三角函数高考真题部分汇编含答案

第四章三角函数(根本初等函数(Ⅱ))(包括必修④第一章《三角函数》&第三章《三角恒等变换》&必修⑤第一章《解三角形》)小结：⒈必考题．个数常为二至四题，小题中一个为较难题，其余的为容易、中档题，大题为容易题．⒉题景．多以三角函数自身内容(角、正弦、余弦、正切、三角恒等变换、解三角形等)设置，偶也与逻辑、不等式、方程、平几、向量等联系呈现．⒊考查方向．小题主要考查区间、象限、轴线角，三角函数图象(作图、对称性、图象变换)，化简三角式，求三角函数值，求解析式，求三角式及角的最值(范围)，比较大小，解不等式，函数性质(判断、性质求值)，判断函数图象交点或函数零点或方程根情况等．大题主要考查等式证明，求值(角的值、三角函数值、Δ中边角的值)，求三角函数的值域和最值，判断函数的单调性或求单调区间或求周期，函数某种属性判断函数的另一些属性等．一、四川自主命题高考真题(数学理)——三角函数选填题局部

(06)11．设a、b、c分别为⊿ABC的三内角A、B、C所对的边，那么a2＝b(b＋c)是A＝2B的(A)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】①∵y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，∴T＝2π．

(08)3、(tanx＋cotx)cos2x＝(D)A．tanx

B．sinx

C．cosx

D．cotx(08)10、设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中φ＞0，那么函数f(x)是偶函数的充分必要条件是(D)A．f(0)＝0B．f(0)＝1C．f'(0)＝1D．f'(0)＝0

二、高考考点真题汇编解析及核心专项扫描解析1．(13北京3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(A)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】当φ＝π时，有y＝sin(2x＋φ)＝sin2x过原点，即充分性成立；假设曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，那么sinφ＝0φ＝kπ(k∈Z)，故必要性不成立．考查充要条件、三角方程．

考查三角函数的定义、函数最值的求解．

考查三角函数方程、四种命题的定义和它们间的关系．考查与三角、指、对、分式函数有关函数的定义域．考查三角函数的概念、二倍角公式．考查指数函数、求三角函数值．考查同角三角函数根本关系．考查同角三角函数的根本关系、二倍角公式．考查同角三角函数根本关系、二倍角公式、特殊角的的三角函数.考查同角三角函数根本关系、二倍角公式．考查同角三角函数根本关系、二倍角公式、特殊角的的三角函数．12．(11福建3)假设tanα＝3，那么的值等于(D)A．2B．3C．4D．6考查二倍角公式、同角三角函数根本关系．考查诱导公式、二倍角公式．考查同角三角函数根本关系、二倍角公式．考查抽象函数、函数周期、诱导公式、特殊三角函数值．16．(14新课标Ⅰ6)如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，那么y＝f(x)在[0,π]的图像大致为(C)考查三角函数定义、二倍角公式、三角函数的图象．17．(14大纲版3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，那么(C)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b考查正弦函数的单调性、诱导公式、余弦函数的有界性．考查利用导数研究单调性．19．(13广东2)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是(C)A．4

B．3

C．2

D．1【解析】根据奇函数的定义，知y＝x3，y＝2sinx为奇函数．考查函数的奇偶性．20．(13山东8)函数y＝xcosx＋sinx

的图象大致为(D)【解析】∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数

f(x)的图象关于原点对称，故排除B．又当x∈(0,)时，f(x)＞0，故排除C．由f(π)＝－π＜0，∴排除A．考查函数的图象．

【解析】∵f(x)＝cosxsin2x＝2sinxcos2x＝2sinx(1－sin2x)＝－2sin3x＋2sinx．对于A项．∵f(x)＋f(2π－x)＝－2sin3x＋2sinx＋[－2sin3(2π－x)＋2sin(2π－x)]＝－2sin3x＋2sinx＋(2sin3x－2sinx)＝0，∴y＝f(x)的图像关于点(π,0)中心对称．

对于D项．∵f(x)＋f(－x)＝－2sin3x＋2sinx＋[－2sin3(－x)＋2sin(－x)]＝－2sin3x＋2sinx＋(2sin3x－2sinx)＝0，又f(2π＋x)＝－2sin3(2π＋x)＋2sin(2π＋x)＝－2sin3x＋2sinx＝f(x)，∴y＝f(x)既是奇函数，又是周期函数．考查二倍角公式、同角三角函数根本关系、诱导公式、函数奇偶性和周期性、函数图象对称性、利用导数求最值．C中．x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|．考查不等式的性质、根本不等式、正余函数的有界性．23．(12湖北9)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(C)A．4

B．5

C．6

D．7

考查三角函数的周期性、零点的概念．24．(11福建9)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a,b∈R，c∈Z)，选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(D)A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2【解析】∵c∈Z，∴f(x)＋f(－x)＝asinx＋bx＋c＋[asin(－x)＋b(－x)＋c]＝2c为偶数，即f(1)＋f(－1)为偶数．考查函数的奇偶性、求函数值．

