杭州市萧山区钱江片区2022-2023年七年级下学期全科竞赛数学试题【带答案】

2022学年第二学期七年级提优练习数学试题卷考试时间：90分钟满分：120命题人：陆佳审核人：茹国群一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知，求的度数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】可得，从而可得，即可求解．【详解】解：因为，所以，所以，所以；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．2.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，零次幂的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A.，原式计算错误；B.，原式计算错误；C.，原式计算错误；D.，正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，零次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.要使分式有意义，的取值范围应满足（）A. B. C.且 D.或【答案】C【解析】【分析】由分母不为0可得且，从而可得答案.【详解】解：∵分式有意义，∴且，解得：且，故选C【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解本题的关键.4.杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方差公式和十字相乘法进行因式分解即可判断．【详解】解：A.，故此项不符合题意；B.，故此项不符合题意；C.，故此项不符合题意；D.，故此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6.下列调查中，应该用全面调查的是（）A.初中生的每天的运动时间 B.某学校对退休教师进行健康体检C.了解某电视节目的收视率 D.某新能源公司要检测一款锂电池的使用寿命【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：A.初中生的每天的运动时间适合抽样调查，不符合题意；B.某学校对退休教师进行健康体检适合全面调查，符合题意；C.了解某电视节目的收视率适合抽样调查，不符合题意；D.某新能源公司要检测一款锂电池的使用适合抽样调查不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义不大或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选普查．7.已知，则的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质构建二元一次方程求出x和y的值，再根据平方根的概念解答即可．【详解】解：∵，∴，，∴，得，，解得，将代入①，解得，∴，∴的平方根，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质和平方根的概念，构建二元一次方程是解答此题的关键．8.图形W经过平移后可得到下列哪个图形？（）A.A或B B.D或E C.C D.全部【答案】C【解析】【分析】根据平移的概念进行判断即可．【详解】解：由图可知，平移后的图形为：，故选：C．【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．9.已知，则的值是（）A.9 B.11 C.7 D.6【答案】C【解析】分析】可求，，即可求解．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题考查了整体代换求值，完全平方公式，掌握解法是解题的关键．10.如图所示，，若，下列各式：①②③④其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①④【答案】D【解析】【分析】过点E作，点F作，根据平行公理得，根据平行线的性质逐一计算解题即可．【详解】解：如图，过点E作，∵，∴，∴，，∴，故①正确；如图，过点F作，∵，∴，∴，，∴，即，故②不正确；又∵，∴，即，故③不正确；∵，∴，∵，∴，，故④正确；∴正确的为①④，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，能作辅助线构造平行线转化角是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知方程，用关于的代数式表示，则_________．【答案】【解析】分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：，移项得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12.计算_________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的计算方法是解题的关键．13.如图，在中，分别是三边上的点，且平分．若，则的度数为_________．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，再利用角平分线的性质得到，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关知识点，灵活运用．14.已知，求分式的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据分式的基本性质可知原式可化为然后将代入原式即可求出答案.【详解】由分式的基本性质可知：原式∴当时,原式，故答案为：【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.15.若方程的解为，则方程组的解为_________．【答案】【解析】【分析】设，可得，从而可求，即可求解．【详解】解：设，方程组可化为：，方程的解为，，，解得：；故答案：．【点睛】本题考查了整体换元法，同解方程组，掌握解法是解题的关键．16.已知，若，则_________，_________．【答案】①.27②.