高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)1

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—班号姓名

集合的含义与表示

1.下面的结论正确的是()

A.aGQ,则a£NB.aH,则a《N

C./-1=。的解集是{-1,1}D.以上结论均不正确

2.下列说法正确的是()

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B.由1,2,3和，1,组成的集合不相等

C.不超过20的非负数组成一个集合

D.方程1—4=0和方程-11=1的解构成了一个四元集

3.用列举法表示{(x,y)GN,,y《N+,x+y=4}应为()

A.{(1,3),(3,1)}B.{(2,2))

C.{(1,3),(3,1),(2,2)}D.{(4,0),(0,4)}

4.下列命题：

(1)方程++2|=0的解集为{2,-2}；

(2)集合{=f—1,x£R}与{=x—1,xWR}的公共元素所组成的集合是{0,1}；

(3)集合{-1<0}与集合{>a,a£R}没有公共元素.

其中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.对于集合4=,若则8—则a的取值构成的集合是.

6.定义集合展8={=a—6,a^A,be或,若月={1,2},

8={0,2},则力*8中全部元素之和为.

7.若集合4={-1,2},集合8=『++6=0},且4=8则求实数a,6的值.

8.已知集合4={a-3,2a~1,3+1},a@R.

(1)若一364求实数a的值；(2)当a为何值时，集合力的表示不正确.

集合间的基本关系

1.下列关系中正确的个数为()

①0G{0}；②。&{0}；③{(0,1)}口{(0,1)};④{(a,6)}={(b,a)}.

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合［={-1<求2},^={0<Kl},贝！K）

A.A>BB.笈C.2D.AQB

3.已知{1,2}G也务{1,2,3,4},则符合条件的集合"的个数是（）

A.3B.4C.6D.8

4.集合〃={1,2,a,才一3且一1},川={-1,3},若36"且更，则a的取值为（）

A.-1B.4C.-1或一4D.-4或1

5.集合4中有加个元素，若在/中增加一个元素，则它的子集增加的个数是.

6.已知.〃={=/一2入一1,xWR},A7={-2WxW4},则集合材与

/V之间的关系是.

7.若集合M=1+x—6=0},N={（x—2）（x—a）=0}，且八之M,求实数a的值.

8.设集合4={-2VxVa+2},B={-2<x<3\,

（1）若呈，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使医力

并集与交集

1.AQB=A,BUC=C,则4。之间的关系必有（）

A.AQCB.医力C.A=CD.以上都不对

2.4={0,2,a},夕={1,a},AUB={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.0B.1C.2D.4

3.己知全集〃=R,集合斤{-2Wx—lW2}

和W={=2A—1,比N*}的关系的韦恩()图如图所示，riJ7则

阴影部分所示的集合的元素共有()

A.2个B.3个C.1个D.无穷多个

4.设集合k{-3WxV7},N={2x+4W0},若后0,则k的

取值范围是()

A.庆3B.杉一3C.4>6D.4W6

5.已知集合"={—3<xW5},/V={—5<京一2或x>5},

贝ij—"A2.

6.已知集合力={(x,y)=/,x6R},B=Hx,y)=x,xGR},则{P1B中的元素个数为.

7.已知集合［={2++<7=0},8={2—―2<7=0},且4n8={-1},求4U笈

8.已知［={<-2或x>3},6={4才+水0,/GR},当4C6=8时，求力的取值范围.

集合的补集运算

1.已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7,8},4{1,3,5,7},/V={5,6,7),

则C"(/VU/V)=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}

2.已知全集〃={2,3,5),集合人⑵一5|},若［={3},则a的值为()

A.0B.10C.0或10D.0或一10

3.已知全集〃=R,集合4={-2WxW3},6={<—1或入>4},

则集合/C([)等于()

A.{-2«4}B.{W3或x24}

u

C.{-2Wx<-1}D.{-1WXW3}

4.如图所示，〃是全集，A,8是〃的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.AQBB.AUBc.6n([)D.An(0

5.己知全集5=比4={W1},8={0WxW5},贝！l([)C8=.

6.定义集合乐8={£4，且褊必，若力={1,2,3,4,5},

B=[2,4,5},则4*8的子集的个数是.

7.已知全集〃'=R,4={-4WxW2},6={—"xW3},-{WO或x2},

(1)求408；(2)求([)UR(3)求anH)n(C).

