2023-2024学年高一数学2019试题9.3.2第2课时向量数量积的坐标表示2

课时跟踪检测（八）9.3.2第2课时向量数量积的坐标表示基础练1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b等于()A．23 B．57C．63 D．832．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形3．若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A．(3,2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(13),13)，－\f(2\r(13),13)))D．以上都不对4．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．45．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为()A．－eq\f(9,2) B．0C．3 D.eq\f(15,2)6．已知a＝(1，eq\r(3))，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝________.7．若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝eq\f(π,4)，则x＝________.8．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|等于________．9．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)．(1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值；(2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值．10．设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)试求向量2eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AC,\s\up7(―→))的模；(2)若向量eq\o(AB,\s\up7(―→))与eq\o(AC,\s\up7(―→))的夹角为θ，求cosθ.拓展练1.已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A.eq\r(2) B．2C．5eq\r(2) D．502．若a＝(x,2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(10,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(10,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，＋∞))3．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则|a＋b|的取值范围是()A．[0，eq\r(2)] B．[0,2]C．[1,2] D．[eq\r(2)，2]4．已知O为坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up7(―→))＝(2,2)，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝(4,1)，在x轴上有一点P，使eq\o(AP,\s\up7(―→))·eq\o(BP,\s\up7(―→))有最小值，则点P的坐标是()A．(－3,0) B．(2,0)C．(3,0) D．(4,0)5．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.6．如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________．7．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝eq\f(\r(5),2)，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.培优练已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝(4,0)，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝(2,2eq\r(3))，eq\o(OC,\s\up7(―→))＝(1－λ)eq\o(OA,\s\up7(―→))＋λeq\o(OB,\s\up7(―→))(λ2≠λ)．(1)求eq\o(OA,\s\up7(―→))·eq\o(OB,\s\up7(―→))及eq\o(OA,\s\up7(―→))在eq\o(OB,\s\up7(―→))