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文档简介

一、变力作功

二、液体的压力

第二节定积分在的物理学中的应用

设一物体受连续变力的作用,沿力的方向作直线运动,求物体从移动到,变力所作的功（如下图所示）.

由于是变力,因此这是一个非均匀变化的问题.所求的功为一个整体量,在上具有可加性,可用定积分的微元法求解.一、变力作功

在上任一小区间.由于是连续变化的,当很小时,变化不大可近似看作常力,因而在此小段上所作的功近似为在上的功微元.因此,从到变力所作的功为

[析]：这个电场对周围的电荷有作用力，由库仑定律知，位于轴上距原点米处的单位正电荷受到的电场力大小为（牛顿），其中为常数．例1把电量为+（库仑）的点电荷放在轴原点处,形成一个电场,当这个单位正电荷在电场中从处沿轴至处时,求电场力对它所作的功（下图所示）．解

取为积分变量，其变化区间为，功微元为

于是功为解建立坐标系，如右图所示.取深度为积分变量，其变化区间为[0,5]，例2一圆柱形的贮水桶高为５米，底圆半径为３米，桶内盛满了水．试问要把桶内的水全部吸出，需作多少功？

功微元所求的功为二、液体的压力由物理学可知,在深为处液体的压强为,其中是液体的密度，（牛顿／千克）.如果有一面积为的平板，水平地放置在液体中深为处，则平板一侧所受的压力为如果平板垂直放在液体中，那么由于液体的深度不同，就不能用上式计算平板一侧所受到的压力，须用定积分求解．下面举例说明．例3一个横放的半径为的圆柱形油桶盛有半桶油，油的密度为．计算桶的圆形一侧所受的压力．解建立坐标系，

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