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导数的定义经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授1案例2定义1案例案例设某产品的总成本是产量的函数。【案例1】产品总成本变化率案例设某产品的总成本是产量的函数。【案例1】产品总成本变化率总成本相应的增量为：当产量由增至时，分析当产量由增至时，分析是总成本的平均变化率。当改变量越来越小时，总成本的平均变化率分析越来越接近时刻的变化率。分析当时，总成本平均变化率的极限就是总成本在产量为时的变化率。案例【案例2】

平面曲线的切线斜率平面曲线的切线斜率应该如何求呢？案例什么是平面曲线的切线？P0Q不是曲线C的切线什么是平面曲线的切线？平面曲线的切线当动点P沿曲线C向点P0移动时，割线P0P绕点P0旋转，其极限位置P0T，即曲线C在点P0

的切线。什么是平面曲线的切线？因为NN总成本的变化率曲线的切线斜率2定义导数定义3.1设函数在点及其某领域有定义，

当自变量在点

处有增量时，函数取得相应的增量。如果极限存在，记作或点处可导，则称函数在或或并称上式极限值为函数在处的导数，就称函数在点处不可导。否则，导数导数的等价定义：令，那么，所以由导数的定义公式得导数的定义：当时，，微训练思考1.你能举出用导数模型来解决的实际案例吗？请分析建立导数模型的过程。2.请你用导数的定义求函数

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