揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

惠来一中2023-2024学年度第二学期练习一七年级数学试卷（满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的概念是解题的关键．根据零指数幂直接计算即可．【详解】解：，故选：D．2.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：的绝对值是，故选：B．3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：B．4.在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（）A.15° B.36° C.54° D.72°【答案】C【解析】【分析】扇形面积占整个圆形的15%，用360°乘以15%进行计算即可．【详解】360°×15%=54°故选C．【点睛】每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占360°的分率．5.等于()A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别进行幂的乘方运算，然后合并同类项即可得出答案．【详解】解：原式．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，合并同类项，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，是解题关键．6.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂计算后，再比较大小即可．详解】，，，∵，∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．7.若，则（）A.－1 B.2 C.3 D.－3【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值．【详解】解：已知等式整理得：，，，则，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A.160元 B.175元 C.170元 D.165元【答案】B【解析】【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9.已知，，则的值为（）A.116 B.117 C.118 D.232【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值．熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得出，，再计算即可求解．【详解】解：∵，∴．∵，∴．由，得：，整理，得：，∴．故选A．10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（）A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.把数用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是利用科学记数法表示较小的数，理解科学记数法的方法是解决这个问题的关键．科学记数法是指：，且，小数点向右移动几位，则的相反数就是几．【详解】解：，故答案为：．12.已知，求的值为______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值是解题的关键．由题意知，根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．13.______________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法运算法则解答即可．【详解】解：====故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方运算的逆用，积的乘方，等于每个因式乘方的积：（ab）n=anbn．14.已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式求解．根据题意将式子合并同类项后令系数为0即为本题答案．【详解】解：∵关于x、y的代数式中不含项，，∴，解得：，故答案为：．15.已知，则___________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行求解即可．详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握平方差公式，是解题的关键．16.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．从数字找规律进行计算，即可解答．【详解】解：的第三项系数为：；的第三项系数为：；的第三项系数为：；…，的第三项系数为：，的第三项系数为：，故答案为：．三、解答题（一）（共3题，共24分）17.（1）解方程：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和理数的混合运算法则．（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可求解；（2）先算零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：化系数为1得：（2）18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此题考查整式化简求值，整式的混合运算，先根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算即可，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．【详解】解：原式当时，原式．19.已知为正整数，且，，求的值．【答案】97【解析】【分析】通过积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂乘法的逆用将所求式子进行变形，再将，整体代入求解．【详解】解：．【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则．三、解答题（二）（共3题，每题8分，共24分）20.已知，求下列式子的值：.【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】（1）∵()²=9，即+2ab=9，∴=9-2ab=9-2×=（2）=-2ab=-2×=4（3）∵=4，∴a-b=±2，又∴解得或∴当b=时，=当b=时，=∴=【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.21.某校有一块长为，宽为的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中，．（1）请用含，的代数式表示绿化面积．（2）当，时，求绿化面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；（2）把把，代入（）中的结论中进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意可得，设绿地面积为，则；【小问2详解】解：把，代入中，．∴绿化面积为．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意列出代数式应用握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．22.如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．【答案】（1）20cm；（2）25cm或35cm.【解析】【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得，由，即可求出得数；（2）点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．【详解】（1）由题意知，，点D为BC中点，，，又，（cm），（cm），答：AC的长为20cm，故答案为：20．（2）若点E在直线AB上，分二种情况讨论：①点E在点A的右侧，如图所示：，（cm）;②点E在点A的左侧，如图所示;（cm），答：BE的长为25cm或35cm，故答案为：25或35．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．三、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）23.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：．【答案】（1）B（2）3（3）【解析】【分析】（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．24.如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，，，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（）．（1）点A表示的数为______，点C表示的数为______；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使O、P、Q这三点互不重合，且O、P、Q三点中某一点到另外两点距离相等？若存在，请直接写出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．【答案】（1）；3（2）当时，点P与点Q能够重合；（3）当或或11时，满足要求．【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识，掌握相关知识是解题关键．（1）由点B对应的数及线段、的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发