武汉市新洲区、蔡甸区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区、蔡甸区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：，，，，∵，∴从质量角度看，最接近标准的是C．故选：C．【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从质量角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．2.数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A.﹣2 B.2 C.﹣10 D.10【答案】D【解析】【分析】先根据A、B两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB的长为4-（-6），然后进行计算即可．【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB的长为4-（-6）=10．故选D．【点睛】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．3.2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在380000000米外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据380000000用科学记数法表示为（）A.3.8×107 B.38×107 C.3.8×108 D.0.38×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【详解】解：380000000=3.8×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.单项式﹣22xy2的次数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式−22xy2的次数是1+2=3，故选：B．【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练运用和掌握单项式的概念．5.下列各组式子中，是同类项的是（）A.2a与2b B.ab与﹣3ba C.a2b与2ab2 D.3a2b与a2bc【答案】B【解析】【分析】根据同类项概念判断即可．【详解】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2ab与-3ba是同类项，故此选项符合题意；C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．6.根据等式性质，下列结论正确的是（）A.由2x－3=1，得2x=3－1 B.若mx=my，则x=yC.由，得3x+2x=4 D.若，则x=y【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A.由2x－3=1，得2x=3+1，故原变形错误，不合题意；B.mx=my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意；C.由，得3x+2x=24，故原变形错误，不合题意；D.若，则x=y，故原变形正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．7.已知（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.1或3【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．【详解】解：∵（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得：或，∵，∴，∴的值为，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（）A.64 B.75 C.86 D.126【答案】D【解析】【分析】设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a3，a4，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果．【详解】解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，则a1＝a−8，a2＝a−1，a3＝a＋1，a4＝a−6，所以（a−8）＋（a−1）＋a＋（a＋1）＋（a−6）＝5a−14．A、当5a−14＝64时，a＝，不符合题意；B、当5a−14＝75时，a＝，不符合题意；C、当5a−14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；D、当5a−14＝126时，a＝28，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A.（∠A+∠B） B.∠B C.（∠B﹣∠A） D.∠A【答案】C【解析】【详解】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故选：C.【点睛】本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.10.下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m＋|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性判断①；根据绝对值的性质分两种情况计算来判断②；根据a是正数，b是负数判断③；根据n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定判断④；根据如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数判断⑤．【详解】解：当a=0时，|−a|=0，不是正数，故①不符合题意；当m⩾0时，m+|m|=m+m=2m⩾0；当m<0时，m+|m|=m−m=0；综上所述，m+|m|的结果必为非负数，故②符合题意；当a=2，b=−1，a的倒数是，b的倒数是−1，，故③不符合题意；n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意；故正确的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，倒数，有理数的乘法，考查了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.的相反数是_________倒数是_________绝对值是____________．【答案】①.0.5②.③.0.5【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义计算即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数；绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是．故答案为：，，．【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义，解题的关键是熟练掌握基本概念．12.若2a﹣b＝﹣1，则6＋8a﹣4b＝______．【答案】2【解析】【分析】把2a﹣b＝﹣1直接代入6＋4(2a﹣b)，即可求得．【详解】解：2a﹣b＝﹣16＋8a﹣4b=6＋4(2a﹣b)=6+4×(-1)=6-4=2故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．13.有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为_____．【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，∴∴原式===故答案为：【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断式子的正负．14.若方程2x＋b＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么b的值是______．【答案】3【解析】【分析】直接把x的值代入，进而得出答案．【详解】解：关于x的方程2x+b=x-1的解是x=-4，，解得：b=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了利用一元一次方程的解求参数，熟练掌握和运用利用一元一次方程的解求参数的方法是解决本题的关键．15.