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文档简介

2025届高考数学冲刺复习平面向量基本定理及坐标表示11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.理解平面向量基本定理及其意义;借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.3.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.01强基础

知识回归知识梳理一、平面向量基本定理

基底二、平面向量的正交分解及坐标表示1.平面向量的正交分解：把一个向量分解为______________的向量，叫作把向量作正交分解.两个互相垂直2.线性运算的坐标表示文字叙述符号表示加法两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和减法两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差两点构成的向量坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标

知识拓展一、平面向量基本定理的推论

二、重要坐标公式

自测诊断1.下列说法错误的是(

)

BA.一条直线上的所有向量均可以用与其共线的某个非零向量表示B.平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个向量表示C.平面上向量的基底不唯一D.平面内的任意向量在给定基底下的分解式唯一[解析]

由共线向量的性质可知选项A正确；根据平面向量基本定理可知，平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个不共线的向量表示，所以选项B不正确；根据平面向量基本定理可知选项C，D都正确.故选B.

C

A

D

C

02研考点

题型突破题型一

平面向量基本定理的应用角度1

对基底及平面向量基本定理的理解

C

C

BC

角度2

用基底表示向量

AC

C

规律方法用基底表示向量的解题思路（1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.角度3

利用平面向量基本定理求参数

C

C

规律方法利用平面向量基本定理求参数的策略：选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，若基底给定，则利用同一向量的分解形式唯一列方程求解即可.题型二

平面向量及其运算的坐标表示

B

规律方法平面向量坐标运算的技巧（1）向量的坐标运算主要是利用向量的加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.（2）解题过程中，常利用向量相等,则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解.题型三

平面向量共线的坐标表示

AA.充要

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