8.已知集合[={2a—2<x〈a},B={l<x<2},且/呈(，求a的取值范围.

参考答案

集合的含义与表示

1.选C对于A,a属于有理数，则a属于自然数，明显是错误的，对于B,a属于整数，则

a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示.故C正确.

2.选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两

个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2,0,2,由互异性知，可构成一个三元集.

3.选Cx=l时，y=3；x=2时，y=2；x=3时，y—1.

4.选A(1)QQ故解集为{(2,-2)},而不是{2,-2}；

(2)集合{=/—1,x£R}表示使y=*—1有意义的因变量了的范围,

而12—1,故{=1—1,x£R}={N-1}.

-1X

同理集合{=x—1,x£R}=R.图1

结合数轴（图1）知，两个集合的公共元素所组成的集合为{2—1}；

（3）集合{-1<0}表示不等式x—l〈O的解集，即{〈1}.而{>a,a£R}就是x>a的解集.结合

图2,当a21时两个集合没有公共元素；当aVl时，两个集合有公共

元素，形成的集合为{<K1}.…因2°।

5.解析：当a=2时，8—a=66A；a=4时，8—a=46A；

a=6时，8—a=2W/；a=8时，8—a=0阵4

，所求集合为{2,4,6}.答案：{2,4,6）

6.解析：A*B={1,-1,2,0},...A*B中全部元素之和为1-1+2+0=2.答案：2

7.解：由题意知一1,2是方程/++5=0的两个根，

由根与系数的关系可知有故有a=—1,b=-2.

8.解：（1）由题意知，A中的随意一个元素都有等于一3的可能，所以须要探讨.

当a—3=-3时，a=0,集合/={—3,-1,1},满意题意；

当2a—l=-3时，a=-l,集合力={-4,—3,2）,满意题意；

当，+1=—3时，a无解.综上所述，a=0或a=-1.

（2）若元素不互异，则集合4的表示不正确

若a—3=2a—1,则a=-2；若a—3=4+1,则方程无解；

若2a—l=a2+l,则方程无解.综上所述，a=-2.

集合间的基本关系

1.选C①、②、③均正确；④不正确.aNb时，（a,Z?）与（6,a）是不同的元素.

2.C

3.选A符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4}共3个.

4.选B(1)若a=3,则a?—3a—1=-1,

即斤{1,2,3,-1),明显/仁也不合题意.

(2)若才一3a—1=3,即a=4或a=—1(舍去)，

当a=4时，"={1,2,4,3},满意要求.

5.解析：由2m+l-2m=2•2m-2m=2m.答案：2m

6.解析：*.•y=(x—l)2—22—2,.…1={2-2},ANSM.答案：£

7.解：由6=0,得x=2或x=—3.因此，M={2,—3).

若a=2,则八三⑵，此时八之极若a=-3,则A—{2,—3},此时八口航

若a#2且aW—3,则A，={2,a},此时N不是"的子集，

故所求实数a的值为2或-3.

8.解：(1)借助数轴可得，a应满意的条件为>-2,+2W3,))或2—2,+2<3,))解得

0WaW1.

(2)同理可得a应满意的条件为W-2,+2N3,))得a无解，所以不存在实数a使

医4

并集与交集

1.选AAAB=A=AGB,BUC=C=BUC,AAcC.

2.选D2A={0,2,a},B={1,a2},AUB={0,1,2,4,16},则，a=4.

3.选AM={-lWxW3},N={=2k-1,k@N*},.*.MnN={l,3}.

4.选D因为N={2x+kW0}={W—},且MANW。，所以一2—3=kW6.

5.解析：借助数轴可知：MUN={>-5},,,।—

-5-3-25x

MQN={-3<K-2}.答案：{>-5}{-3<水-2}

6.解析：由得或答案：2

7.解：因为AnB={—1},所以一1GA且一1GB,将X=-1分别代入两个方程，得

，解得.所以4={2+3X+2=0}={-1,-2},

5={2-3X—4=0}={—1,4},所以/U8={-1,-2,4}.

8.解：由题知，B={<-,mGR),因为AAB=B,所以A?B,

所以由数轴(如图)可得一W—2,所以勿28,即加的取值范围是加28.

-m-203%

4

集合的补集运算

1.选CMUN={1,3