《运筹学》考研考点讲义

第一章线性规划与单纯形法 (1)第二章对偶问题与灵敏度分析 (24)第三章运输问题 (62)第四章目标规划 (79)第五章整数规划 (90)第六章动态规划 (108)第七章图与网络优化 (140)第八章网络计划技术 (174)第九章存储论 (195)第十章排队论 (211)第十一章决策论 (227)《运筹学》考点精讲及复习思路！重要程度：★★★★★1)掌握线性规划的数学模型的标准型；2)掌握线性规划的图解法及几何意义；3)了解单纯形法原理；4)熟练掌握单纯形法的求解步骤；5)能运用大M法与两阶段法求解线性规划问题；6)熟练掌握线性规划几种解的性质及判定定理．重点：1)单纯形法求解线性规划问题；2)解的性质；3)线性规划问题建模．难点：1)单纯形法原理的理解；2)线性规划问题建模．·要点1·要点2·要点3·要点4·要点5化标准型图解法单纯形法的原理单纯形法的计算步骤单纯形法的进一步讨论要点1化标准型线性规划的数学模型—2—线性规划的共同特征决策变量1：每个问题都用一组决策变量表示某个方案决策变量2：决策变量的取值一般都是非负且连续的约束条件3：与决策变量不矛盾的条件，用线性等式或不等式表示目标函数4：决策变量与价值系数组成，一般要求实现最大或最小化【建模思路】确定决策变量写出目标函数找出约束条件线性规划的标准型可简化为nnn《运筹学》考点精讲及复习思路—3—【2】资源限量(右端项)非负松弛变量与剩余变量在实际问题中分别表示未被充分利用的资源和超出的资源数，均未转化为价值和利润，所以引进模型后它们在目标函数中的系数均为零。目标函数最大约束条件等式决策变量非负资源限量非负目标函数最大约束条件等式决策变量非负资源限量非负—4—某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动．表1给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价．现公司需拟定使广告总费用最少的广告计划，即决定电视和印刷媒体的广告数量分别为写出此问题的线性规划模型，并将模型化为标准型．其中洗衣粉的市场份额出现负值是由液体洗涤剂的份额增加造成的．印刷媒体广告后市场份额最低增量去污剂液体洗涤剂洗衣粉广告单位成本(万元)化为标准型后复习思路提示：·初学时，化标准型可按“目标函数—资源限量—约束条件—决策变量”的顺序进行，化完后默念四句口诀验证；·化标准型是用单纯形法求解线性规划问题的第一步，非常重要！而单纯形法求解线性规划问要点2图解法图解法求解步骤：《运筹学》考点精讲及复习思路—5—胡运权，运筹学教程(三)P16，例1【详见课程视频】图解法的几点启示：若线性规划的可行域存在，则可行域一定是个凸集；若线性规划的最优解存在，则最优解或最优解之一(无穷多解时)一定是可行域的凸集的某个顶点；图解法启示的解题思路用图解法解线性规划时，以下几种情况不可能出现的是()A．可行域有界，无有限最优解(或称无界解)复习思路提示：·要会用图解法来分析线性规划的几种解的情况，如唯一最优解、无穷多解、无界解和无可行解；—6—·图解法容易在确定可行域的范围和等值线移动方向上犯错；思考题[1－1](留待以后课程讲解)2．线性规划的最优解可在()3．线性规划的可行集可以()思考题[1－2](留待以后课程讲解)二、(10分)用图解法求解线性规划问题．|2x2≤24要点3单纯形法原理·解的概念与关系·单纯形法迭代原理 [1]解的概念与关系线性规划的标准型为nnn【向量形式】nnD束条件的区域上《运筹学》考点精讲及复习思路—7—【矩阵形式】线性规划问题解的概念nnn (1) (2) (3)最优解：使目标函数(1)达到最大值的可行解。的满秩子矩阵(B≠0的非奇异子矩阵)，称B是线性规划问题的一个基．不失一般性，设除基变量以外的变量称为非基变量mT|mT|…nnn基可行解：满足变量非负约束条件(3)的基解．行基：对应基可行解的基．P4找出下述线性规划问题的全部基解，指出其中的基可行解，并确定最优解．ll【详见课程视频】021010＋(1－α)X(2)，(0＜α＜1)则称X为K的一个顶点(或极点)．定理1若线性规划问题存在可行解，则问题的可行域是凸集．(天津大学2006年第三题证明，6分)引理线性规划问题的可行解为基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向量是线性独立的．定理2线性规划问题的基可行解X对应线性规划问题可行域(凸集)的顶点．定理3若线性规划问题有最优解，一定存在一个基可行解是最优解．