阳春实验中学高二数学上学期期末联考试题 理-人教版高二数学试题

广东省阳东广雅中学、阳春实验中学-学年高二数学上学期期末联考（理）试题第=1\*ROMANI卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线x2=y的焦点坐标是A．B．C．D．2．不等式(x-1)(2-x)>0的解集是A．（-∞，1） B．（2，+∞）C．（-∞，1）（2，+∞）D．（1，2）3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．在空间中，有下列命题：=1\*GB3①平行于同一直线的两条直线平行；=2\*GB3②平行于同一直线的两个平面平行；=3\*GB3③垂直于同一平面的两个平面平行；=4\*GB3④垂直于同一平面的两条直线平行。其中正确的命题个数有A．1B．2C．35．已知等差数列：5，…的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的n的值为A．7 B．8 C．7或8D．8或96．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A．p为真B．¬q为假C．pq为真D．pq为假7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为A． B． C． D．8．在R上定义运算：对x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则的最小值是A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应横线上）9．命题p:“xR，使”的否定¬p是。10．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为.11．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________．12．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是________。13．已知，且，则.14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（5，0）；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是，（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）在△ABC中，A=60º，B=75º，c=20，求边a的长；（2）若△ABC的面积，求∠C的度数.16．（本小题满分12分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．AA1BAA1BCDB1C1D1EF（2）求证：AF⊥BE；（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。17．（本小题满分14分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?18．（本小题满分14分）设数列{an}前n项和为Sn，点均在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，试求Tn;（3）设cn=anbn,Rn是数列{cn}的前n项和，试求Rn.19．（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.(1)求f(-1)的值；(2)求函数f(x)的值域A；(3)设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围.20.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。

-学年度第一学期期末高二级联考答案及说明理科数学一、选择题（满分40分，每小题5分）1．C（由x2=y知焦点在y轴正半轴上且2p=1,故焦点坐标为。2．D（由(x-1)(2-x)>0得(x-1)(x-2)<0,故不等式的解集为(1,2)）.3．A（因为直线x+y=0的斜率为-1，直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直的充要条件是直线x-ay=0的斜率为1，故a≠0,从而直线x-ay=0的斜率为，所以，即a=1).4．B（根据空间元素的位置可知=1\*GB3①=4\*GB3④正确）。5．C（依题意首项a1=5,公差，从而等差数列的通项公式为，显然a8=0,a9<0,故S7=S8且达到最大）。6．D（函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p假；因为，所以函数y=cosx的图象不关于直线对称。故命题q假。故pq为假）7．A（因为，所以，即，故。8．B（依题意问题转化为已知2a+3b=1ab>0)，求的最小值。因为ab>0且，当且仅当时“=”成立）二、填空题（满分30分，每小题5分）9．xR,使。10．8（依题意a3=12,a4=18,且a32=a2a4,即）。11．（由流程图可，当x=1>0时，）。12．若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0.13．(因为，所以-8+2+3x=0解得x=2,从而，所以，故）。14.=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤（双曲线方程化为，则有a=4,b=3,从而c=5,所以实轴长为8，离心率为，焦点为(0,5),渐近线方程为，故=1\*GB3①=3\*GB3③不正确，=2\*GB3②=4\*GB3④正确，由点到直线的距离公式可知=5\*GB3⑤正确）。三、解答题15.（满分12分）【解】（1）依题意C=180-60º-75º=45º,………………（2分）由正弦定理得，……………（3分）即……………（6分）（2）由S=，得absinC=.………………（9分）∴tanC=1，得C=. ………………（12分）16.（满分12分）【证明】（1）（方法一）连接AC和BD交于点O，连接OD1，由长方体知BO//ED1且OB=FD1，所以四边形BED1O为平行四边形，所以BE//OD1，又OD1平面ACD1，BE平面ACD1，故BE//平面ACD1。……（4分）（方法二）以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),,.,,,从而，故故BE//平面ACD1。……（4分）（2）由（1）的方法二可知A(2,0,0),B(2,2,0)，,∴， ……（6分）∴. ……（7分）所以AF⊥BE. ……（8分）（3）由（1）、（2）知，，设异面直线AF与BD所成的角为，则，故异面直线AF与DB所成角的余弦值为……（12分）17.（满分14分）【解】设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z=8x+12y，…（1分）线性约束条件为. …………（4分）作出可行域. …………（7分）把z=8x+12y变形为一组平行直线系，………（8分）由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.…（10分）解方程组，得交点M(5,7)， …………（11分）Zmax=8×5+12×7=124. ……………（13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ………………（14分）18.（满分14分）【解】（1）依题意得，即. ……………（1分）当n=1时，.……………（2分）当n≥2时，; （4分）所以. …………（5分）（2）由（1）得， ……………（6分）由b1=32*1=9，……………（7分）由，可知{bn}为首项为9，公比为9的等比数列.（8分）故.…………（9分）（3）由(1)、（2）得…………（10分）…………（11分）…………（12分）…………（13分）…………（14分）19.（满分14分）【解】(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(-1)=f(1)...........1分又x≥0时，，...........2分...........3分(2)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数f(x)的值域A即为x≥0时，f(x)的取值范围...........5分当x≥0时，...........7分故函数f(x)的值域A=(0,1]...........8分(3)定义域B={x|-x2+(a-1)x+a≥0}...........9分（方法一）由-x2+(a-1)x+a≥0得x2-(a-1)x-a≤0，即(x-a)(x+1)≤0...........12分因为AB，B=[-1,a],且a≥1...........13分实数a的取值范围是{a|a≥1}...........14分（方法二）设h(x)=x2-(a-1)x-aAB当且仅当...........12分即...........13分实数a的取值范围是{a|a≥1}...........14分20．（满分14分）【解】（1）（方法一）依题意，设椭圆方程为，…1分则，………………2分因为椭圆两个焦点为，所以=4……4分………………5分椭圆C的方程为………6分（方法二）依题意，设椭圆方程为，…………1分则，即，解之得………5分椭圆C的方程为…………6分（2）（方法一）设A、B两点的坐标分别为，则…