【解析】【分析】由条件可得，两边平方得，展开得，再由可求得的值，再由可求得的值．【详解】，，，，，，，，，故答案为：27，【点睛】本题考查了运用完全平方公式变形求值，解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形．三、解答题（本题有7大题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算乘法与减法即可得；（2）将原式改写成，利用乘法分配律进行计算即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方、乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．18.解方程；（1）（2）【答案】（1）（2）方程无解【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先在等式两边乘以最简公分母，把方程转化成整式方程，再进行计算，最后把解代入最简公分母检验即可．【小问1详解】解：，由得，，由得，，解得，把代入②得，，∴是原方程的解；【小问2详解】解：，两边同时乘以得，，解得，把代入得，，是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查解二元一次方程组和分式方程，熟练掌握解二元一次方程组和分式方程的方法是解题的关键．19.先化简，再从0、2、3中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】，1【解析】【分析】先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的值，然后代值计算，即可求解．【详解】解：原式；因为，取，则原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数值是解题的关键．20.国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A．0~0.5小时B．0.5~1小时C．1~1.5小时D．1.5~2小时E．大于两小时，制成如下条形统计图和扇形统计图（符合表示不含m，而含n）（1）补全条形统计图。（2）求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数。（3）若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业。【答案】（1）见解析（2）扇形D类所对应的扇形圆心角度数为（3）估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业【解析】【分析】（1）由A有10人，占比，可得总人数，再求解B的人数，再补全图形即可；（2）由乘以D的占比即可；（3）由1500乘以1小时内完成家庭作业的百分比即可得到答案.【小问1详解】解：（人），（人），【小问2详解】答：扇形D类所对应的扇形圆心角度数为.【小问3详解】；答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键.21.某商店有A，B两种糖，A的单价比B的单价高5元/千克．已知用2250元购买A种糖果的数量与用1500元购买B种糖果数量相等．（1）求A、B两种糖果的单价分别为多少？（2）若两种糖果共购买150千克，且购买的总费用为1850元，求购买的A，B两种糖果的数量分别为多少千克？【答案】（1）A糖果单价为15元，糖果单价为10元（2）购买A糖果的数量为70千克，则B糖果为80千克【解析】【分析】（1）2250元购买A种糖果的数量1500元购买B种糖果数量，据此列方程，即可求解．（2）用等量关系式：购买B种糖果的重量千克购买A种糖果的重量，购买A种糖果的费用购买B种糖果的费用元，据此进行表示及列方程即可求解．【小问1详解】解：设A糖果的价格为元，则糖果的价格为()元，由题意得，解得，经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；答：糖果单价为15元，糖果单价为10元．【小问2详解】解：设购买A糖果的数量为千克，则糖果为()千克根据题意，可列方程解得答：购买A糖果的数量为70千克，则B糖果为80千克．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．22.实验：现有一张边长为的正方形纸片，如图（1）所示，剪去一个边长为的小正方形，再沿把纸片剪开，拼成如图（2）的长方形．（1）从这个实验中，你可以得出哪个乘法公式？请写出来这个代数式．（2）探究：现在有两张边长分别为和的正方形纸片，以及两张长为，宽为的长方形纸片．试一试，能否将这些纸片拼成一个大的正方形？若能，请画出图形并写出你发现的结论，若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）能，结论：【解析】【分析】（1）利用正方形面积公式，图（1）中图形剩下的面积大正方形的面积剪去小正方形的面积；利用长方形的面积公式得图（2）的面积，与图（1）中图形剩下的面积建立等式即可；（2）拼成正方形的边长为，计算正方形的面积即可得到结论．【小问1详解】解：图（1）中图形剩下的面积为，图（2）中图形的面积为，．【小问2详解】解：能拼成一个大的正方形，理由：拼接正方形如图所示，拼接正方形的边长为，面积为，拼接前四个图形的面积为，得到的等式为．【点睛】本题主要考查的是平方差公式和完全平方和公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．23.如图所示，的是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在两点上，是橡皮筋上一点，将橡皮筋拉紧后，随意拉动点．（1）当在平行木条中间时，请你探索之间有怎样的数量关系，并说明理由．（2）若将点拉至木条的上方，且E，A，C三点不共线．上述结论是否仍成立？若不成立，请探索新的数量关系，并说明理由．（3）继续将点拉至木条下方，且E，A，C三点不共线，你又能得出怎样的结论？（直接写出结论）【答案】（1）和，理由见解析（2）不成立，理由见解析（3）；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得出结论；（2）根据三角形外角的性质