几个定理考察的通常是小题型，需要牢记结论，且理解各个解之间的关系。几点结论：【2】每个基可行解对应可行域的一个顶点；【3】可行域有有限多个顶点；线性规划解之间的关系归纳“箭尾的解一定是箭头的解，反之不一定成立．”当最优解唯一时，最优解也是基最优解；当最优解不唯一时，最优解不一定是基最优解．一、判断下列说法是否正确．《运筹学》考点精讲及复习思路—9—1)若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解．(一、判断下列说法是否正确．1)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点．()单纯形法的迭代思路： [2]单纯形法的迭代原理nn010·直接观察一个可行基B≠0·≤约束，加松弛变量；·≥约束，加人工变量(后面会讨论) (为讨论方便，设均为≤约束)设初始基可行解为：写出系数矩阵的增广矩阵：可得Pj＝aijPi[移项得ii＝1上式乘以一个正数θ＞0，得θ(Pj－aijPi)＝0)∑Pixi0＝∑Pixi0＝bJmmn可找到满足原约束方程组∑Pjxj＝b的另一个点：是可行解。《运筹学》考点精讲及复习思路【3】最优性检验和解的判别nj＝10z1zmmmii＝1mmii＝1ii＝1ii＝1ii＝1 (1)当所有σj≤0，当前顶点(基可行解)的目标函数值已是最大，即为最优解； (2)当所有σj≤0，又某个非基变量xj的检验数为0，则在另一个顶点也使目标函数达到最大，两点连线上的所有点都是最优解，即无穷多最优解．当所有非基变量的σj＜0时，有唯一最优解； (3)若存在某个σj＞0，而其对应的非基向量Pj≤0，则从θ值和z(1)的表达式可看出，线性规划有无界解．线性规划解的判别定理归纳：最优解判别定理唯一最优解判别定理无穷多最优解判别定理无界解判别定理具有无界解。复习思路提示：·掌握线性规划几个解的概念及几何意义，会用该知识点求解考研试题中的各类小题型；·会在简答题中对单纯形法的迭代思路进行描述；·了解单纯形法的迭代原理，牢记解的判别定理．思考题[1－3](留待以后课程讲解)在标准形式下线性规划问题的单纯形迭代过程中，若有某个cj－zj＞0对应的非基变量xj的系数列向量()时，则此问题是无界的。单纯形法计算中，取最大正检验数对应变量换出，所得解上升最快。1)写出该线性规划的标准型(10分)；2)求原规划的最优解和最优目标函数值(15)．要点4单纯形法的计算步骤为书写规范和便于计算，对单纯形法的计算设计了单纯形表。每一次迭代对应一张单纯形表，含初始基可行解的单纯形表称为初始单纯形表，含最优解的单纯形表称为最终单纯形表。本节介绍用单纯形表计算线性规划问题的步骤。mcnBXXBbmxn110200：：：：：：：mmbm01aa00mmmm《运筹学》考点精讲及复习思路1)确定换入基的变量只要有检验数大于0，对应的变量就可作为换入变量，当有一个以上检验数大于0时，一般从中选其对应的变量xk作为换入变量。2)确定换出基的变量其对应的变量xl作为换出变量。元素alk决定了从一个基可行解到相邻基可行解的转移去向，称之为主元素。3)迭代变换对应这个基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一张新的单纯形表。【详见课程视频】1)用单纯形法求解；【详见课程视频】1)若初始单纯形表中，若用检验数6对应的x2作为换入变量会带来什么样的结果？2)用图解法求解该题，看每张单纯形表对应的解与可行域中的顶点如何对应？基变换是否是相邻的顶点间进行变换？最优解在哪个顶点取得？复习思路提示：·正确的标准型是单纯形法求解线性规划问题的前提；·会依据标准型列出初始单纯形表(重点是正确找出初始基及对应的初始基变量)；·熟练运用矩阵的初等行变换进行单纯形表迭代(最容易犯计算错误)；·牢记最优性检验的几个解的判别定理(当遇到无穷多最优解和无界解的情况)。思考题[1－4](留待以后课程讲解)用单纯形表求解以下线性规划问题：要点5单纯形法的进一步讨论考虑：线性规划问题化为标准形时，若约束条件的系数矩阵中不存在单位矩阵，如何构造初始可行基？《运筹学》考点精讲及复习思路线性规划问题化为标准形时，若约束条件的系数矩阵中不存在单位矩阵，添加人工变量！“惩罚”人工变量！—大M法和两阶段法人工变量在目标函数中的系数为－M，其中M为任意大的正数。经典例题[1－9]清华大学运筹学编写组(三)P33例8解：1)首先化标准型，2)添加人工变量，构造初始可行基，M为任意大的正数。求解结果出现所有检验数非正σj≤0，若基变量中含非零的人工变量，则无可行解；否则，有最优解。