立体几何-2025届高三数学一轮复习

空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：图形语言公共点个数符号语言文字语言

无数个有且只有一个无公共点

直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行直线在平面外

平面与平面的位置关系有且只有两种：图形语言公共点个数符号语言文字语言

平面与平面平行平面与平面相交无公共点一条交线上的无数个点

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理

面外面内平行简记为：线线平行

线面平行

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。ba直线与平面平行性质定理条件结论思路线面平行

线线平行。平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直判定定理简记为：线线垂直线面垂直“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少线面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行.abαPage

8

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直符号表示：平面与平面垂直的性质定理OO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在某一直线上

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角

(或斜线和平面的夹角).简称线面角直线与平面所成的角（1）斜线（2）斜线在平面上的射影OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角

(或斜线和平面的夹角).简称线面角直线与平面所成的角（1）斜线（2）斜线在平面上的射影平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面2、二面角的记法：

面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：

（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB

AOB（5）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（6）二面角的取值范围一般规定为（0,π）1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。二面角的平面角的定义、范围及作法求二