重庆市教科院巴蜀实验学校2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

教科院巴蜀实验学校2021-2022学年（下）初中部期中质量监测七年级数学试题卷时间：120分钟总分：150一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.计算结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【详解】x2∙x3＝x5，故选B.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（）A.70° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．3.若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（）A.S，a是变量，，h是常量 B.S，h，a是变量，是常量C.S，是常量，a，h是变量 D.以上答案均不对【答案】A【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论．【详解】解：∵三角形面积，∴当h为定值时，在此式中S，a是变量，，h常量，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．4.如图，，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵∴∵平分∴故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（）A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【详解】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．6.如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（）A.36 B.﹣28 C.28 D.﹣36【答案】B【解析】【分析】先将(x-4)(x+8)展开，然后与x2+mx+n相比较，得到m、n的值即可得解．【详解】解：∵（x-4）（x+8）=x2+4x-32，（x-4）（x+8）=x2+mx+n，

∴m=4，n=-32，

∴m+n=-28.故选B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的运算法则．7.如图，为了测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据证明，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8.下列运算正确是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式依次计算各项后即可解答.【详解】解：选项A，由可得选项A不符合题意；选项B，由可得选项B不符合题意；选项C，由可得选项C符合题意；选项D，由可得选项D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行计算，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键.9.如图，，，于点，于点，，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意证明，得到BE=DC，CE=AD，故可求出BE的长．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，，，．故选A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．10.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A.y=0.12x，x＞0 B.y=60﹣0.12x，x＞0 C.y=0.12x，0≤x≤500 D.y=60﹣0.12x，0≤x≤500【答案】D【解析】【详解】因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．11.如图所示，在中，已知点分别为边的中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两部分，逐个计算即可．【详解】解：∵点为线段的中点，∴，，∴，即：，∵点为线段的中点，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质；熟练运用三角形中线把三角形分成面积相等的两部分进行计算是解题的关键．12.观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A.100个 B.135个 C.190个 D.200个【答案】C【解析】【分析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值．【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．【点睛】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为__________【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法可表示为故答案为【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.如图，已知，∠A＝40°，∠C＝65°，则∠P的度数为_____．【答案】25°##25度【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠PEB=∠C，利用三角形外角的性质，求出∠P的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，是解题的关键．15.如图（1），边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是______.【答案】【解析】【分析】分别表示出这两个图形的阴影部分面积，根据阴影部分的面积相等即可求解.【详解】∵图（1）中阴影部分面积为：a2-b2，图（2）中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），∴.故答案为.【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．16.如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．【答案】2或【解析】【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．【详解】解：①当，时，，，，，，解得：，，，解得：；②当，时，，，，，解得：，，，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或．【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算即可．小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了实数混合运算和整式的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、平方差公式是解题的关键．18.回答下列问题：（1）如图，以B为顶点，射线BC为一边，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE＝∠CAD，且BE与AD在AC的同侧（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在所作图中，BE与AD平行吗？为什么？【答案】（1）见解析（2）；理由见解析【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE＝∠CAD即可；（2）根据同位角相等，两条直线平行，即可说明BE与AD平行．【小问1详解】解：∠CBE即为所求，如图所示：【小问2详解】解：∵当BE与AD在AC的同侧时，∠CBE与∠CAD是同位角，又∵∠CBE＝∠CAD，∴（同位角相等，两条直线平行）．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.先化简，再求值：，其中，.【答案】-3.【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可．【详解】原式=2xy-1当，时，原式=-3．【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键．20.完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（______）∴∠1＝∠AGB．∴（______）∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝______．∴______（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（______）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出即可证明结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB．∴（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C，∴（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．21.如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．（1）小明从家到菜地用了______分钟，菜地离小明家有______千米．（2）小明给菜地浇水用了______分钟．（3）从菜地到玉米地用了______分钟，菜地离玉米地有______千米．（4）小明给玉米地锄草用了______分钟．（5）玉米地离小明家有______千米，小明从玉米地回家平均速度是______千米/分．【答案】（1）15；1.1（2）10（3）12；0.9（4）18（5）2；0.08【解析】【分析】（1）根据图像得出小明从家到菜地的时间，菜地离小明家的距离即可；（2）根据图像直接得出小明给菜地浇水用的时间即可；（3）根据图像直接得出从菜地到玉米的时间，菜地离玉米地的距离即可；（4）根据图像直接得出小明给玉米地锄草用的时间即可；（5）根据图像直接得出玉米地离小明家的距离，根据速度公式求出小明从玉米地回家的平均速度即可．【小问1详解】解：根据图像可知，小明从家到菜地用的时间为15分钟，菜地离小明家的距离为1.1千米；故答案为：15；1.1．【小问2详解】解：小明给菜地浇水用的时间为：（分钟）．故答案为：10．【小问3详解】解：从菜地到玉米地用的时间为：（分钟），菜地离玉米地距离为：（千米）．故答案为：12；0.9．【小问4详解】解：小明给玉米地锄草用的时间为：（分钟）．故答案为：18．【小问5详解】解：玉米地离小明家的距离为：2千米，小明从玉米地回家的平均速度为（千米/分）．故答案为：2；0.08．【点睛】本题主要考查了根据函数图像获取信息，解题的关键是读懂题意，根据图像获取相关信息．22.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分．（1）如果，求的度数；（2）如图，作，试说明OF平分．【答案】（1）60（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝120，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【小问1详解】解：∵∠AOC＝60，∴∠AOD＝180-∠AOC＝120，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝60；【小问2详解】解：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义、等角的余角相等，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．23.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费，设每户家庭用水量为吨时，应交水费元．如图，是用水量不大于吨时，所交的水费/元与用水量/吨之间的关系．当用水量时，所交的水费/元与用水量/吨之间的关系如下表所示．用水量/吨21222324252627…水费/元42.845.648.451.25456.859.6…（1）直接写出的值，并分别求出和时，与之间的关系式；（2）小颖家4月、5月分别交水费38元，68元，问小颖家5月份比4月份多用多少吨水？【答案】（1），当时，，当时，；（2）小颖家5月份比4月份多用11吨水．【解析】【分析】（1）根据图象可知a=20．根据图象可知，当0≤x≤20时，每吨水的费用为2元．根据表格可知，当x＞20时，用水量每增加1吨，费用增加2.8元，据此即可得出y与x之间的关系式；

（2）分别代入（1）中的函数关系式计算即可．【详解】（1）从图象和表格可知，.从图象可知，每吨水的费用为2元．所以，当时，．从表格中可知，用水量每增加1吨，费用增加2.8元，所以，当时，即当时，．（2）当时，，所以，．解方程，得．当时，，所以，．解方程，得．．答：小颖家5月份比4月份多用11吨水．【点睛】本题考查了一次函数的运用．关键是由函数图象求函数关系式，运用一次函数关系式解题．24.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝．（2）的展开式共有______项，系数和为_______．（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．（4）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期．【答案】（1）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）；（3）1；（4）三【解析】【分析】（1）根据得出的系数规律，将原式展开即可；（2）直接根据得出的规律即可求解；（3）利用规律计算原式即可得到结果；（4）由8100，根据得出的规律即可求解．【详解】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）∵的展开式是按照a的指数从n到0进行降幂排列，∴展开