3)列初始单纯形表如下《运筹学》考点精讲及复习思路第三步迭代得最终表(所有检验数小于等于0)第一阶段：加入人工变量后，构造仅含人工变量的目标函数，并要求其实现最小化；第二阶段：将一阶段得到的最终表除去人工变量。将目标函数行的系数换成原问题的目标函数系数，作为二阶段的初始表。同上例：解：1)添加人工变量，给出一阶段的数学模型2)将一阶段最终表中的人工变量取消填入原问题的目标函数的系数，进行第二阶段计算。单纯形法中的几个问题：退化基可行解中存在基变量等于0的解(退化解)，迭代后目标函数值不变，即不同的基表示为同一个顶点。勃兰特(bland)规则：1)当遇到相同检验数时，选取对应下标最小的非基变量作为换入变量；2)当存在两个及以上相同的最小比值时，选取下标最小的基变量作为换出变量。检验数的几种判别形式《运筹学》考点精讲及复习思路复习思路提示：·人工变量是人为加入的，与决策变量、松弛变量有本质的区别，若线性规划有最优解，人工变量必为0，以保持原约束条件不变。为了使人工变量为0，就要使人工变量从基变量中换出成非基变量；·大M法和两阶段法通常不会直接出成计算大题，会在一些小题型中考察这两种方法的注意事项。大致分值10分以内。M航空航天大学】经典试题讲解与本章小结2．线性规划的最优解可在(3．线性规划的可行集可以(D束条件的区域上4．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。【北京交通大学，判断】】A．线性规划的最优解是基可行解D．线性规划的最优值至多有一个1．(10分)用图解法求解线性规划问题。【南京航空航天大学】|2x2≤24定是基可行解。【南京航天航空大学，判断】—20—cjzjxj的系数列向量()时，则此问题是无界的。【中山大学】出，所得解上升最快。【北京交通大学判断】分析：《运筹学》考点精讲及复习思路—21—迭代得表迭代得最终表M航空航天大学】目标函数最大约束条件等式资源限量非负决策变量非负—22—可行域若有界则是凸集，也可能是无界域；每个基可行解对应可行域的一个顶点；可行域有有限多个顶点；如果有最优解，必在某个顶点上得到．【3】线性规划解之间的关系归纳“箭尾的解一定是箭头的解，反之不一定成立．”·当最优解唯一时，最优解也是基最优解；·当最优解不唯一时，最优解不一定是基最优解．进行标准化，列初始单纯形表方法【4】单纯形法计算步骤框图《运筹学》考点精讲及复习思路—23—【5】人工变量法—大M法【6】人工变量法—两阶段法一阶段目标函数最优值为0，则去掉人工变量转入第二阶段；不为0，则原问题无可行解，停止计算。本章涉及的知识点大部分是每年的必考题，分值约占20％，其中解的性质及判定通常会出现在填空、选择或简答、判断等小题型中，而单纯形法求解是每年必考的一道大题，常与第二章对偶问题联合出题，涉及分值有时高达50分以上。—24—重要性：每年必考，影子价格及灵敏度分析实际应用很多重要程度：★★★★★1)熟练掌握原问题与对偶问题的转化关系(记忆转化关系表或用对称形式推导)；2)熟练掌握单纯形法的矩阵描述；3)掌握对偶问题的几条基本性质；4)熟练掌握影子价格的经济意义；5)能运用对偶单纯形法求解线性规划问题；重点：1)根据原问题写出对偶问题；2)能通过单纯形法的矩阵描述，从单纯形表求原问题和对偶问题的最优解；3)灵敏度分析中，分析各系数在什么范围内变化，最优解不变，或各系数变化后，最优解是否改变。难点：对偶问题的性质的理解。·要点1·要点2·要点3·要点4·要点5·要点6线性规划的对偶问题单纯形法的矩阵描述线性规划的对偶理论影子价格对偶单纯形法灵敏度分析《运筹学》考点精讲及复习思路—25—要点1线性规划的对偶问题·对偶问题的提出·原问题与对偶问题的数学模型·原问题与对偶问题的对应关系对偶问题的提出美佳公司利用现有资源生产两种产品，有关数据如下产品Ⅰ产品Ⅱ资源限量设备A设备B调试工序0615214时5时利润(元)21设：Ⅰ产量—x1；Ⅱ产量—x2美佳公司：出让代价应不低于同等数量的资源自己生产的利润。设备B—y2元／时调试工序—y3元／时建立如下线性规划问题：—26—特点：2．限定向量b一价值向量(资源向量)C限制。原问题与对偶问题的数学模型原问题和对偶问题只含有不等式约束。情形一：情形二：将原问题化成标准对称型《运筹学》考点精讲及复习思路—27—X≥0X≥0根据标准对称型写出对偶原问题的约束是等式Y≤0Y≤0推导过程原问题|AX≥bX≥0|X≥0X≥0X≥0证毕。—28—原问题和对偶问题的对应关系已知线性规划问题如下：|2|2|x2＋3x3≥92．