人教版八年级数学下册同步练习19

人教版八年级数学下册同步练习

19.2《一次函数》

1.已知y=（m+3）xmJ8是正比例函数，则m的值是（）

A.8B.4C.±3D.3

2.下列问题中，成正比例关系的有（）

A.人的身高与体重

B.正三角形的面积与它的边长

C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数

D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度

3.若m<0,则下列函数①y=>0）,（2）y=-mx+1,③y=mx,y的值随x的

值的增大而增大的函数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列函数①y=5x；（2）y=5；③y=|x；④y=%2-（x-2）（%+2）；⑤y=9-

x,其中表示一次函数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.已知一次函数y=kx+2（k40）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大

致是（）

A.

6.一次函数y=-4乂-2的图象和性质，叙述正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.在y轴上的截距为2

C.与x轴交于点（-2,0）D.函数图象不经过第一象限

7.一次函数y=2x+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下表是一次函数丁=依+8（卜*0）的部分自变量和相应的函数值，方程kx+b=0

的解殉所在的范围是（）

X-2-1012

y-3-1135

-1

A.-2<x0<B.-l<x0<0C.O<x0<1D.l<x0<2

9.当m=时，函数y=（2m-1）/机-2+3是一次函数，y随工的增大而

10.平面直角坐标系中，若一次函数图象与直线y=6-%交于点4(5,m),且与直线y=

2%-3无交点，则该一次函数的解析式为.

11.如图，一次函数为=kx+b和力=巾工+几交于点力，则kx+b>?nx+?i的解集为

12.己知一次函数y=(fc+2)x4-fc2-4的图象经过原点，则/c=.

13.已知y=(a—1)x2—a2+b—3.

(1)当a,b取何值时，y是％的一次函数？

(2)当a,b取何值时，y是％的正比例函数？

14.若y-2与％+2成正比，且％=0时，y=6,求y关于％的函数表达式.

15.已知正比例函数y=(2m+4)%.求：

(1)m为何值时，函数图象经过一、三象限;

(2)m为何值时，y随x的增大而减小;

(3)m为何值时，点(1,3)在该函数图象上.

16.已知一次函数y=kx+b的图象与y=3x+l的图象平行，并且该函数图象经过点

(-1,1).求该函数的解析式.

17.某经销商从市场得知如下信息:

某品牌空调扇某品牌电风扇

进价(元/台)700100

售价(元/台)900160

他计划用不超过4万元资金一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购

进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元.

(1)写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)该经销商如何进货获利最大？并求出最大利润.

18.在平面直角坐标系中，已知点4的坐标为(0,15),点B的坐标为(20,0).

(1)求直线AB的表达式;

(2)若点C的坐标为(m,9),且SAABC=30,求m的值;

(3)若点。的坐标为(12,0),在射线4B上有两点P,Q,使得以。，P,Q为顶点的三角形

与AOPD全等，求点P的坐标.

参考答案

人教版八年级数学下册同步练习19.2《一次函数》

一、选择题

1.

【答案】

D

【解答】

解：•.・y=(血+3)/"2-8是正比例函数，

Tn2-8=1且rn+3K0,

解得m=3.

故选D.

2.

【答案】

C

【解答】

解：根据正比例函数的定义，成正比例关系的是买同一种练习本所需的钱数和所买的本

数.

故选C.

3.

【答案】

C

【解答】

解：①当山<0时，反比例函数y=3(x>0)的图象在第四象限内y随x的增大而增大,

故正确；

②当m<0时，一m>0,则一次函数y=-mx+1的图象是y随x的增大而增大，故正

确；

③当当m<0时，正比例函数y=mx的图象是y随x的增大而减小，故错误；

综上所述，正确的结论有2个.

故选：c.

4.

【答案】

B

【解答】

解：一般地，形如y=kx+b(fc*O,k、b是常数)的函数，叫做一次函数.

①y=5x,是一次函数；

②y=(，不是一次函数；

③y=|x，是一次函数；

④y=x2-(x-2)(x+2)=x2—x2+4=4,不是一次函数；

⑤y=9-x是一次函数.

故选B.

5.

【答案】

A

【解答】

解：1•一次函数丫=依+2的函数值丫随的%增大而增大，

k>0,可排除选项B和C,

令x=0,则y=2,

故该一次函数与y轴的交点坐标为(0,2),可排除选项D.

故选A.

6.

【答案】

D

【解答】

解：A,由y=-4x-2可知，y随x的增大而减小，

故A选项错误；

B,令x=0,得y=-2,

则在y轴上的截距为-2,故B选项错误；

C,令y=0,得尤=—

则与x轴交于点(-90),故C选项错误；

D,k=-4,b=-2,

根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，

故D选项正确.

故选D.

7.

【答案】

D

【解答】

解：根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=1>0可知,

一次函数y=2x+l的图象过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

8.

【答案】

B

【解答】

解：由一次函数y=kx+b(k*0)的表格可知，y随x的增大而增大，

且x=-1,y=­1<0,

%=0,y=1>0,

•1•一1<%<0时，一定存在乂0,使得y=o，

即方程/ex+b=。的解出所在的范围是一1<殉<0.

故选8.

二、填空题

【答案】

1,增大

【解答】

解：①y=(2m-1)/7n-2+3是一次函数，

所以3m—2=1,m=1；

②当m=l时，k=2m-1=10>故m=1,/c=1>0,y随x的增大而增大.

10.

【答案】

y=2%—9

【解答】

解：•・•点4(5,m)在y=6—%上，

m=6-5»

解得m=1,

A(5,1).

