2023-2024学年河南省漯河高级中学高一（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省漯河高级中学高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2,A=π4A.233 B.2 C.2.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC=a，BA=b，BE=3EFA.1225a+925b

B.163.函数f(x)=3tan(2x+π6)，x∈[0,xA.[33,33] B.4.已知角θ的终边经过点P(3a−9,log2a−2)，若cosθ>0，且sinθ<0A.(1,3) B.(2,4) C.(3,4) D.(4,6)5.a=log2(log381)，A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b6.已知2sin(π−α)=3sin(π2+α)，则sinA.513 B.−113 C.−7.设e1，e2是两个单位向量，且|e1A.π6 B.π3 C.2π38.已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，射线AP与边A.3 B.2 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2A.f(x)的最小正周期为2π

B.y=f(2x+π3)是奇函数

C.y=f(x+π6)cosx的图象关于直线x=π12对称

10.设点M是△ABC所在平面内一点，下列说法正确的是(

)A.若AB⋅BC=BC⋅CA=CA⋅AB，则△ABC的形状为等边三角形

B.若AM=12AB+12AC，则点M是边BC的中点

C.过M任作一条直线l，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E11.设函数f(x)=ex(2x+1)xA.函数f(x)的单调递减区间为(−1,12)

B.曲线y=f(x)在点(1,3e)处的切线方程为y=e(2x+1)

C.函数f(x)既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值

D.若方程f(x)=k有两个不等实根，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图所示，点A是等边△BCD外一点，且∠BAD=2π3，AD=2，BD=23，则△ABC

13.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足cosAa+cosBb=sinC14.已知函数f(x)=2x+2,−2≤x≤1lnx−1,1<x≤e，若关于x的方程f(x)=m恰有两个不同解x1，x2(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBsinA+sinAsinB−4cosC=0．

(1)证明：a2+b216.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−23cos2x+32，x∈R．

(1)当x∈[0,π]时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)将函数f(x)的图象向左平移π617.(本小题15分)

已知向量a=(1,3),b=(cosα,sinα)，设m=a+tb(t∈R)．

(1)α=π3，求当|m−|取最小值时实数t的值；

18.(本小题15分)

如图，ΔABC为直角三角形，斜边BC上有一点D，满足AB=3BD．

(1)若∠BAD=30°，求∠C；

(2)若BD=12CD，19.(本小题17分)

已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosA+3csinA=a+b．

(1)求角C的大小；

(2)若c=23，角A与角B的内角平分线相交于点D，求参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ACD

10.AB

11.BCD

12.6+213.1

14.(−515.(1)证明：由正弦定理及条件可得ba+ab−4cosC=0，

由余弦定理可得b2+a2ab−4⋅a2+b2−c22ab=0，

整理可证得：a2+b216.解：(1)函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−23cos2x+32=2cosx(12sinx+32cosx)−23cos2x+32

=sinxosx−3cos2x+32=12sin2x−3⋅1+cos2x2+32=sin(2x−π3)，x∈R，

令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，求得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，

可得函数f(x)的增区间为[kπ−17.解：(1)根据题意，α=π3，则b=(12,32)，

则m=a+tb=(1+t2,3+32t)=(1+t2)(1,3)，

则|m|=|1+t2|1+3=2|1+t2|，当t=−2时，|m−|取得最小值0；

(2)根据题意，假设存在实数t，使得向量a−18.解：(1)∵ΔABC为直角三角形，AB=3BD，∠BAD=30°，

∴由正弦定理：BDsin30∘=ABsin∠ADB，

即BD12=3BDsin∠ADB，

∴sin∠ADB=32，

可得∠ADB=∠C+∠DAC=120°，

∵∠BAD=30°,∠BAC为直角，可得∠DAC=60°，

∴∠C=60°．

(2)设BD=1219.解：(1)根据正弦定理有sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sinB，

即sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sin(A+C)，

展开化简得3sinCsinA=sinA+sin