写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解；|2|2|x2＋3x3≥9复习思路提示：y1＋3y2≤2·一定要掌握根据线性规划原问题写对偶问题，建议先根据原约束条件的个数确定对偶问题变量数，再写出对偶问题的目标函数和约束条件(留待最后判别约束条件和变量的符号)；·写对偶问题方式一是通过标准对称形式进行推导，方式二则可通过记忆对应关系表来直接写出。《运筹学》考点精讲及复习思路—29—·一定要记住数学题多是按步骤给分的，能写多少是多少。思考题[2－1](留待以后课程讲解)对于线性规划问题：要点2单纯形法的矩阵描述·单纯形法的矩阵描述·单纯形法计算的矩阵描述单纯形法的矩阵描述设线性规划问题不妨设基为约束方程组N)—30—检验数线性规划问题可以等价写成：此形式为线性规划对应于基B的典则形式(典式)。矩阵描述时的常用公式当已知一个线性规划的可行基B时，先求出B－1，再用这些运算公式可得到单纯形法所要求的结果。单纯形法计算的矩阵描述线性规划问题准型，引入松弛变量Xs《运筹学》考点精讲及复习思路—31—s标准型|||||||||t|||||||||t初始单纯形表初始单纯形表：迭代后单纯形表—32—0，即又因为基变量的检验数可写成CB－CB·I＝0则可将检验数统一写为————————→从上述推导可看出，检验数行的相反数恰好是其对偶问题的一个可行解。两个互为对偶的线性规划问题，分别再加上了松弛变量和剩余变量后：用单纯形法和两阶段法求得两个问题的最终单纯形表如下：原问题的最终单纯形表《运筹学》考点精讲及复习思路—33—对偶问题的最终单纯形表已知线性规划问题如下：|2x|2x1．求该问题的最优解；2．写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解；3．分别确定x2，x3的目标函数系数c2，c3在什么范围内变化最优解不变？单纯形法求解原问题的最终表如下：—34—ω＝3复习思路提示：·从上表中可以清楚地看出两个问题变量之间的对应关系。只需求解其中一个问题，从最优解的单纯形表中即可同时得到另一个问题的最优解；·注意单纯形乘子为Y＝CBB－1，其与对偶变量之间的关系，经常会考察“相差一个负号”的理解；·单纯形法的矩阵描述将广泛地应用到灵敏度分析部分中，要学会用B－1来求解每张表中的未知数值。思考题[2－2](留待以后课程讲解)对于线性规划问题：2．求出此问题和它的对偶问题的最优解和最优值。要点3线性规划的对偶理论·对称性·弱对偶性·最优性·对偶定理(强对偶性)·互补松弛性P，例2原问题对偶问题原问题化为极小问题，初始单纯形表：《运筹学》考点精讲及复习思路—35—迭代至最终单纯形表：对偶问题用两阶段法求解的最终单纯形表：原问题化为极小化的最终单纯形表：两个问题作一比较：2．变量的解在两个单纯形表中互相包含原问题最优解(决策变量)对偶问题最优解(决策变量)—36—从引例中可见：原问题与对偶问题在某种意义上来说，实质上是一样的，因为第二个问题仅仅在第一个问题的另一种表达而已。理论证明：原问题与对偶问题解的关系对偶问题的基本性质设原问题(1)对偶问题(2)定理：对偶问题的对偶是原问题。证对称性原问题对偶—→对偶问题将对偶问题两边同时取负号，得若X和若X和分别是原问题(1)及对偶问题(2)的可行解，则有CX≤Yb—→CX≤YAX≤Yb从弱对偶性CX≤Yb可得到以下重要结论： (1)极大化问题(原问题)的任一可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的下界。《运筹学》考点精讲及复习思路—37— (2)极小化问题(对偶问题)的任一可行解所对应的目标函数值是原问题最优目标函数值的上界。 (3)若原问题可行，但其目标函数值无界，则对偶问题无可行解。 (4)若对偶问题可行，但其目标函数值无界，则原问题无可行解。 (5)若原问题有可行解而其对偶问题无可行解，则原问题目标函数值无界。 (6)若原问题无可行解，则其对偶问题具有无界解或无可行解。若X*和Y*分别是(1)和(2)的可行解，且有CX*＝Y*b，则X*，Y*分别是(1)和(2)的最优解。证明：因为(1)的任一可行解X均满足CX≤Y*b－∵CX*＝Y*b∴CX≤CX*则X*为(1)的最优解，反过来可知：Y*也是(2)的最优解。四、对偶定理(强对偶性)若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且两者的目标函数值相等。Y可行解，则∴据最优性定理可知，Y*是对偶问题的最优解。