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文档简介

平面一般力系

作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。

设圆盘A点处作用一个P力，讨论P力的等效平移问题。

力的等效平移原理等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。力系向任意一点O的简化

应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

汇交力系F1

、F2

、F3

的合成结果为一作用在点O的力R。这个力矢R

称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶

M，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。

因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R

和一个主矩M

，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。

几点说明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。

2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。平面任意力系的解析平衡条件

平面任意力系的一般简化结果为一个主矢R和一个主矩M。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。

三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：

应用平衡条件求解未知力的步骤为：

1、确定研究对象，画受力图；

2、由平衡条件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求图示结构的支座反力。解：取整个结构为研究对象画受力图。

物体系统的平衡问题

以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。例4求图示结构的支座反力。解：

一个研究对象最多有三个平衡条件，因此研究对象上最多只能有三个未知力。注意到BC杆有三个未知力，而AB

杆未知力超过三个，所以应先取BC杆为计算对象，然后再取AB杆为计算对象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC杆：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB杆：注意作用与反作用关系，所以：例5求图示三铰拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=

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