巴彦淖尔市杭锦后旗第五中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级上学期月考测试一、选择题（每题4分，共48分）1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形．【详解】解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到；选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意；∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选C【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键．2.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，

A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，

而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．

故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．3.如图所示，下列说法错误的是()A.∠C与∠1是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠A与∠B是同旁内角D.∠A与∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．【详解】A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；

B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；

C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；

D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．4.如图，O为直线上一点，，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义得到，可得，继而得到答案．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是垂直的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．5.下列说法中，错误的是（）A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线B.直角的补角是直角C.同旁内角互补D.从直线外一点向直线作线段，垂线段最短【答案】C【解析】【详解】试题解析：A.由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题；B.直角与直角的和是所以直角的补角是直角，是真命题；C.两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D.从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题.故选C.6.同一平面内的三条直线，其交点个数的情况可能有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【详解】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3，共4种．故选：A．【点睛】本题考查了直线相交问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．7.如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【详解】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.8.如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知角度数结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102°故选：D．【点睛】此题主要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键．9.如图∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四个图中∠1与∠2符合同位角位置特征，是同位角；故选D．10.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11.如图，下列能判定的条件有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各说法逐一判断即可．【详解】解：①∵，∴，故①符合题意；②∵，∴，故②不符合题意；③∵，∴，故③符合题意；④∵，∴，故④符合题意；综上分析可知，有3个符合题意，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．12.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE等于（）A.20° B.40° C.60° D.80°【答案】A【解析】【分析】过点C作CF∥AB，则CF∥DE，利用平行线的性质和角的等量代换求解即可．【详解】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【解析】【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．14.如图，AB∥CD，∠A＝73°，∠DFB＝58°，则∠AFB的度数为________．【答案】49°【解析】【详解】试题解析：AB∥CD，故答案为点睛：如果两条直线平行，内错角相等.15.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.【答案】5【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.16.点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．17.如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为_________．【答案】##30度【解析】【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故答案为：30°．18.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.【答案】5000【解析】【详解】由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.三、解答题（共48分）19.已知：如图，和互为补角，．求证：．证明：与是对顶角，（），又与互为补角（已知），与互为补角（），∴（），（）．（已知），（）∴（）．【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶角相等和等量代换可得与，证明，再根据平行线的性质，等量代换得到，即可完成证明．【详解】解：证明：与是对顶角，（对顶角相等），又与互为补角（已知），与互为补角（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定与性质定理．20.如图，交于点O，，，求的度数．【答案】30°【解析】【分析】设的度数为，的度数为，根据平角的性质求出x，再根据垂直的性质即可求解．【详解】设的度数为，的度数为，根据题意，得，解得，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查角计算，熟练掌握垂线的定义，平角的定义是解题的关键．21.如图，，，．（1）求证：．（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可证明平行；（2）根据两直线平行，内错角相等直接得到答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理，找到合适的同位角，内错角或同旁内角．22.探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠C的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．【答案】探索：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；应用：100°；40°；拓展：∠APC=∠A﹣∠C【解析】【详解】探索：如图1，过点P作PQ//AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；应用：如图2，过点P作PE//AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE//AB，AB//CD，∴PE//CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，