华师大 八年级上册 数学 教学案-分式方程 学案

分式

基础知识

A

1,分式概念，形如万的式子叫分式。其中A、B为,B中含有0

2,分式是否有意义：有意义＜=＞分母—0,

无意义＜^^＞分母—0»（由此可以求出字母的取值范围）

3、分式的值为零=0

（由此可以求出字母的取值范围）

.W0

.…vAAM■^^小0,且知是整或

4、分式的基本性质：一=----

BBMB+M

5、约分：分子、分母都分母的把分式化为最简分式或整式。

6、通分：把几个的分式分别化成与原来分式相等的的分式。

7、分式运算：

a"、二、，。coc、…、acadad

—2）乘法：——=—,3）除法：一十一=——=—

b"bdbdbdbcbe

、，4a,cad,bead+bc

4）加减：r一±一=—±-—=-------

bdbdbdbd

5）混合运算：先,再,最后,有括号的先算的。

8、整数指数累：若awO,贝!］。°=________,若awO,则。力=」-

ap

9、分式方程：1）定义：分母中含有的方程叫.分式方程。

2）解法步骤：①方程两边同乘以方程中各分式的-化为整式方程,

②解整式方程，得出方程的解，

③检.验，使的值为0的解要舍去。

10、分式方程的应用：与一元一次方程的应用类似，所不同的是要注意两点:

①检验所求的解是不是增根，

②检验所求的解是否符合题意。

分式的定义：|分母中含有字母.这样的代数式叫分式

例L判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

(1)9x+4,(2)Z,(3)2±2,(4)I,(5)8y-3.(6)L

x205y2x-9

1

x1yjct—b%2―y2x+y

练习：下列.代数式中:-------是分式的有：

兀2a+b%+)x-y

分式的意义：

例1.当X有何值时，下列分式有意义

(1)—(2)(3)—^―(4)(5)—

x+4x2+2x2-1|x|-31

x----

X

例2.当X取何值时，下列分式的值为0.

X-11刈-22x-3

(1)(2)(3)

%+3X2-4—5x—6

例3.(1)当x为何值时，分式上为正；

6-X

(2)当x为何值时，分式5-x为负;

3+U-1)2

(3)当x为何值时，分式三工为非负数.

x+3

变式训练

2

1.若分式一有意义，则x的取值范围是()

x-5

A.xw5B.xw—5C.x>5D.x>-5

3Y—6

2.若分式的值为0,则（）

2x+l

11

A.x=-2B.x=---C.X=—D.x=2

22

3.x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是（）

x-1

i.-5----0-w----D.

X-1X+1X+1

2—x

4.填空：（1）当x_____________时，分式一―无意义;

x-4

1x1-1

⑵若分式七的值为零，则x的值为

5.当x取何值时，下列分式有意义:

1]

(1)(3)

61x|-3

1+-

X

6.当x为何值时，下列分式的值为零:

(1)5-11125-r2

(2)r'

x+4x—6x+5

分式的性质:

-4a~bc32a2(x—才

例1:约分：（1）.

16abc5a(y-%)

例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式

—aH---b4

23—x+0.25y

⑴Q)^------------L

2

a--b-x-0.6y

34

练习：把下列各式约分:

x2-25a?+4〃+3—322c-15("/

(1)-。/(4)

x2-5x⑵I2+6Z—624dd-25(a+b)

,.a——ub..x~-x—2,

(5)..........-;(6)--~~—

a—b4—x

求分式3I,11

例1的公分母。

2x3y2z4x2y356xy4

例2求分式一。与一一的最简公分母。

4x-2x2x-4

X14。3c5b

例3通分：（1）上

lx3y2’4盯5b%'10a2b9-2ac2

x12x]2x

例4通分：（1）(2)

(2X-4)2,6X-3X2，X2-4%2—1%2—3x+2

练习1、通分:

丫

2y23

(2)--；-x2-x

x+yx-1

,、2a-1

(4)---------—

9—3。9(a-b)(b-c)'(b-c)(c-a)"(a-c)(a-b)

，例1.已知：-+1=5,求生也上的值.

xyx+2xy+y

例2.已知：x--=2,求一+二的值.

x/

例3.若|x-y+l|+(2x-3)2=0,求一!—的值.

4x-2y

练习1.已知：x+-=3,求一的值•

xx4+x2+1

2.已知：---=3,求24+3油-28的值.

abb—ab-a

3.若。2+2。+〉-66+10=0,求的值.

3a+5b

4•如果…<2,试化简言一号+F

分式的运算:

3(a-b)2a2+b2a2-b2

例1、下列分式I5也bc--匕中最简分式的个数是（）.

12ab-a2(〃+b)a+b

A.1B.2C.3D.4

例2.计算：⑴字・三。+21⑶3砂2+空Cl_1a?_1

⑵⑷4―而+4+口

3y2x〃一2a?+2aX

例3.计算

,/2

⑴（网岁3・（上）”与

(2)(-----)

-CyXX

22

(3)(―2/历)3+(_即々)2

(4)1）12：（一+盯）3.（孙尸

Cyy一%

-、311248

例4.计算：---------：----------1«

X—1X+1X+1X+1X+1

12x4x38x7

练习：——

224488

a-xa+冗ci+xci+xa—x

11111

例5.计算:----1-----1----+…+------1------

1x32x43x517x1918x20

1111

练习:-----------1------------1------------1---1---------------

(%+1)(%+2)(x++3)(x+3)(x+4)(x+100)(x+101)

例6化简求值

⑴已知：at,求分子+的值:

（2014-达州市6分）化简求值：——2a-2,a取-1、0、1、2中的一个数.

\a）aa-2a+l

⑵已知：求号「的值;

(3)已知：Q2_3Q+1=0,试求(a?——\)(〃一,)的值.

aa

2x+lAB4

例7.已知——+-----，求A.B的值。

(x-l)(x+2)x-1x+2

练习：若户=旦+且，试求的值.

X2-1x+1x-1

练习：1.计算

2a+5a—12a—3(.2)--一y-讯；⑶_2^

(1)----------------1---------------ab+

2(〃+1)2(〃+1)2(〃+1)a—bb—aa+b

a—b+ca—2b+3cb-2c4ab、/,4ab、

(4)---------------------1-----------------(5)(a—b+-------)(Q+Z?--------)

a+b—cb-c-\-ac—a—ba—ba+b

112121

(6)----------1------------1----------彳(7)-----------------------------------------------------1-------------------------

1-X1+x1+x2(x-2)(x-3)(x—1)(%—3)(x-l)(x-2)

2.先化简后求值

(1)————--+——,其中〃满足I2一〃=0.

。+2[2—24+1a2-1

2_2