2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练19　同角三角函数基本关系式及诱导公式

课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式基础巩固组1.(2022陕西西安六区县联考三)已知x∈(0,π),则“sinx=35”是“cosx=45”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2022湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sinα-cosA.-2 B.-13 C.2 D.3.已知sinαcosα=-18,π4<α<3π4,则sinαA.32 B.-32 C.34 D4.记sin(-80°)=k,那么tan260°=()A.1-k2k C.k1-k2 5.(2022辽宁葫芦岛二模)若sin(π-θ)+cosA.13 B.-13 C.-3 D6.已知tanθ=-3,则sinπ2+θcos3π2-θ=()A.110 B.310 C.12 D7.sin(-1110°)=.

8.已知cosπ6+α=33,则cos5π6-α=.

9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cosα等于.

综合提升组10.(2022湖南益阳一模)若sinα+cosαsinα-cosα=12,则sin2α-sinA.110 B.310 C.910 11.若sinθ=33,求cos(πA.0 B.1C.6 D.-612.已知tanθ+1tanθ=4,则sin4θ+cos4θ=(A.38 B.C.34 D.13.(2023山东烟台模拟)已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=创新应用组14.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为()A.2 B.3 C.522 D15.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.

答案：课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式1.B∵x∈(0,π),∴当sinx=35时,x可能为锐角,也可能为钝角∴cosx=±1-sin2x=当cosx=45时,x必为锐角∴sinx=35成立,满足必要性,故选B2.B∵角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=12x上∴tanα=12,sinα-3.A∵sinαcosα=-18<0,π4<α<∴π2<α<∴sinα+cosα>0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-14即sinα+cosα=34.Dsin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=1-那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=sin805.Csin(π-θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)=sinθ+cosθ6.Bsinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsi7.-12sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-8.-33cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-33.9.-55因为tan(π+α)=tanα=所以sinαcosα=2,即sinα=2cos代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=1因为α是第三象限角,所以cosα=-510.C由sinα+cosαsinα-∴sin∴tanα=-3.∴sin2α-sinαcosα-3cos2α=sin2α11.C原式=-cos因为sinθ=33,所以2sin12.Dtanθ+1tanθ则sinθcosθ=1sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×13.0或1由sinα+cosα=1cos得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α.又cosα≠0,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2α,所以tanα=0或tanα=1.14.D由题意,得a≤2+sinxcosxsinx+cosx,令y=令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t∈于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2]上为减函数,所以f(t)min=f所以a≤524,15.1-2由题意得Δ=a2-4a≥0,sinθ+cosθ=a,si