抚州市临川区第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题（每小题3分，6题共18分）1.下列计算正确的是（）A2a+3a＝5a2 B.a2•a3＝a6 C.a6÷a2＝a3 D.（a2）3＝a62.如图，已知，当__时，就能使（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知是完全平方式，则的值为（）A.3 B. C.6 D.5.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，6题共18分）7.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．8.已知，与互余，则的补角是______．9.已知，则_______．10.若，则代数式的值为____________．11.有两个正方形A，B，现将B放在A内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为_____．12.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式成立的的值为_______．三、解答题（每小题6分，5题共30分）13.计算：（1）；（2）．14.已知，则和值．15.如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图：（1）过点P作，垂足为Q；（2）过点P作，交于点C；（3）线段________的长度是点P到的距离．16.先化简，再求值，其中．17.如图，已知，且平分，，试判断与的位置关系并说明理由．四、解答题（每小题8分，3小题共24分）18.已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．19.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）______；若，则______；（2）已知，，，若，求的值；20.如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）（2）若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？五、解答题（每小题9分，共2题18分）21.阅读下面的材料：【材料一】若，求m，n的值．解：∵∴∴∴∴．【材料二】“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴．故有一个最小值为1．阅读材料，探究下列问题：（1）已知，求x与y的值；（2）无论m取何值，代数式总有一个最小值，求出它的最小值．22.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……（1）归纳】由此可得：________；（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；（3）【拓展】请运用上面的方法，求的值．六、解答题（本大题共12分）23.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；根据上面解题思路与方法，解决下面问题：（3）直接写出下列问题答案：①若，，