设一次函数的解析式为y=2x+b(b*-3),

由题意，得l=2x5+b,

解得匕=-9,

该一次函数的解析式为y=2x-9.

故答案为：y=2x-9.

11.

【答案】

x>1

【解答】

解：由题设kx+b>mx+兀，

即%>丫2,

由图象得，当％>1时，>y2.

故答案为：x>1.

12.

【答案】

2

【解答】

解：由题意可得：―二0，

解得：k=2,

故答案为：2.

三、解答题

13.

【答案】

(1)当。=一1,b取任意数时，y是％的一次函数

(2)当。=一13=3时，y是x的正比例函数.

【解答】

(1)由题意得12一9=>

(a—1力0

所以a=-1

所以当a=—1,b取任意数时，y是％的一次函数.

(2—a23=1

(2)由题意得a—1HO

U-3=0

所以a=-l,b=3

所以当a=-l,b=3时，y是x的正比例函数.

14.

【答案】

y=2x+6

【解答】

此题暂无解答

15.

【答案】

解：(1)•.・函数图象经过一、三象，

2m+4>0,解得m>—2；

(2)y随x的增大而减小，

2m+4<0,解得zn<—2；

(3)点(1,3)在该函数图象上，

2m+4=3,解得m=-

【解答】

解：(1)V函数图象经过一、三象，

2m+4>0.解得zn>—2；

(2)y随工的增大而减小，

2ni+4<0,解得m<-2；

(3)点(1,3)在该函数图象上，

2m+4=3,解得zn=-

16.

【答案】

解：；一次函数7=卜％+6的图象与、=3%+1的图象平行，

k=3,

将(一1,1)代入y=3x+b,得b=4,

则该函数解析式为y=3x+4.

【解答】

解：一次函数旷=for+b的图象与y=3x+1的图象平行，

k=3,

将(一1,1)代入y=3x+b,得b=4,

则该函数解析式为y=3%+4.

17.

【答案】

解：(1)设该经销商购进空调扇x台，则购进电风扇(100-乃台，

•••y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)

=140x4-6000,

由700x+100(100-x)<40000,

解得久<50,

自变量x的取值范围是0W%W50.

(2),.-y=140%+6000,140>0,

y随x的增大而增大，

当x=50时，y有最大值，最大值=140x50+6000=13000(元)，

此时，100-50=50(台)，

该经销商分别购进空调扇和电风扇各50台时，获利最大，最大利润为13000元.

【解答】

解：(1)设该经销商购进空调扇x台，则购进电风扇(100-x)台，

y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)

=140x+6000,

由700x+100(100-x)<40000,

解得x<50,

•1•自变量工的取值范围是0Wx<50.

(2)'.-y=140%+6000,140>0,

y随x的增大而增大，

当％=50时，y有最大值，最大值=140x50+6000=13000(元)，

此时，100-50=50(台)，

该经销商分别购进空调扇和电风扇各50台时，获利最大，最大利润为13000元.

18.

【答案】

解：(I)：点4(0,15)在直线48上，

故可设直线2B的表达式为y=kx+15.

又••・点B(20,0)在直线4B上，

20k+15=0,

直线4B的表达为y=—[x+15.

(2)过C作CM〃x轴交AB于M,

点C的坐标为On,9),

点M的纵坐标为9.

当y=9时，一：%+15=9,

解得x=8,

M(8,9),

CM=|m-8|,

,•S^ABC=S“MC+

11

=-CM-(X4-yM)+-CM-(yM-yB)

=1CM-O4=y|m-8|.

S4ABe—30，

y|m-8|=30,

解得m=4或m=12.

(3)①当点P在线段AB上时，

若点P在B,Q之间，

当OQ=OD=12,且"。Q=NP。。时，

△OPQ=△OPD.

•••OA=15,OB=20,

AB=V152+202=25.

设44。8中AB边上的高为九，

则h=OAOB,

h=12,

OQLAB,

：.PD1OB,

点P的横坐标为12.

当x=12时，y=-+15=6>

Pi(12,6).

若点P在A,Q之间，

当PQ=OD=12,且NOPQ=NP。。时有△POO=△OPD,

则BP=OB=20,

BP:AB=20:25=4:5,

4

S&POB=/AAOB，

作PH1OB于H,

141

-OBPH=-x-OBOA,

252

445

=-=-X=2

PH5ox5

当y=12时，-：x+15=12,

解得x=4,

^(4,12).

②当点P在48的延长线上时，

若点Q在B,P之间，S.PQ=OD,^OPQ=/.POD\^,4P0Q三AOPD,

,­•点P的纵坐标为一12,

当y=-12时，——X+15=-12,

解得x—36,

P3(36,-12).

若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P,Q两点.

综上所述,满足条件的点P为Pi(12,6),P2(4,12),P3(36,-12).

【解答】

解：(I)；点4(0,15)在直线4B上，

故可设直线AB的表达式为y=kx+15.

又：点B(20,0)在直线4B上，

20k+15=0,

k=

4

直线4B的表达为y=-+15.

(2)过C作CM〃x轴交48于M,

1••点C的坐标为（纵9）,

点M的纵坐标为9.

当y=9时，一三x+15=9,

解得％=8,

/.M（8,9）,

CM=|m-8|,

,•S△力BC=S“MC+

11

=-CM-dyA-yM）+/"•（如一油）

1Iq

=^CM-0A=^\m-8\.

・S^ABC—30，

y|7n-8|=30,

解得zn=4或m=12.

(3