2024年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−17表示A.−7的倒数 B.−7的相反数 C.7的倒数 D.7的相反数2.如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段AB；线路②：普通公路折线段AC−CB，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是(

)A.垂线段最短

B.直角三角形，斜边大于直角边

C.两点之间，直线最短

D.三角形两边之和大于第三边3.代数式53×53A.6×53 B.53+6 C.(4.如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是(

)A.C点

B.F点

C.E点

D.G点

5.一定相等的一组是(

)A.a(b+c)与ab+ac B.3a2−a2与3

C.−2136.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是(

)A.甲是矩形 B.乙是矩形 C.甲、乙均是矩形 D.甲、乙都不是矩形7.如图，若x是整数，且满足2x−1>0−2x+4>0，则x落在(

)A.段④ B.段③ C.段② D.段①8.图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10−7m，则下列说法正确的是A.9.4×10−7+10=9.4×10−6 B.9.4×10−7−1.4=8×10−7

C.10.如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是(

)A.22 B.23 C.11.嘉淇在判断一元二次方程4x2−12x+m=0根的情况时，把m看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程4xA.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有一个根是312.如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转70°后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转100°后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转45°后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的(

)

A.南偏东15° B.南偏西45° C.南偏东75° D.南偏东85°13.综合实践课上，嘉嘉画出∠AOB，如图1，利用尺规作图作∠AOB的角平分线OP.其作图过程如下：

(1)如图2，在射线OA上取一点D(不与点O重合)，作∠ADC=∠AOB，且点C落在∠AOB内部；

(2)如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是∠AOB的平分线．

在嘉嘉的作法中，判断射线OP是∠AOB的平分线过程中不可能用到的依据是(

)A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，内错角相等

C.等边对等角

D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上14.嘉淇在化简分式：mm−1−1m+1时，解答过程如下

mm−1−1m+1

=m(m+1)(m−1)(m+1)−m−1(m+1)(m−1)(第一步)

=m(m+1)−(m−1)(第二步)

A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步15.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；一个人的基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，bb)，在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB，bB，Bb均为双眼皮．

【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是(

)A.16 B.14 C.1316.对于题目“点E是菱形ABCD边上一点(∠BAD>60°)，将AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，若点F恰好也在菱形ABCD边上，求满足条件△AEF的个数”.甲同学的答案：1个；乙同学的答案：3个；丙同学的答案：无数个.由下列说法中，正确的是(

)A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空题：本题共3小题，共10分。17.若？×18.如图，在正六边形ABCDEF中，P、Q点分别是BC、CD的中点，点M从点P出发，沿PB−BA−AF−FE−ED−DQ向终点Q运动，在运动过程中，若MP=PQ．

(1)点M在边______上；

(2)若AB=2，则MQ=______．

19.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线y=kx(x>0)经过点P(3,2)，直线y=tx−1与y轴相交于Q点，与双曲线y=kx(x>0)相交于M点，线段PQ、QM及P、M两点之间的曲线所围成的区域记作G．

(1)k=______；

(2)若区域G(不包括边界)内的整点的个数大于等于三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天(单位：袋)变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“−”．

(1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；

(2)在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．21.(本小题9分)

图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的．

设图1中第n(n>1)个图形有小正方形的个数为t甲，图2中第n(n>1)个图形有小正方形的个数为t乙．

(1)请用含n(n>1)的代数式表示t甲、t乙，并求n=6时，t甲+t乙的值；

22.(本小题9分)

温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12cm，则需要对育苗办法适当调整．

(1)在扇形统计图中，m=______；

(2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；

(3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．23.(本小题10分)

生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：A种化工原料(g)B种化工原料(g)1件甲产品3001501件乙产品100200现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元(w为整数)，每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．24.(本小题10分)

某水渠的横断面是以AC为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得∠BDA、∠BCA分别为60°，30°，已知AD=1m．

(1)求AC的长；

(2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940πm，求DN的长(tan27°=125.(本小题12分)

在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)与y轴相交于A点．

(1)若抛物线经过点(1,6)，(−2,3)，求a，b的值；

(2)已知3a+b=0，若−1≤x≤2，y有最大值9，求a的值；

(3)①求A点坐标；

②已知a<0，t≠0，若抛物线经过(−2,m)，(−3,n)和(t,1)，且1<n<m，求26.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P．

