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平面向量基本定理北京四中呼和浩特分校/高银枝向量概念向量加法向量减法共线条件复习回顾
oBAAB如图,设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,试用e1、e2表示向量思考这种表示是否唯一?e1
ae2oABCNMOM与OA共线OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e2探究:a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x-a1)e1+(y-a2)e2=0(存在性)唯一性:
我们把不共线向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底,记为{e1,e2},
a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式。平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数a1、a2,使a=a1e1+a2e2说明:①e1、e2是两个不共线的向量;②a是平面内的任一向量;③a1,a2实数,唯一确定.()D例1例2.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M,设,,试用基底{a,b}表示例3.已知A,B是l上任意两点,O是l外一点,求证:对直线l上任一点P,存在实数t,使关于基底{}的分解式为并且,满足该式的点P一定在l上设点P满足等式,则,即P在l上令t=,点M是AB的中点,则由此可知,对直线l上任意一点P,一定存在唯一的实数t满足向量等式(1);反之,对每一个实数t,在直线l上都有唯一的一个点P与之对应.向量等式(1)叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参变数,简称参数.与的系数之和是1
特征:用途:判断点P在直线AB上,即是判定三点共线的依据。小册子109页T8:小册子109页T10:ABCD
因为B,C,D三点共线
ACBMNO
达标练习:1、给出下面三种说法:(1)一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底;(2)一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底;(3)零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2)B2.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且,用表示.解:设CBADEFG3、设G是△ABC的重心,若CA=a,CB=b试用a,b表示AGABCDEF4、在正六边形ABCDEF中,AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、
CD、DE、EF、FA。O
课堂小结:1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理
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