江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

修水县2023—2024学年度下学期期末考试试题卷八年级数学说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡、答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A． B． C． D．3．在代数式，，，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于点，的周长为20，的长为8，则的长为（）A．8 B．10 C．12 D．146．如图，在四边形中，对角线，交于点，且，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若式子有意义，则实数的取值范围是________．8．计算：________．9．若一个正多边形的内角和是外角和的4倍，则这个正多边形的每个外角度数是________．10．如图，，两地之间有一座建筑物，为测量，两地的距离，在地面上选一点，连接，，分别取，的中点，．若的长为，则，两地的距离为________m．11．若关于的分式方程有增根，则的值为________．12．已知正方形的边长为3，点，在正方形不同的边上，且与点构成等腰三角形．若等腰的底边长为，则等腰的腰长是________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：．14．把下列各式因式分解：（1）；（2）．15．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解．16．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且2，求的长．17．先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．（1）请直接用含，的代数式表示：________，________．（2）写出利用图形的面积关系所得到的公式．（3）运用（2）中得到的公式，计算：．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标；（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标；（3）在轴上有一点，会使得的值最小，请在图上找出点．20．如图1，在中，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用．22．先阅读材料，再回答问题：分解因式：．解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：（1）因式分解：________．（2）因式分解：________．（3）若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由．六、（本大题共12分）23．如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．（1）连接，当经过边的中点时，求证：．（2）①当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．②当为________时，（直接写出结果）．修水县2023—2024学年度下学期期末考试八年级数学参考答案1．C2．D3．A4．D5．C6．B7．且8．19．36°10．7211．712．2，或提示：如图1，；如图2，；如图3，．13．解：去分母，得． 2分解得． 4分经检验，是原方程的根． 6分14．解：（1）原式； 3分（2）原式． 6分15．解：由①得，由②得． 2分∴不等式组的解集为．将此不等式组的解集在数轴上表示如下． 4分∴满足不等式组的所有整数解为，，0，1． 6分16．解：∵四边形是平行四边形，，∴，．∴． 2分∵平分，∴．∴． 4分∴．又∵，∴． 6分17．解：． 4分∵，，，且为整数，∴取．则原式． 6分18．解：（1） 4分（2）． 5分（3）．  8分19．解：（1）如图，即为所求，点的坐标为． 3分（2）如图，即为所求，点的坐标为． 6分（3）如图，点即为所求． 8分20．（1）证明：∵，分别为，的中点，∴是的中位线．∴，． 2分∵，∴．∴四边形是平行四边形． 4分（2）解：过点作于点，如图．∵是等边三角形，，为的中点，∴，．∴．∴．∴． 6分∵，∴． 8分21．解：（1）设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元，由题意得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元． 4分（2）设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，由题意得．解得． 6分设所需费用为万元，由题意得．∵，∴随的增大而增大．∴当时，取得最小值，．故购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元． 9分22．解：（1）． 2分（2）． 4分（3）．设，则原式．将代入还原，可得原式． 7分∵为正整数，∴也是正整数．∴的值是某一个正整数的平方． 9分