(1)连接AE，求证：△ABE≌△ACE；

(2)在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离；

(3)在旋转过程中，若点B′落在△ABC的内部(不包含边界)，求AP的取值范围；

(4)已知B′E与边AB交于H点，若∠EHB=90°，直接写出点B′到AD的距离．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C

9.C

10.C

11.A

12.C

13.D

14.B

15.B

16.D

17.2

18.AB

3

19.6

0<t<12或20.解：(1)−4+2−6+5+3−7=−7

答：前6天，仓库粮食减少7袋；

(2)设7号粮食变化x袋，由题意得，

−4+2−6+5=12(3−7+x)，

解得：x=−2

答：7号粮食减少21.解：(1)由图1可知，t甲=2+3(n−1)=3n−1，

由图2可知，t乙=n(n+1)，

当n=6时，t甲+t乙=3n−1+n(n+1)=n2+4n−1=62+4×6−1=59；

(2)t甲<t乙22.20

23.解：(1)由题意得，300x+100y=20000，

∴y=−3x+200，

∴y与x之间的函数关系式为y=−3x+200；

(2)依题意得：wx+20y=4050，

∵y=200−3x，

∴w=60+50x，

∵150x+200y=150x+200(200−3x)≤26500，

解之得，x≥30，

∵x，w为整数，

∴x=50时，w=60+24.解：(1)∵∠BAD=90°，AD=1，

在Rt△BDA中，∠BDA=60°，

∴AB=AD⋅tan60°=1×3=3，

在Rt△BCA中，∠BCA=30°，

∴AC=ABtan30∘=3，

∴AC的长为3；

(2)连接OM，过点O作OE⊥MN于E点，如图，

∴ME=EN，

设∠AOM=n°，

∴AM=3πn360=940π，

∴n=27°，

∴∠AOM=n°=27°，

∵AC/​/MN，

∴∠AOM=∠OMN=27°，

在Rt△MOE中，

∴ME=OEtan27∘=2OE，

根据勾股定理，OM2=OE2+ME2，

∴OE=3105，25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,6)，(−2,3)，

∴6=a+b+13=4a−2b+1，

解得a=2b=3，

∴a，b的值分别为2，3；

(2)∵3a+b=0，

∴b=−3a，

则抛物线为y=ax2−3ax+1，

∵y=ax2+bx+1=a(x−32)2+4−9a4，

∴抛物线顶点坐标为(32,4−9a4)，

①当a>0时，抛物线开口向上，32−(−1)>2−32，

∴当x=−1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，

即4a+1=9，

解得a=2；

②当a<0时，抛物线开口向下，

∴当x=32时，y=4−9a4为最大值，

即4−9a4=9，解得a=−329，

综上所述，a=2或a=−329；

(3)①∵抛物线y=ax2+bx+1，

当x=0时，y=1，所以A点坐标为(0,1)；

②∵(t,1)，26.(1)证明：∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△ACE中，

AB=ACBE=CEAE=AE，

∴△ABE≌△ACE(SSS)；

(2)解：当点B′落在ED上时，点B′与点D之间距离最小，连接AE，如图：

∵AB=AC=9，BE=CE，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

∵BC=12，

∴BE=CE=6，

∴AE=92−62=35，

∵将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，

∴B′E=BE=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC=12，

∴∠DAE=∠AEB=90°，

∴DE=AD2+AE2=122+(35)2=321，

∴点B与点D之间的最小距离为321−6；

(3)解：当点B′落在AB上时，

∵BE=B′E，EP平分∠BEB′，

∴∠EPB=90°，

又由(2)得，∠AEB=90°，

∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°，

∴△EPB∽△AEB，

∴EBAB=BPEB，

∴69=BP6，

∴BP=4，

∴AP=AB−BP=9−4=5；

当点B′落在AC上时，连接BB′交EP于F点，

∵BE=B′E，

∴∠EBB′=∠EB′B，

∵EP平分∠BEB′

∴∠EFB=90°，

∵BE=EC，

∴B′E=EC，

∴∠EB′C=∠B′CE，

∵∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠B′CE=180°，

∴∠EB′B+∠EB′C=