原问题与对偶问题的解，一般有三种情况：·一个有有限最优解—→另一个有有限最优解。·一个有无界解—→另一个无可行解。·两个均无可行解。^若X，Y分别是原问题(1)与对偶问题(2)的可行解，XS，YS分别为(1)、(2)的松弛变量，则：YXS^—38—证：设原问题和对偶问题的标准型是原问题对偶问题b∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧经典例题[2－5]补松弛性的内涵。2．简述对偶问题的互补松弛性4．何谓互补松弛性。经典例题[2－5]：清华大学教材编写组《运筹学》第三版P59，例5已知线性规划问题(y1＋2y2≤2《运筹学》考点精讲及复习思路—39—由题可知由互补松弛性，原问题说明：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件为严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。复习思路提示： (1)对偶问题的性质通常用小题型来考察，如选择、判断和填空等，分值大致在5分左右；—40— (2)若考察大题，则通常也只作为大题中的一个小题，考察内容可能是：·从已知的对偶问题的最优解，求原问题最优解，反之亦然。·证实原问题可行解是否为最优解。 (3)牢记定理，证明过程略懂即可，以防万一出相关证明题。思考题[2－3](留待以后课程讲解)若对偶问题为无界解，则原问题。2．下列说法正确的有()A．若原问题及其对偶问题均具有可行解，则他们的目标函数值相等；E．任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。要点4影子价格影子价格且代入各自的目标函数后有：nmj＝1i＝1bi—是线性规划原问题约束条件的右端项，它代表第i种资源的拥有量；影子价格的定义(对偶变量yi*的意义)代表在资源最优利用条件下对单位第i种资源的估价，这种估价不是资源的市场价格，而是根据经典例题[2－6]线性规划最优生产计划中第i种资源有剩余，则该资源的影子价格为。北京交通大学对应资源已完全消耗完。1．简述影子价格及其经济意义。《运筹学》考点精讲及复习思路—41—原问题化为极小化的最终单纯形表：影子价格的经济意义【1】影子价格是一种边际价格。说明yi*的值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，bi每增加一个单位时目标函数z的增量。|4x1【详见课程视频】·在纯市场经济条件下，当第2种资源的市场价格低于1／8时，可以买进这种资源；·当市场价格高于影子价格时，就会卖出这种资源。·随着资源的买进卖出，它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。【3】在对偶问题的互补松弛性质中有—42—n^^ij＝1j＝1这表明生产过程中如果某种资源bi未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零；又当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。复习思路提示： (1)影子价格考察的内容通常就两部分：·影子价格大于或等于0所代表的资源消耗情况；·简述影子价格的经济意义。 (2)考察分值在5分以内，以选择和判断多见。思考题[2－3](留待以后课程讲解)3．下列说法正确的有()A．若原问题及其对偶问题均具有可行解，则他们的目标函数值相等；C．已知yi*为线性规划对偶问题的最优解，若yi*＞0则说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；E．任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。要点5对偶单纯形法·对偶单纯形法的基本思路·对偶单纯形法的计算步骤原问题每次迭代的单纯形表的检验数行对应其对偶问题的一个基解。设原问题和对偶问题的标准型是原问题对偶问题决策变量XBXXNXSXS检验数0对应Y Y对偶单纯形法的基本思路《运筹学》考点精讲及复习思路—43—对偶单纯形法的计算步骤线性规划问题~·若都为非负，检验数都为非正，则已得到最优解。停止计算。·至少还有一个负分量，检验数保持非正，转2；【4】以alk为主元素，按原单纯形表的迭代在表中进行迭代运算。