2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练50　双曲线

课时规范练50双曲线基础巩固组1.(2022江西吉安期末)若双曲线C:x2cos2θ−y2sin2θ=10<θA.π3 B.π4 C2.(2021全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()A.72 B.132 C3.(2021北京,5)双曲线C:x2a2−y2A.x2-y23=1 B.x2C.x2-3y23=1 D.34.已知双曲线x2m+1−y2m=1(m>0)的渐近线方程为x±A.12 B.3C.3+12 5.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,AB>CD,若双曲线E以A,B为焦点,且过C,D两点,则双曲线E的离心率的取值范围为()A.1,5+12 B.5+12,+∞C.1,3+12 D.3+12,+∞6.(2022北京,12)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±33x,则m=综合提升组7.(2022河南焦作二模)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(A.35 B.45 C8.设F1,F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若|HF1A.332 B.6 C9.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C的右支上,AF1与C交于点B,若F2A·FA.2 B.3 C.610.(2022全国甲,文15)记双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C创新应用组11.(2021浙江,9)已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和椭圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线答案：课时规范练50双曲线1.C设双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距分别为a,b,c,则由题意,得a=cosθ,b=sinθ,c=cos2θ又离心率为233,则1cosθ=又0<θ<π2,所以θ=π6.2.A不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=7,所以2c=|F1F2|=7,所以c=72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a=1,所以离心率e=3.A∵e2=1+b2a2=4,则b2=3a2,则双曲线的方程为x2a2−y23a2=1,由双曲线过点(2,3),得2a故选A.4.A由双曲线x2m+1−y2m=1(m>0)的渐近线方程为x±3y=5.B设|AB|=2m(m>0),∠BAD=θ,θ∈0,π2,则|AD|=m,在△ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cos∠BAD=5m2-4m2cosθ,∴|BD|=5m2-4m2∴2a=5m2∴离心率e=ca又θ∈0,π2,∴cosθ∈(0,1),∴5-4cosθ-1∈∴e∈5+12,+∞.故选B.6.-3由题意知a2=1,b2=-m,其中m<0,所以双曲线的渐近线方程为y=±x-m=±33x,解得7.A因为C的离心率为5,所以它的渐近线的斜率为±ba=±(c则可取两条渐近线上的向量a=(1,2),b=(-1,2),渐近线所成的锐角即这两个向量的夹角,cos<a,b>=38.D由题设知双曲线C的一条渐近线方程为y=bax,即bx-ay=由题意,|HF2|=|bc-∴|OH|=a,由S△OHF2=12cyH=12∴Ha2c,∴|HF1|=(a2c+c)

2两边平方化简并结合c2=a2+b2,得a4-a2b2=2b4,∴2b2a22+b2a22-1=0,解得∴e2=1+b2a2=32,9.B由F2A·F2B=0,且|F2A|=|F2B|,得△ABF2为等腰直角三角形,∠AF即|AB|=2|F2A|=2|F2B|,∵|∴|AB|=4a,故|F2A|=|F2B|=22a,则|F1A|=2(2+1)a,而在△AF1F2中,|F1F2|2=|F2A|2+|F1A|2-2|F2A||F1A|cos∠BAF∴4c2=8a2+4(3+22)a2-8(2+1)a2,则c2=3a2,故e2=3,e=3故选B.10.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba由ba≤2,得c2-a2a2≤4,11.C由题意得f(s-t)f(s+t)=[f