完整分式讲义

分式分式的概念：形如(A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B的值不能为0，即B≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B≠0。1、式子①②③④中，是分式的有（）A．①②B.③④C.①③D.①②③④2、分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B.分式无意义C.若时,分式的值为零D.若时,分式的值为零3.若分式无意义,则x的值是()A.0B.1C.-1D.4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是()A.B.C.D.分式的基本性质：分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即=，=（C≠0）1．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A．10B．9C．45D．902．下列等式：①=-;②=;③=-;④=-中,成立的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④3．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A．B．C．D．4．对于分式，永远成立的是（）A．B.C.D.5．下列各分式正确的是()A.B.C.D.最简分式及分式的约分与通分：最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是整式。通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解1．化简分式的结果是________.2.约分：(1)，(2)，(3).3.把下列各式通分:(1)，(2).(3)，(3).分式的运算：分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为同分母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。1.·（-）等于（）A．6xyzB．-C．-6xyzD．6x2yz(1).，(2).9.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.10.当m为何值时,解方程会产生增根?11．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A．B．C．D．12．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A.B.C.D.13．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式()A.B.C.D.14.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？16．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.17.有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？单元测试一、选择题1、分式，，，中最简分式有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列计算正确的是（）A、B、÷C、D、3、若有意义，则的取值范围是（）A、B、C、或D、且4、将方程去分母，整理后得到的方程是（）A、 B、 C、 D、5、化简的结果是（）A、1 B、 C、 D、6、若分式方程无解，则的值为（）A、－1 B、－3 C、0 D、－27、若分式的值为0，则等于（）A、－1 B、1 C、－1或1 D、1或28、方程的解是（）A、 B、 C、无解 D、以上都不对9、若，则（）A、 B、 C、 D、10、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。A、 B、 C、 D、二、填空题1、用科学记数法表示－0.0003097≈。（保留两个有效数字）2、分式，，的最简公分母是。3、已知，试用含的代数式表示，则＝。4、当时，分式有意义。5、计算：÷＝。6、方程的解是。7、若一件大衣标价元，按8折售出利润率为%，则这件大衣的进价是元。8、若，则。9、若关于的方程有增根，则＝。10、若，则＝。三、计算1、÷2、3、÷4、÷四、解下列方程1、2、五、化简求值1、÷其中2、÷其中分式二．学习过程1.温故知新：把下列各式因式分解（1）4a4b2－16b4a（2）a4b4－8a2b2＋（3）（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）（4）（5）2.重点难点解析（1）．分式的概念如果A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么式子叫做分式．（2）．分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时，分式有意义．当分式的分母为零时，分式无意义．（3）．分式的值为零的条件(1)分母的值不等于零(即使得分式有意义)；(2)分子的值等于零．（4）．分式的基本性质基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．3.例题巧解点拨一.考查分式定义例1下列各式，哪些是整式，哪些是分式?，，，，，，，，针对练习1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？二.考查分式有意义、无意义和值为零的条件例2（1）当x为何值时，分式有意义？（2）当x为何值时，分式的值为零？(3)m取什么值时，分式的值是正整数？针对练习:已知，x取哪些值时，（1）y的值等于零？（2）分式无意义？（3）y的值是正数？（4）y的值是负数？例3若分式不论m取任何数总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1；B．m>1；C．m≤1；D．m<1。【典型考题】1.根据要求，解下列各题：(1)x为何值时，分式无意义?(2)x为何值时，分式有意义?三、考查分式的基本性质例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)；(2)；例5不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数．(1)；(2)．针对练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数．(1)；(2)．例6.把分式(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值()A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变D．不改变约分与最简分式6.下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．7.把下列各分式约分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）8.化简求值：，其中，通分与最简公分母9.指出下列各组分式的最简公分母。（1），，；（2），，；（3），（4）；（5）10.通分：（1）；（2）；（3），（4），（5）（6）拓展与提高例13已知，求的值．例14如果，求证：x＋y＝－z．例15设(a，b，c，d＞0)，求证：．例16已知，求的值．分式的计算分式的乘除1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（1）=（2）=（3）=（4）=2.计算：（1）（2）（3）（4）（5）