在同一坐标系内作出f(x)、g(x)的图象．又当x∈(1,2)时，f(x)＞0，g(x)＜0，即f(x)与g(x)在(1,2)内无交点；当x∈(3,4)时，f(x)＞0，g(x)＜0，即f(x)与g(x)在(3,4)内无交点．根据对称性知，f(x)与g(x)在(－2,1)内也有两个交点A、B．这四个点应为关于点M(1,0)对称的两组点．∴xA＋xD＝xB＋xC＝2，xA＋xB＋xC＋xD＝4．考查函数的奇偶性和周期性、函数的图象对称性、正余弦函数的图象与性质．

考查函数奇偶性、函数单调性、三角函数性质、函数图象、利用导数研究函数性质．

考查函数零点、幂函数、三角函数、函数图象、利用导数研究函数性质．

考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换和函数奇偶性．考查三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象与性质．考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换和函数单调性．

考查两角和的三角函数、y＝Asin(ωx＋φ)的图象、解三角函数方程．

考查三角函数的周期．考查和角的正弦公式和y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．考查两角和与差的三角函数公式、y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换、三角函数的奇偶性．

考查三角函数的周期．

考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的周期．

考查充要条件、三角函数的奇偶性．考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换、三角函数的奇偶性．

考查三角函数的图像与性质、导数的运算法那么．

考查两角和与差的三角函数公式、三角函数最值．41．(12天津2)设φ∈R，那么“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】假设φ＝0，那么f(x)＝cosx为偶函数，即充分性成立；假设f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数，那么φ＝kπ(k∈Z)，故必要性不成立．考查充要条件、三角函数的奇偶性、三角方程．考查三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象与性质．43．(12浙江4)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(A)考查y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象变换．考查三角函数的有界性、三角函数的单调性．

考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换、求三角函数解析式．考查y＝Atan(ωx＋φ)的图象及变换．

考查三角函数的周期性、三角函数图像的平移变换．考查两角和与差的三角函数公式、三角函数周期性、三角函数奇偶性、三角函数单调性．考查三角函数最值、三角函数周期性、三角函数单调性．50．(14新课标Ⅱ14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为__________．1【解析】∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sinx．∴f(x)max＝1．考查两角和的三角函数、三角函数的最值的求解．考查和差角正弦公式、同角三角函数的根本关系、诱导公式、半角公式．考查向量运算和性质、同角根本关系、两角和与差的正弦、圆与圆的位置关系、平面区域．

考查两角和与差的三角函数公式、三角函数的最值．考查同角三角函数根本关系、两角和与差的三角函数公式．考查两角和与差的三角函数公式．考查同角三角函数的根本关系、诱导公式、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式．考查两角和与差的三角函数公式、三角函数的值域．考查同角三角函数、倍角三角函数、和角三角函数．59．(12重庆5)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两个根，那么tan(α＋β)的值为(D)A．－3B．－1C．1D．3考查两角和与差的三角函数公式．考查两角和与差的三角函数公式、解三角不等式．考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式．考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式．考查同角三角函数根本关系、两角和与差的三角函数公式．

考查二倍角公式、函数周期．考查向量运算和性质、二倍角公式、同角根本关系．考查同角三角函数根本关系、二倍角公式．

考查二倍角公式、三角函数值域、复数的模、不等式．考查同角三角函数根本关系、两角和与差的三角函数公式．考查解三角函数图象、三角函数值求角．考查利用导数研究极值、解三角方程、三角函数求值、一元二次不等式的解法.

考查解三角形中正弦定理、Δ面积．

考查解三角形中正弦定理、两角和的正弦．考查解三角形中正余弦定理、不等式中重要不等式．考查解三角形中余弦定理、Δ面积．考查解三角形中余弦定理、Δ面积公式．

考查正余弦定理、不等式的重要公式、三角形的面积公式．考查向量数量积运算、三角形的面积公式．考查正、余弦定理．

考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、三角形的面积公式．

考查正、余弦定理．考查诱导公式、余弦定理．考查正弦定理．考查正弦定理．

考查三角函数的定义、正弦定理．考查三角函数的定义、正弦定理．85．(13新课标Ⅰ7)设ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设bcosC＋ccosB＝asinA，那么ΔABC的形状为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

考查正、余弦定理、Δ判定．

考查余弦定理．考查正、余弦定理．

考查余弦定理．

考查等比数列的定义、余弦定理．

考查余弦定理．考查平面向量的数量积运算、余弦定理．考查余弦定理、重要不等式、函数的最值．93．(12上海16)在ΔABC中，假设sin2A＋sin2B＜sin2C，那么ΔABC的形状是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考查正弦定理、余弦定理、判断Δ形状．考查正弦定理、二倍角公式．考查同角三角函数根本关系、两角和与差的三角函数公式、正弦定理．

考查等差数列的概念、余弦定理、三角形面积．

考查同角三角函数根本关系、正弦定理．

考查正、余弦定理．考查正弦定理．

考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式．

考查三角函数应用、正弦定理．考查正余弦定理、同角三角函数根本关系．考查余弦定理．三、四川