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文档简介

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解函数值域的概念，掌握求函数值域的常见方法.2.体会分离参数法、换元法、数形结合、分类讨论等思想方法的应用.活动方案活动一掌握求函数值域的常见方法例

1求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；【解析】

值域为{2,3,4,5,6}．(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；【解析】

y＝(x－1)2＋2.因为x∈[0,3)，所以(x－1)2∈[0,4)，所以(x－1)2＋2∈[2,6)，所以这个函数的值域为[2,6)．【解析】[3，＋∞)【解析】[0,4]【解析】[－1,0)【解析】[－1,1)求函数值域的方法：(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到．(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即将函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法．(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式.活动二探究函数定义域及值域的逆向问题例

3已知函数y＝x2－2ax＋3在区间[－2,2]上的值域为[2,11]，求实数a的值．③当－2<a<2时，则3－a2＝2，即a＝±1.如图2，当a＝1时，y＝x2－2x＋3，当x＝－2时，y＝4＋4＋3＝11.如图3，当a＝－1时，y＝x2＋2x＋3，当x＝2时，y＝4＋4＋3＝11.综上所述，a的值为±1.【解析】

要使原函数有意义，则mx2＋mx＋3≠0，由于函数的定义域为R，故mx2＋mx＋3≠0对一切实数x恒成立．①当m＝0时，3≠0成立，所以m＝0满足题意；②当m≠0时，由Δ＝m2－12m＜0，解得0＜m＜12.综上所述，实数m的取值范围为[0,12)．检测反馈2451324513【答案】A245132.函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[0,5]的值域是(

)A.(2,17) B.[2,17]C.(1,17) D.[1,17]【解析】

因为f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[0,5]，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(5)＝17，故函数f(x)的值域为[1,17]．【答案】D2453【答案】AB124534.(2022·广州第八十九中学高一期末)若函数f(x)＝x2－2x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a

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