昌都市重点中学2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

昌都市重点中学2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）4．抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位5．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-57．抛物线的对称轴是（）A．直线＝－1 B．直线＝1 C．直线＝－2 D．直线＝28．对于二次函数，下列说法不正确的是（）A．其图象的对称轴为过且平行于轴的直线.B．其最小值为1.C．其图象与轴没有交点.D．当时，随的增大而增大.9．的值等于()A． B． C． D．10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．12．如图，将二次函数y＝(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．13．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨14．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．18．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？20．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．21．（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．22．（8分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长.23．（8分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？24．（8分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，，求的长.25．（10分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，=.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.3、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4、A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.5、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵，∴抛物线开口向上，且对称轴为，∴在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．6、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．【详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．【详解】解：∵解析式为，∴对称轴是直线．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质．8、D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.【详解】解：，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A、其图象的对称轴为过且平行于轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D、当时，随的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.9、D【分析】根据特殊角的三角函数即得．【详解】故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．10、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把代入原方程得：故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.12、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+2．故答案为y=0.2（x﹣2）2+2．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．13、B【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故D正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确．故选B．14、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．15、【分析】根据合比性质，可得答案．【详解】解：，即．故答案为．【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：．16、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．17、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．18、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=20÷4=1，又，四边形ABCD是菱形，，AB=AD，是等边三角形，BD=AB=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．三、解答题(共66分)19、（3）今年年初猪肉的价格为每千克3元；（3）猪肉的售价应该下降3元．【分析】（3）设3039年年初猪肉的价格为每千克x元，根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意利用利润=每千克的利润×数量列出方程，解方程即可解决问题．【详解】解：（3）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初猪肉的价格为每千克3元．（3）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（300+30y）千克，依题意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．20、（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标．试题解析：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题．21、（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为：y＝x+4，联立，解得：，∴N(，)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A(m，n)，则有，解得：，∴A(﹣4，b+4)，∵点A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)，则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP″＝，∴Q″(﹣4，)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB==23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为，则2018年万元，2019年万元.则，解得，或（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为.（2）（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，,∴设的半径为，则，∴,∴,∴.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.25、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或.【分析】（1）根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线MN应为y=x+b或y=－x+b．①当直线MN为