高中数学教学设计案例

中学数学教学设计案例一一平面与平面平行的判定

吉林省双辽市其次中学马丹

一、教学内容分析

本节内容是《一般中学课程标准试验教科书-数学必修2》（人

教A版）其次章，2.2.2平面与平面平行的判定。在学习了直线与平面

的平行的基础之上，接着探讨平面与平面之间的位置关系一一平行.判定

思想是由“直线与直线平行”转化为“直线与平面平行”，再转化为“两

平面平行”.这节课的重点是平面与平面平行的判定定理与其应用，难点

是结合问题的特点正确选择方法，精确地运用符号语言进行推理论证.

二、学情分析

对一般中学的学生来说，几何的基础状况一般、空间立体感不强，

但在解决立体几何问题，须要有肯定视察、分析、解决问题的实力，

较强的空间立体感，这就使一部分学生选择了放弃，因此老师应恰当

引导，提高学生学习主动性，对以前学问加以复习，带领学生干脆参加

分析问题、解决问题，感受学习的欢乐。

三、设计思想

本节课采纳探究与探讨的方法进行讲授，在教学过程中，老师不

断启发引导，学生可以通过分析、探讨，揭示直线与平面平行的判定。

老师提出问题设计教学情境，为学生供应探讨问题的机会，学生可以自由

的提出自己的分析结果，结合多媒体教学和教学模型演示，使学生更加直

观的视察立体图形，逐步培育学生发觉问题、分析问题、解决问题的实力,

提高学生的数学逻辑思维实力。

四、教学目标

1、学问与技能

理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简洁问题；能精确

运用数学符号语言表述判定定理，进一步培育学生分析、解决问题实

力和空间想象实力。

2、过程与方法

学生通过对图形的直观感知、探究归纳得出两个平面平行的判定

定理。

3、情感、看法与价值观

激发学生学习数学爱好，培育学生视察、探究、发觉的实力和空

间想象实力、逻辑思维实力，学生深化体会转化思想方法。

五、教学过程设计

（一）创设情景、引入课题

依据新课程的理念和本节课的教学要求，由上节课直线与平面的

判定定理引出了本节课的内容，自然流畅，结合现实生活的实例让学

生理解到本节课学习的内容。

提问：（1）直线与平面平行的定义、直线与平面平行的判定定理分

别是什么？

（写出符号表示）。

（2）视察长方体各个面之间是怎样的位置关系?

（3）大家视察一下教室，是否可以发觉面面平行的例子？

AB

（1）（学生回顾上节内容回答）

直线与平面平行的定义：一条直线和一个平面没有公共点，则直

线与平面平行。

直线与平面平行的判定定理：假如平面外一条直线平行于平面内

的一条直线，则该直线平行于此平面。

符号表示：a^a

bua\naIIa

aIIb

（2）（学生视察之后得到结论）长方体相邻的平面是相交，不相

邻的平面是平行即向对平面平行。

（3）教室的天花板与地面是平行的关系。

（二）探究新知

我们已经探讨了直线与平面的平行判定定理，则两个平面具有什

么条件才能平行呢

问题：推断下列命题是否正确。

（1）平面B内有一条直线与平面a平行，则&〃日。

（2）假如平面a内有多数条直线与平面B平行，则&〃6。

（3）假如平面a内有随意条直线与平面B平行，则a〃B。

（4）假如平面B内有两条直线与平面a平行，则a〃B。

（学生思索回答问题）/

生1回答（1）错误。/\

生2回答（2）错误。

生3回答（3）正确。-----------

生4回答（4）错误。

平面与平面平行需一个平面内全部的直线与另一个平面平行，但

对全部的直线逐一检验无法实现，则如何由一个平面内的有限条直线

与另一个平面平行，推出面面平行呢？由平面性质可知，两条平行线、

两条相交直线都可以确定一个平面，因此可以在一个平面选两条直线

证明面面平行。

学生思索并分析问题：由推断题已经知道在一个平面内两条平行

直线分别与另一个平面平行，这两个平面可以是平行也可以相交。

探讨：当三角板ABC的两条边平行桌面时，三角板ABC所在的平

面是否平行桌面?

学生用三角板进行演示，得到结论：当三角板ABC的两条边平行

桌面时，三角板ABC所在的平面平行桌面。也就是说，一个平面内的

必需是两条交直线与另一个平面平行，两面才平行。

借助长方体模型，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相

交直线AG、8Q都与平面平行。此时，平面ABCD平行平面

AfCQ°

DICl

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平

面平行，则这两个平面平行。

转化：线面向面面平行。

au0

bup

符号表示：anb=pII0

aIIa

bIIa

推断两平面平行的方法有二种:（1）用定义：假如两个平面没

有公共点，则称这两个平面平行；（2）两平面平行判定定理。

（三）定理实践

例2、正方体ABCD-A|B|GD],求证：平面AB】D"/平面C》D

证明:•••ABCD-ABC|D1为正方体，

D,C|IIA]BpD]C]=A]B],

ABIIA|BpAB=A1B1,

D|C,IIAB,D[C]=AB,

.•.D|GAB为平行四边形，

D,AIICjBo

GBu平面C|BD

D.AII平面C|BD

同理:IB1〃平面C|BD

•.•D]AcD[B]=D[,D]Au平面AB[D]

D,B（u平面ABQi

平面ABR//平面C》D

（四）学问巩固：P581-3

（五）课堂小结：

1、通过本节课的学习，你学会了哪些判定面面平行的方法

学生回答：（1）用定义；（2）两平面平行判定定理。

2、面面平行的判定定理体现了什么思想

学生回答：线线班线皓行