巴中市巴州区第十一小学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

巴中市巴州区第十一小学校2023年3月学情问卷调查七年级数学卷（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（每小题4分，共48分）1.下列方程是一元一次方程的是()A.x+2y=9 B.x2－3x=1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程定义逐一进行判断即可.【详解】A.，含有两个未知数，故不符合题意；B.，最高为2次，故不符合题意；C.，不整式方程，故不符合题意；D.，符合一元一次方程的定义，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．2.下列方程变形中，正确的是（）A.方程，移项，得B.方程，去括号，得C.方程，未知数系数化为1，得D.方程，化成【答案】D【解析】【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．【详解】解：A．方程，移项，得，故选项A错误；B．方程，去括号，得，故选项B错误；C．方程，未知数系数化为1，得，故选项C错误；D．利用分数的基本性质，化成，即：，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．3.下列说法中，正确的个数有（）①若mx=my，则mx-my=0②若mx=my，则x=y③若mx=my，则mx+my=2my④若x=y，则mx=myA.2个 B.3个 C.4个 D.1个【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；

②根据等式性质2，需加条件m≠0；

③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；

④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；

综上所述，①③④正确；

故选B．【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．4.下列方程中，是二元一次方程的有（）个①；②；③；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的概念对选项逐个判断即可，含有两个未知数并且含有未知数项的次数都为1的整式方程．【详解】解：①，是二元一次方程；②，分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程；③，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程；④，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程；是二元一次方程的有1个故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念．5.已知那么x和y的值分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵，∴，解得，即x和y的值分别是，，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和非负数的性质，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．6.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：.故选：B.7.某校合唱队队员进行分组活动，若每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设合唱队队员人数为人，组数为组，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人，列出方程组即可．【详解】解：设合唱队队员人数为人，组数为组，根据“每组7人，余3人；每组8人，则缺5人”这两个等量关系可列方程组为：，故选：C．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．【详解】解：设个位数字为，十位数字为，由题意得，，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．9.由方程组，可得x与y的关系是（）A.2x+y=4 B.2x+y=-4 C.2x-y=4 D.2x-y=-4【答案】A【解析】【分析】方程组消元即可得到与的关系式．【详解】解：，把②代入①得：，整理得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.已知与是同类项，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母指数相等的单项式为同类项，求解即可．【详解】解：与是同类项，则，整理可得：解得则故选：A【点睛】此题考查了同类项的定义，二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，正确求得的值．11.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A5，2 B.1，3 C.2，3 D.4，2【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解满足方程，把解代入，可得答案．【详解】解：把x=1代入1＋y＝3，

y＝2，

2x＋y＝2×1＋2＝4，

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键．12.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：．故选D．二．填空题（每小题3分，共18分）13.关于的方程是一个一元一次方程，则这个方程的解为_______.【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得：m≠0，m+2=1，求出m的值代入方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵关于的方程是一个一元一次方程，∴m≠0且m+2=1，解得：m=－1，即方程为，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解得应用，根据一元一次方程的定义求出m的值是解题的关键．14.若是二元一次方程，则_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数并且含有未知数项的次数都为1的整式方程，求解即可．【详解】解：由题意可得：且解得且∴故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．15.已知二元一次方程组，则__________．【答案】【解析】【分析】二元一次方程组的两个式子作差，即可求解．【详解】解：可得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是通过方程组中方程的加减运算得到代数式．16.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有___个．【答案】22【解析】【分析】设歌唱类节目有个，舞蹈类节目有个，根据等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，解出即可．【详解】解：设歌唱类节目有个，舞蹈类节目有个，由题意得，，解得：．答：歌唱类节目有22个，故答案为：22．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系，建立方程组求解，难度一般．17.三元一次方程组的解是_____________．【答案】【解析】【分析】利用消元法求解三元一次方程组即可．【详解】解：由可得：由可得：将，代入可得：解得将分别代入，可得，，则方程组的解为；故答案为：．【点睛】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是掌握消元法求解三元一次方程组．18.若方程组的解是正整数，则整数______________．【答案】或或【解析】【分析】求得方程组的解，再根据解为正整数，求解即可．【详解】解：由可得将代入可得解得∵，正整数∴能被整除，则或或解得或或故答案为：或或【点睛】此题考查了已知二元一方程组的解的情况求参数，解题的关键是正确求得．三．解答题（共84分）19.解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题考查了一元一次方程求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．20.解下列方程组（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）将代入中，求解即可；（2）两式相加，消去，再求解即可；（3）利用加减消元法求解即可；（4）对式子进行化简，再用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：将代入可得：，解得将代入可得：则方程组的解为【小问2详解】可得：，解得将代入②可得：，解得则方程组的解为【小问3详解】可得将代入①可得：，解得则方程组的解为【小问4详解】可化简为：可得：，解得将代入②可得：，解得方程组的解为【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．21.一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程．【答案】；【解析】【分析】先根据题干中方程的错误解法求出a的值，再根据解一元一次方程的步骤正确地解方程．【详解】解：方程错误地去分母后得到．∵上述错误去分母后的方程的解为x=2，∴．移项，得．合并同类项，的．∴．∴原方程为．去分母，得．移项，得．合并同类项，得．∴．【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握该知识点是解题关键．22.已知和是二元一次方程的两个解，求a、b的值【答案】，【解析】【分析】将和代入二元一次方程，求解即可．【详解】解：将和代入二元一次方程可得，化简可得可得，，解得将代入①可得，，解得的解集为则，【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握二元一次方程解的含义以及二元一次方程组求解．23.定义新运算“”：，已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根据题意先求出x、y的值，然后根据定义新运算的方法进行求解即可．【详解】解：由题意，得，解得．故．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及定义新运算，关键是先求出x、y的值，然后根据题意进行求解即可．24.已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．【答案】【解析】【分析】利用令，得到关于h，t的方程组，根据题意求得h，t，再求解即可．【详解】解：令，，代入方程组可得关于的方程组，因为关于x，y的方程组的解是则关于的方程组的解是则，化简可得：解得【点睛】此题考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是利用换元法对式子进行变形，得到．25.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？【答案】还需天完成．【解析】【分析】设还需要天完成，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设还需要天完成，根据题意可得：，解得，答：还需天完成．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．26.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，解题的关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．27.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%．（1）这种商品A的进价为多少元？（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？【答案】（1）700元；（2）A进货67件，B进货33件【解析】【分析】（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；

（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据“商品A和B共进货100件、这100件商品共获纯利6670元”列方程组求解可得．【详解】解：（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：