江苏省专转本高数全部知识点第一讲：极限、洛比塔法则3.不定积分

第三章不定积分本章主要知识点：不定积分的意义，根本公式不定积分的三种根本方法杂例一、不定积分的意义、根本公式不定积分根本特点是根本公式较多，灵活善变，复习此章节主要诀窍在于：根本公式熟练，基此题型运算快捷，有一定题量的训练。1．性质2．根本公式〔1〕，〔2〕，〔3〕，，，〔4〕，〔5〕〔6〕〔7〕二、不定积分的三种根本方法1．凑微分法〔第一类交换法〕根本原理：。一些常见的固定类型等等。例3.1．解：原式=例3.2．例3.3．解：原式例3.4．解：原式例3.5．解：原式=例3.6．解：原式例3.7．解：原式=例3.8．解：原式例3.9．解：利用综合除法知原式例3.10．解：原式例3.11．解：注：此例对于三角函数相当重要，请熟练掌握。*例3.12．解：原式例3.13．解：原式===例3.14．解：令，那么原式＝例3.15．解：原式＝例3.16．解：原式====例3.17．解：原式===例3.18．解：原式===-例3.19．解：原式===例3.20．解：原式===例3.21．解：原式===例3.22．解：原式====例3.23．解：原式＝例3.24．解：原式＝2．直接交换法a〕题型方法：令，，例3.25．解：令，原式====例3.26．解：令原式==例3.27．解：原式====例3.28．解：原式===b)题型变换变换变换例3.29．解：令，原式====例3.30．解：令，原式=例3.31．解：令，原式=〔复原略〕例3.32．解：令，原式例3.33．解：令，原式＝＝＝〔复原略〕。3．分部积分法公式：四种基此题型a〕题型1例3.34．解：原式==例3.35．解：原式=例3.36．解：=题型2或例3.37．解：原式==例3.38．解:原式==例3.39．解：原式＝例3.40．解：原式题型3或例3.41．解：设==解得：题型4例3.42．解：原式====例3.43．解：原式====例3.44．解：原式例3.45．解：原式例3.46．解：原式4．四类杂例〔１〕含绝对值的不定积分例3.47．解：原式，可导必连续：，故原式。例3.48．解：，原式，由可导知，成立，解得：，所以，。〔2〕分段函数积分例3.49．，求。解：，由可导知，成立解得：，所以，。〔3〕递推关系例3.50．解：例3.55．解：例3.56．解：＝，〔4〕一些特殊的变换例3.57．解：令，原式例3.58．解：令，解得：，，，那么原式。〔5〕一些特殊积分例3.59．解：原式＝＝例3.60．解：原式＝＝＝例3.61．解：原式＝单元练习题31．。 2．，那么。3．。4．，那么。5．，那么。6．以下积分谁正确〔〕A．B．C．D．7．计算以下不定积分〔1〕 〔22〕〔2〕 〔23〕〔3〕 〔24〕〔4〕 〔25〕〔5〕 〔26〕〔6〕 〔27〕〔7〕 〔28〕〔8〕 〔29〕〔9〕 〔30〕〔10〕 〔31〕〔11〕 〔32〕〔12〕 〔33〕〔13〕 〔34〕〔14〕 〔35〕〔15〕 〔36〕〔16〕 〔37〕〔17〕 〔38〕〔18〕 〔39〕〔19〕 〔40〕〔20〕 〔41〕〔21〕历年考试真题1.〔2001〕不定积分〔〕A.B.C.D.2.〔2001〕计算。3.〔2002〕设有连续的导函数，且，那么以下命题正确的选项是〔〕A.B.C.D.4.〔2002〕求积分5.〔2003〕假设连续，那么以下说法正确的选项是〔〕A.B.C.D.6.〔2003〕7.〔2004〕求不定积分8.〔2004〕设的一个原函数为，计算9.〔2005〕假设那么A.B.C.D.10.〔2005〕计算本章测试1．的一个原函数为，那么。2．。3．4.，那么。5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.的一个原函数为，证明：15.函数有二阶连续导数，证明：16.单元练习题3答案1．2.3.4.25.6.Ｃ7.解：〔１〕原式==〔２〕原式=〔３〕原式=〔４〕原式=〔５〕〔６〕〔７〕原式=〔8〕原式=〔9〕原式=〔10〕原式=〔11〕原式=〔12〕原式=〔13〕原式==〔14〕原式=〔15〕令，得,,那么原式=〔代入略〕(16)原式〔17〕原式〔18〕解：原式=〔19〕原式〔20〕原式〔21〕解：原式〔22〕原式I〔23〕解：I〔24〕原式令=原式〔25〕原式〔26〕原式〔27〕原式〔28〕原式〔29〕原式〔30〕原式〔31〕原式〔32〕原式〔33〕原式=====〔34〕原式===〔35〕原式===〔36〕原式=〔37〕