正确的个数是〔〕①一个正数的绝对值等于它本身；②绝对值等于本身的数是正数；③绝对值等于它的相反数的数是负数；④一个负数的绝对值等于它的相反数.A.1B.2C.3D.4练习：求以下各数的绝对值：-4，13，0，，-1.7问题：如何比拟与的大小?3、有理数大小的比拟〔1〕利用绝对值比拟两个负数大小的法那么：两个负数，绝对值大的反而小；绝对值小的，反而大.注：绝对值大，说明离原点远，而负数在原点左侧，数轴上的点表示的数是“左小又大”，所以绝对值大的反而小.〔2〕对于任意的有理数的大小比拟应采用：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.【例3】把以下各数填在横线上.、、0.65、、_______<_______<______<_______<________练习：，比拟与的大小.4利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4：有理数在数轴上的位置如下图，式子化简结果为〔〕A．B．C．D．变式练习：1、有理数在数轴上的位置如下图，那么化简的结果为。2、，在数轴上给出关于的四种情况如下图，那么成立的是。①②③④5绝对值.非负性的应用例5：假设，那么。变式练习1、假设，那么。2、假设，那么。【方法总结】：假设干非负数之和为0，。三、课堂练习〔一〕填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－|=_______，－〔－〕=_______，－|+|=_______，－〔+〕=_______，+|－〔〕|=_______，+〔－〕=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a+b=0,那么a与b_______.5.假设|x|=，那么x的相反数是_______.6.假设|m－1|=m－1,那么m_______1；假设|m－1|>m－1,那么m_______1.假设|x|=|－4|,那么x=_______；假设|－x|=||,那么x=_______.〔二〕选择题1.|x|=2,那么这个数是〔〕A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错2.|a|=－a，那么a一定是〔〕A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，那么这个数为〔〕A.－m B.mC.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是〔〕A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零5.以下说法中，正确的选项是〔〕A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.假设两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等C.假设两个有理数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a〔三〕判断题1.假设两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. 〔〕2.假设两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等. 〔〕3.假设x<y<0,那么|x|<|y|. 〔〕〔四〕解答题1.假设2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.2.a、b、c三个数在数轴上所对应的点的位置如下图，试化简3.：，，且，求a、b的值.家庭作业一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一