小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【解析】【分析】结合正方体平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．16.如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．【详解】∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正确；，故②错误，③正确；,④正确故答案为①③④．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）3﹣（＋63）﹣（﹣41）；（2）．【答案】（1）-19（2）3【解析】【分析】(1)首先去括号，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得结果．【小问1详解】解：3﹣（＋63）﹣（﹣41）=3-63+41=-19【小问2详解】解：=3【点睛】本题考查了有理数的加减运算和带乘方运算的有理数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18（1）化简：﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）；（2）先化简，再求值：2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1【答案】(1)a3+10b2；(2)0【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项，即可求得；(2)先去括号，再合并同类项，可得最简式子，最后把字母的值代入，即可求得结果．【详解】解：(1)﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）=﹣4a3+12b2﹣2b2＋5a3=a3+10b2(2)2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]=2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2（1﹣ab﹣2ab2）=2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2=2ab2+2当a＝﹣1，b＝1时，原式=2×(-1)×12+2=0．【点睛】本题考查了整式的加减运算及整式的化简求值问题，去括号时注意符号是否变化．19.解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝6；（2）＝3【答案】（1）x=1（2）x=13【解析】【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，即可解得(2)先去分母，再去括号，最后再移项、合并同类项，即可解得．【小问1详解】解：去括号，得6x-2+2x=6移项、合并同类项，得8x=8解得x=1所以，原方程的解为x=1；【小问2详解】解：去分母，得2(x+1)-(x-3)=18去括号，得2x+2-x+3=18移项、合并同类项，解得x=13所以，原方程的解为x=13．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1．20.根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，相交于点E；（4）连接DC，并反向延长DC于点F，使DC＝DF．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】(1)根据要求画直线即可；(2)根据要求画图即可；(3)根据要求画射线即可；(4)根据要求画图即可【小问1详解】解：画直线AB如下图：【小问2详解】解：连接AC、BD，相交于点O，如下图：【小问3详解】解：画射线AD、BC，相交于点E，如下图：【小问4详解】解：连接DC，并反向延长DC于点F，使DC＝DF，如下图：【点睛】本题考查了作图、画直线、射线、线段，解决本题的关键是根据题意准确画图．21.某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．【答案】（1）m＝﹣20，星期五该粮仓运出大米，运出大米20吨（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元【解析】【分析】（1）根据原有大米+进出的大米=粮库存大米，列方程求解即可；（2）根据单位费用乘总量，可得答案．【小问1详解】解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；【小问2详解】解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算，一元一次方程的应用，利用单位费用乘总量是解题关键．22.某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30％，每件乙种文具的售价为多少元？【答案】（1）甲、乙两种商品的每件进价分别为80元和100元（2）136元【解析】【分析】(1)设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为(x+20)元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答；(2)设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具(50−y)件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为30％列方程，求出m的值即可．【小问1详解】解：设甲种文具的每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为（x+20）元，根据题意得：7x+2(x+20)=760，解得：x=80，所以x+20=100，答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元；【小问2详解】解：设购进甲种文具y件，则购进乙种文具（50-y）件，根据题意得：80y+100(50-y)=4400，解得y=30，所以50-y=20，所以购进30件甲种文具，20件乙种文具，设乙种文具的每件售价为m元，(100-80)×30+20(m-100)=30%×4400解得m=136，答：乙种文具每件售价为136元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键．23.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，C是AB的中点，且a、b满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0（1）求点C表示的数；（2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM−BP为定值；（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP＋BQ＝3PQ，求运动时间t．【答案】（1）3（2）见解析（3）t=6或3【解析】【分析】(1)首先由绝对值及平方运算的非负性，可求得a=−3，b=9，再根据点C是AB的中点，即得点C表示的数；(2)设点P运动的速度为v，时间是t，则点P表示的数是−3+vt，M表示的数是，可得BM与BP，据此即可证得；(3)点P表示的数是−3+2t，点Q表示的数是9−t，由AP+BQ=3PQ，得2t+t=|3t−12|，即可解得．【小问1详解】解：|a+3|+(b+3a)2=0，a+3=0，b+3a=0，a=−3，b=9，点C是AB的中点，点C表示的数是；【小问2详解】解：设点P运动的速度为v，时间是t，则点P表示的数是−3+vt，点M为AP的中点，点M表示的数是，，，，2BM−BP为定值；【小问3详解】解：点P表示的数是−3+2t，点Q表示的数是9−t，AP=2t，BQ=t，PQ=|-3+2t-9+t|=|3t-12|AP+BQ=3PQ，2t+t=3|3t−12|，解得t=6或3，故运动时间为6或3秒．【点睛】本题考查了绝对值方程的应用，绝对值及平方运算的非负性，数轴与点表示的数，数轴上的动点问题，列代数式，解题的关键是掌握用含t的代数式表示点运动后表示的数．24.如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．【答案】（1）∠AOD的度数是105°（2）∠BOC的度数是30°（3）图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．【解析】【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