例4用对偶单纯形法求解线性规划问题：【详见课程视频】对偶单纯形法的优点·不需要人工变量；·当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；·在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。对偶单纯形法缺点—240—③最大值为E(A3)某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂相同。如下表效益值(单位：万元)【详见课程视频】复习思路提示：1)风险型决策中较难的难点在贝叶斯决策准则，因为要计算后验概率，然后再计算在后验概率下的新期望收益值，这里经常容易混淆，计算时要仔细辨别；3)对于决策论这一章来说，风险型决策时考察频率比较高的知识点，要熟练掌握。《运筹学》考点精讲及复习思路—241—某工厂面对激烈的市场竞争，拟制定利用先进技术对产品改型的计划。现有三个改型方案可供给出了预期收益的情况(单位：万元)：1)用期望值准则进行决策(6分)；2)用决策树方法进行决策(6分)；3)求完全信息价值EVPI，并说明其意义(8分)。θ θθ 2θθ θ0某服装厂设计了一款新式服装准备推向全国，如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败的概万元。为稳妥起见，可先小批生产试销，试销的投入需45万元，根据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84％，大批生产的销售失败的事例中试销成功的占36％。试根据期望值准则决定是否要进行试销，如果试销，在试销成功与失败两种情况下的决策各为何？分析过程要求画出决策树。经典试题讲解与本章小结思考题[11－1]中国科学技术大学2012，一、简答(2)，5分2．用少于50个字的篇幅解释不确定型决策问题与风险决策问题的区别。答：不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，而风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。答：风险型决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则。5．简述常用的不确定型决策准则。答：不确定型决策由决策者的主观态度不同，可分为以下几种：1．悲观准则：取每个方案在各自然状态下的最小收益值，再从各最小收益值中求最大值；2．乐观准则：取每个方案在各自然状态下最大收益值，再从各最大收益值中求出最大值；—242—3．最小后悔值准则：计算出每个方案的后悔值，构成后悔值矩阵，然后选出每个方案的最大后悔值，再从这些后悔值中选取最小的作为最优方案；iiα·maxuij＋(1－α)minuii思考题[11－3]自编例题发生的概率是多少。各行动方案在不同自然状态下的损益值见表3，试问：1)在乐观法决策准则下，求出决策方案；2)在悲观法决策准则下，求出决策方案。效益表θ θθ 2θθ θθ 4θ06535【详见课程视频】2．某公司设增加一条新的生产线，这一设想的成功依赖于经济条件的好坏，表中给出各种情况下的收益值(单位：万元)。好一般坏新的生产线现有生产线设决策者的乐观系数为α，试讨论α在何范围时，用折衷准则选取的最优决策方案为增加新的生产线。《运筹学》考点精讲及复习思路—243—因为要选择的决策方案为增加新的生产线，则∴0．31＜α≤1某工厂面对激烈的市场竞争，拟制定利用先进技术对产品改型的计划。现有三个改型方案可供了预期收益的情况(单位：万元)：1)用期望值准则进行决策(6分)；2)用决策树方法进行决策(6分)；3)求完全信息价值EVPI，并说明其意义(8分)。θ θθ 2θθ θ0解：1)用期望值准则进行决策(6分)；状态θ θθ 2θθ θ0E(di)d2)用决策树方法进行决策(6分)；—244—3)求完全信息价值EVPI，并说明其意义(8分)。状态θ θθ 2θθ θ0E(di)3ij3ij完全信息价值为18万元，即该工厂若经过市场调查获得完全信息，可使收益比无附加信息时的最大期望收益增加，故可付费收集完全信息，但不能超过18万元。某服装厂设计了一款新式服装准备推向全国，如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败的概万元。为稳妥起见，可先小批生产试销，试销的投入需45万元，根据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84％，大批生产的销售失败的事例中试销成功的占36％。试根据期望值准则决定是否要进行试销，如果试销，在试销成功与