高中数学课时跟踪检测（十四）不等关系苏教版必修5

课时跟踪检测（十四）不等关系

层级一学业水平达标

1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后

每个月节省30元，直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需

要的月数x的不等式是（）

A.30x-60^400B.30x+602400

C.30x-60W400D.30x+40W400

解析：选Bx月后他至少有400元，可表示成30x+60N400.

2.若abcdVO,且a>0,b>c9d<0,则（）

A.b<0,c<0B.b>0,c>0

C.6>0,c<0D.OVcVb或eV6Vo

解析：选D由H>0,d<0,且aAcdVO,知bc>0,

又.：b>c,・・・0VcV6或cVbVO.

3.已知a,b,ad£R,则下列命题中必成立的是（）

A.若b,c>b,则

B.若a>—b,则c—aVc+b

C.若a>b,cVd,贝哈

D.若寸>S,则一aV—6

解析：选B选项A,若a=4,6=2,c=5,显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条

件，如d>b>0,cVOVd时，不成立；选项D只有d>b>0时才可以.否则如a=—1,b=0

时不成立，故选B.

4.设。《（0,5），££0,方，则2。一日的范围是（）

fz5

3-n

k6

x

C.（o,页）D.（一-青，nj

解析：选D。<2。5,0W*字.一七-9。，由同向不等式相加得到一2<

£

2a——<冗.

*5

1

5.已知/Q2"+l,A-，则也N的大小关系为（)

W+f

A.M>NB.欣川

C.M=ND.不确定

解析：选AV2x>0,ffi]x+1^1,

1

Wl,：.M>N,故选A.

■\jl+x

6.某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得一2分，不答得零分,

某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于80分，列出其中的不

等关系：.(不用化简)

答案：5x-2(19-x)280,xCN-

7.已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根

据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本.若铅笔买x支，练习本买y本，则满足的不

等式组为.

’在7,

答案：<y孙W10,

8.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380

分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是.

解析：专业成绩x不低于95分可表示为x295；

文化课总分y高于380分可表示为y>380；

体育成绩z超过45分可表示为z〉45.

'x295,

故不等式组为《”380,

z>45.

>295,

答案：<力380,

.z>45

9.私人办学是教育发展的方向，某企业准备投资不超过1200万元兴办一所完全中学，

每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等

条件限制，办学规模以20至30个班为宜，初中至少12个班，高中至少8个班，写出满足上

述所有不等关系的不等式.

解：设招收x个初中班，y个高中班，

〃20<x+j<30,

28%+58J<1200,

则《x212,

y28,

<x,yGN*.

10.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大.使

得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的;々GN*）,已知一个铁钉受击3次后全部进入木

k

4

板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的亍试从这个事实中提炼出一个不等式

组.

解：第一次受击后，进入木板部分的铁钉长度是钉长的,；第二次受击后，该次钉入木板

部分的长度为言，此时进入木板的部分的铁钉的总长度为有!+1<1;第三次受击后,

IkIlk7Ik

444444

该次钉入木板部分的长度为底，此时进入木板部分的铁钉的总长度为浮，有不+〃+

「4।4

Z+Z7<L

47Ik

为21,所以，从这个事实中提炼出一个不等式组是〈,,

J+7A+77^1-

层级二应试能力达标

1.若xdR,yGR,则（）

A.夕+/〉2灯-1B./+y=2xy-1

C.x+y<.2xy—1D.x+y^2xy-\

解析：选A因为f+7一（2灯-1）=/—2xy+/+l=（x—0?+1>0,所以夕+/>2口一

L故选A.

2.已知演右（0,1）,52^（0,1）,记/Uaa,A—己+或一1,则材与N的大小关系是（）

A.冰NB.

C.M=ND.心N

解析：选BV<3ie（0,1）,以£（0,1）,・••一1〈功一1<0,-l<a2-l<0,:・卜代小改一（如

+4-1）=3/一.31—4+1=2（/一1）—（a—1）=（a—1）（戊-1）>0,:•M>N,故选B.

3.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为必y,z,则下列

选项中能反映筋y,z关系的是（）

x+y+z=65,

A.x+y+z=65B.<x>y>z,

、x,y,z£N*

"+y+z=65,

x+y+z=65,

X65,

力z>0,

C.<D.<X65,

y>z>0,

z<65,

y,z£N*

y,z£N*

解析：选C由题意得x+y+z=65,x>z>0,y>z>0,x,y,zGN*.故选C.

4.限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度r不超过40km/h,

写成不等式就是

答案：々40km/h

5.某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；1容器不小于8容器的

容积.若前一个量用a表示，后一个量用6表示，则上述事实可表示为;;

解析：由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为a<6,a>b,a》b.

答案：a<ba>b

6.人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船，它们的飞行速度（记作rkm/s）不小于第一宇

宙速度（记作“km/s）,且小于第二宇宙速度（记作丹km/s）,那么％%,皈之间的关系可以

用数学符号表示为

答案：血

7.比较下列各组中两个代数式的大小：

（1）3^2—%+1与2x+x-l；

（2）当a>0,6>0且时,与aIf.

解：（1）x+1—一x+l=f—2x+2=（x—1P+1>0,,,.3x—x-\-1>2%+x~1.

（2爵H伊奇.

①当a>b9即a—b>0,^>1时，

..ab>ab.

②当a<b9即a—KO,0<-|<l时，，（胃'一’>1,

,.ab〉ab.

综上，当a〉0,6〉0且时，at>>alf.

IW4选做题

8.下