数列的递推公式高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.2数列的递推公式学习目标：1.概念目标：(1)数列的项；(2)项数；(3)通项公式；(4)与的区别；(5)数列与函数的关系2.能力目标：(1)能由数列的前几项归纳出数列的通项；(2)已知数列的通项公式由项数求出项或者由项求出项数；(3)利用通项公式求数列项的最值。有人说，大自然是懂数学的.树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律.情景导入1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75,87，96，103，110，116，120，128，138，145，153,158，160,162,163,165,168.①记王芳第岁时的身高为①是具有确定顺序的一列数。2.在两河流域发捆的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②②也是具有确定顺序的一列数。（一）我们把从实际例子中抽象出来的这三组数字，观察它们有什么共同特征?定义：按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2项、第3项、…、第n项。只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列。1、2、3、4、5、6、…、n、…（n∈N*）第1项第2项第3项第4项第5项第6项…首项…第n项……所以，数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}.与各表示什么？{an}{an}表示的是数列，an表示数列中的第n项；项数项一、数列二、类比探究，深化概念活动1、发现数列与函数之间存在关系问题1：通过列表我们发现，数列中的每一项和序号之间形成了一种一一对应的关系，这种关系是我们高一学过的什么知识？活动2、合作探究从而明确数列与函数间的关系问题2：函数的概念是什么？问题3：数列与函数之间是什么关系？问题4：既然数列是函数，那它的自变量、因变量是什么？问题5：数列的定义域是什么？活动3、体会数列的图像。问题6：既然数列是函数，那为什么把它叫做数列呢？三、数列与函数的关系及其表示法数列就可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.数列是一种特殊的函数！项数项表示法①②③xyO以(n,an)为坐标的无限(或有限)个孤立的点123…………4na1a2a3ana4总结：①列表法；②图像法；③公式法项数项四、数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（通项公式实际上就是相应数列的函数解析式）1、数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，即an=f(n).数列中的通项公式必须适合数列中的任何一项.2、已知通项公式an=f(n)，即可求出数列中各项，反之亦可.3、一个数列的通项公式可以有不同的形式.4、并不是所有的数列都有通项公式.例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式.(1)1,3,5,7，···；(2)1,2,4,8，···；(5)2,0,2,0,···；(3)-1,1,-1,1,···；五、数列的分类例4下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图4中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.（二）六、数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项起(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.递推公式需要注意的一些问题：（1）不是所有的数列都有递推公式；（2）用递推公式求出一个数列，必须给出：①数列的首项a1（或前几项）；②数列的任意一项an与它前一项an-1（或前几项）间的关系；②数列{an}中，a1=1，a2=2,,求a5.①数列{an}中，a1=1，,求a3.变式训练传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.因为这些数能够表