无锡市宜兴市桃溪中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023年春学期第二次课后服务阶段调研作业七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可得出答案．【详解】A.，原式计算正确，符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算错误，不符合题意；D.，原式计算错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项不成立；C、由x＜y可得：，故选项不成立；D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．4.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质可判断①③，根据平行线的性质及判定可判断②④．【详解】由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；由在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故②正确，是真命题；由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题；由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④错误，是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，解题关键是熟悉对顶角的性质及平行线的性质及判定．5.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意可得，再利用完全平方公式即可得到答案．【详解】解：由题意得：，∴（负值舍去），∴，由得：，即，由得：，即，∴关系式中不正确的是D选项．故选D．【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及变形，掌握以上知识点是解题关键．6.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出．【详解】解：如图，∵，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．7.若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于即可求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于进行求解是解此题的关键．8.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．【详解】解：由不等式组可得，∵不等式组有解，∴＞-1，解得a＞-2，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC；

其中正确的结论有（）A.5个 B.4个C3个 D.2个【答案】B【解析】【详解】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．(2)由(1)可知AD∥BC∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．(3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正确，(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC.故⑤正确．故答案为①②③⑤．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各个性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二．填空题（每空3分，共24分）11.因式分解=______．【答案】．【解析】【详解】解：==，故答案为．12.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法表现形式为，其中，为正整数，确定的值时，要把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数．【详解】解：根据题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为，其中，为正整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值．13.若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．14.若，，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键.15.如果的乘积中不含项，则=________．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出，求解即可得出答案．【详解】解：的乘积中不含项，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解题的关键．16.请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．【答案】如果，那么【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17.如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置上，则的度数是______度．【答案】66【解析】【分析】根据折叠得出∠D=∠B=33°，根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【详解】如图，∵∠B=33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，

∴∠D=∠B=33°，

∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠B+∠2+∠D，

∴∠1-∠2=∠B+∠D=33°+33°=66°，

故答案为：66．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．18.已知AB//CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是________．【答案】140°或40°【解析】【分析】分当P在AB与CD之间时，当P在AB与CD外则时，两种情况利用平行线的性质进行求解即可．【详解】解：如图所示，当P在AB与CD之间时，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC，∵PE⊥AB，∠PFD=130°，∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°，∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°，∴∠EPF=∠GPE+∠GPF=140°；如图所示当P在AB与CD外则时，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC，∵PE⊥AB，∠PFD=130°，∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°，∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°，∴∠EPF=∠GPE-∠GPF=40°；故答案为：140°或40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．三、解答题（共66分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先依次计算零次幂、负分数指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的加减法即可得出答案；（2）先利用完全平方公式及平方差公式展开，再计算整式的加减即可得出答案．小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.（1）解方程组；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求解．（2）利用分别求出一元一次不等式的解集，再根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解．【详解】（1）解：，得：，得：，解得：，将带入得：，解得：，原方程组的解为：．（2），解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．21.分解因式（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可；（2）先将加法转化为减法，再利用平方差公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的步骤是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；注意：因式分解要分解到再也不能分解为止．22.（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】分析】（1）先根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项，然后将，代入计算即可得出答案；（2）先将式子转化为，再根据完全平方公式分解因式，然后利用非负数的性质分别求出，，最后代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）当，时原式；（2），∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、非负数的性质及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则．（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．【答案】（1）=；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据同底等高即可得到三角形面积相等；（2）根据中线的性质即可求解；（3）先利用平行线得到面积相等，再根据中线的性质即可求解．【详解】解：（1）∵a∥b，∴△ABC和△BDC同底等高，∴△ABC的面积等于△BDC的面积故答案为:=；（2）∵AD将△ABC的面积平分，，∴AD是△ABC的中线，∴故答案为；（3）如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．【点睛】此题主要考查中线与平行线的应用，解题的关键是熟知三角形的面积求解与中线平分面积的性质．24.如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．（1）求证：AF∥DE（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ度数．【答案】（1）详见解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1，再与∠AFG＝∠1等量代换即可证得AF∥DE；（2）先根据三角形的外角性质得∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，再由AF∥DE得∠FAQ＝∠AHD＝65°，再由AQ平分∠FAC得∠CAQ＝∠FAQ＝65°，最后根据三角形的内角和计算即可．【详解】（1）证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°，∴AF∥DE；（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，∴∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，∵AF∥DE，∴∠FAQ＝∠AHD＝65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝100°．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内角和等相关知识，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元，问第三次至少购进甲种水果多少千克？（3）在第（2）小题条件下，并且第三次购进的甲种水果取最小的整数，将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，设获得的利润为w元，求w（用含有m的代数式表示）．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）（3）【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据表格中的信息列出二元一次方程组求解即可得出答案；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据“投入的资金不超过3360元”列出不等式求解即可得出答案；（3）设获得的利润为w元，根据题意得出化简后将代入计算即可得出答案．【小问1详解】解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得解方程组，得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】解：设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据题意，得．解这个不等式，得．【小问3详解】解：设获得的利润为w元，由题意，得由（2）知∴当时，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用及一次函数的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．26.如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠2＝°（结