中考专题复习的课件：专题：相似三角形

中考专题复习的课件：专题：相似三角形题型预测

相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有2种，一是直接考查相似的基本概念和基本计算，题型一般为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出现在压轴题中．相似对应相等夹角相等对应成比例相似相等对应成比例等于相似比的平方相似比的平方相等成比例对应边相等成比例相似比位似比相似同一个点位似中心考点1相似三角形的判定（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系；（2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置．1．（2013上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（

）A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶52．（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF︰FC＝（

）．A．1︰4B．1︰3C．2︰3D．1︰23．（2013山东淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.AD3考点2相似三角形的性质（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之比；（3）求相似三角形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题．5DDC考点3网格中的三角形相似问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题．DB考点4相似的实际应用（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：相似三角形在测量中的应用．

12．（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（

）A．60mB．40mC．30mD．20mBD考点6相似与其它知识的综合（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）用相似知识解决函数问题；（2）相似与圆的综合问题．A例1：（2013四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD

于E.（1）求证：△APB∽△PEC;（2）若CE＝3，求BP的长．【思维模式】判定两个三角形相似的方法有四种，当图形中有平行线时，多利用平行线判定；当图形中已知两三角形的一组对应角相等时，可以尝试证明另一组角相等，或是证明相等的这组角的两组夹边对应成比例；当题中已知两三角形中三边的长度时，可以用三组对应边的比相等来证明两三角形相似．例2：（2013福建福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC上一点，△PAD的面积为0.5，设AB＝x，AD＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；（3）若∠APD＝90°，求y的最小值．【解题思路】第（1）题由△APD的面积就可以得到y与x的函数关系式．【解题思路】第（2）题当∠APD＝∠B＝∠C时，是典型的“三等角问题”，此时的典型结论就是△ABP∽△PCD．【解题思路】第（3）题∠APD＝90°的几何意义就是点为P在以AD为直径的圆上．【必知点】本题中的“三等角问题”是这样的，三个顶点在同一直线上的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论．下面几个图形中的∠EPF＝∠B＝∠C，都有△EBP∽△PCF的结论．【解题思路】根据反比例函数函数中k的几何意义，求出k1、k2的值，再根据相似三角形的性质分别求出线段AC、BC的长，再把两线段求和即可线段AB的长.【解题思路】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC＝∠ADC＝90°，继而可判断AC是⊙O的切线．（2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断∠CFA＝∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．【方法规律】圆内常包含许多相等的角，相等的角常常与相似三角形联系在一起，遇到该类问题，多注意探究图形里面所蕴含的相似三角形与直角三角形，联想相关知识则易于解证思路的沟通．例1：如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是___________________．【解题思路】矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则这两个矩形的相似比为1∶2，若矩形OA′B′C′在第一象限，则点B′的坐标是点坐标为（3，2），若矩形OA′B′C′在第三象限，则点B′的坐标是（－3，－2）．（3，2）或（－3，－2）【易错点睛】两个位似的图形可能位于位似中心的同侧也可以位于位似中心的两侧，如果不注意分辨，则容易弄错．例2：已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另外两