高中数学-复数教学设计学情分析教材分析课后反思

第4节复数

考试要求1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，

理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减

运算的几何意义.

基础知识诊断回顾教材，夯实基础

知识梳理

1.复数的有关概念

内容意义备注

形如a+AimeR,8GR)的数叫若Z?=0,则a+/?i为实数；若a

复数的概念

复数，其中实部为金虚部为幺=0且人WO,则。+比为纯虚数

a+b\=c+d\^a=c^b=d(a，b，

复数相等

c,dWR)

a+bi与c+di共+Q〃=C且b=

共枕复数

—d(a,b,c,d£R)

建立平面直角坐标系来表示复数实轴上的点都表示实数；除了原

复平面的平面叫做复平面，X轴叫实轴,点外，虚轴上的点都表示纯虚数，

y轴叫虚轴各象限内的点都表示虚数

设无对应的复数为z=a+历，则

复数的模22

向量花的长度叫做复数z=a+\z\=\a+hi\=\la+b

bi的模

2.复数的几何意义

复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内

所有以原点。为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

(1)复数复平面内的点Z(a,b).

(2)复数z=a+Z?i-一对应-平面向量位

3.复数的运算

设zi=a+/?i,Z2=c+ai(a,b,c,JGR),则

(1)加法：z\+z2=(o+〃i)+(c+di)=(a+c)+(〃+d)i；

(2)减法：z\-Z2=(a+/?i)—(c+ai)=(a-c)+S—6/)i；

(3)乘法：zi・Z2=(〃+历)•(c+di)=(ac—》J)+(4d+/?c)i；

口人、4z\〃+〃i(a+〃i)(c-di)

⑷除法：三=0=(c+di)(C-di)

ac-\-hd+(be-ad)i,

=-----再了-----(c+diWO)・

I考点聚焦突破分类讲练；以例求法

考点一复数的相关概念

[例1](1)(2020・唐山模拟)若z=(zn2+/n-6)+(m-2)i为纯虚数，则实数m的

值为()

A.-2B.2C.3D.-3

(2)(2020.济南模拟)设复数z=l-®i是虚数单位)，则:的虚部为()

A坐B—半C坐D.-^i

规律方法

2

【训练1】(1)(多选题)若复数z=言，其中i为虚数单位，则下列结论正确的

是()

A.z的虚部为一1B.|Z|=V2

C.z2为纯虚数D.z的共车厄复数为一1—i

(2)已知i为虚数单位，复数z=《"，则|z尸.

考点二复数的几何意义

【例2】⑴(2019・全国I卷)设复数z满足|z—i|=l,z在复平面内对应的点为(x,

))，则()

A.(X+1)2+/=1B.(x—1)2+万1

Cy+(j-l)2=lDf+0+l)2=l

⑵(2019•全国H卷)设z=-3+2i,则在复平面内Z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

（3）（2020・重点中学联考）在复平面内，复数z对应的点与有对应的点关于实轴对

称，则z=()

A.l+iB.-1—iC.—l+iD.1—i

规律方法

【训练2】⑴（2020•东北三省三校二模）设i是虚数单位，则复数上在复平面内

对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

⑵如图，若向量O-Z对应的复数为z,则z+54表示的复数为（

A.1+3iB.-3—i

C.3-iD.3+i

考点三复数的运算

1—I—2z

【例3】（1）（2019・武汉模拟）设复数z满足-p[=i,则z=（)

A.1+|iB.|-|i

C.-1+|iD-1-|i

⑵宵+骁那———

规律方法

【训练3】（1）（2019・北京卷）已知复数z=2+i,则z.z=（）

A.小B市C.3D.5

（2）设复数z=l+2i,则三1=（）

A.2iB.-2iC.2D.12

达标测试

1.判断下列结论正误（在括号内打“J”或“X”）

（1）复数z=a+历（a,（GR）中,虚部为阮（）

（2）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.（）

（3）原点是实轴与虚轴的交点.（）

⑷复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应

的向量的模.（）

11•

2.（新教材必修第二册P69例1改编）若复数z=1/为纯虚数，则实数a的值为

（）

A.lB.OC.-1D.-1

3.（老教材选修2-2P116Tl（2）改编）复数的共貌复数是（）

A.2-iB.2+iC.3-4iD.3+4i

4.（2018•北京卷）在复平面内，复数士的共枕复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.（2019•全国HI卷）若z（l+i）=2i,则z=（）

A.-1-iB.-1+i

C.l-iD.l+i

6.(2019・全国1卷)设2=在宗则磔=()

A.2B，V3C.^2D.l

学情分析

学生已经有了实数计算的功底，再去学习复数简单的多了。关注学生计算能力的通高。

提高学生的计算准确性。

效果分析

通过本节可得复习学生能熟练进行复数的有关运算，能把复数和平面直角坐标系的点坐

标以及向量联系在一起。

教材分析

复数位于选修2-2第三章的内容，已经学习了实数的有关运算后，解方程出现矛盾时

我们又把实数扩充到实数。在运算时可以类比实数，但是又有自己独特的性质。

达标测试

1.判断下列结论正误（在括号内打“J”或“X”）

（1）复数z=a+历（a,bCR）中,虚部为历.（）

（2）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.（）

（3）原点是实轴与虚轴的交点.（）

（4）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应

的向量的模.（）

1I.

2.（新教材必修第二册P69例1改编）若复数z="'为纯虚数，则实数a的值为

（）

A.lB.OC.一；D.-1

3.（老教材选修2-2P116T1（2）改编）复数七\）的共饶复数是（）

A.2-iB.2+iC.3-4iD.3+4i

4.（2018•北京卷）在复平面内，复数士的共掘复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.（2019•全国HI卷）若z（l+i）=2i,则z=（）

A.-1-iB.-1+i

C.l-iD.l+i

3_j

6.（2019•全国I卷）设2='^三，则|z|=（）

A.2B.y[3C.y/2D.l